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大同三中2025——2026学年度高一下学期期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷客观题（共73分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】
2. 样本数据的中位数为（）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】结合中位数定义可得.
【详解】将已知数据从小到大排序为，则中位数为.
3. 如图，在中，是BC上靠近的一个三等分点，记，，则可以用，表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的线性运算求解.
【详解】由题意：.
故选：C
4. 已知向量满足，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由，得，
所以，即；
由，得，
所以，即.
两式相减，得，
所以.
5. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据给定的复数等式求解出复数，再利用复数模的计算公式计算的值即可.
【详解】由可知，且.
展开得，化简得.
则，
.
6. 三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理求解.
【详解】如图，连接，设，连接.
因为平面，平面平面，平面，所以.
在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以，即.
所以与相似，则，又在中，由可得.
所以，即.
7. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】使用余弦定理角化边求解.
【详解】由，得，
即，由余弦定理，，
因为，所以，
由，得，整理得，所以是等边三角形
8. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出棱台的上底面面积和下底面面积，再根据棱台的体积公式求得该棱台的体积.
【详解】由题意，得棱台的上底面面积为，
下底面面积为，
所以该棱台的体积为.
二、多项选择题，本大题共3个小题，每个小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.统计了我国近五年数字阅读用户规模和网

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