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八年级上册第十四章《全等三角形》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各组几何图形中，是全等形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】略
2.下列说法正确的是( )
A. 全等三角形只与三角形的形状、大小有关，与位置无关
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形是指周长相等的两个三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】A
【解析】略
3.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
5.如图，于点，于点，若，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
6.如图，已知的六个元素，则下面标有序号的三个三角形中，与全等的图形序号是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有
【答案】B
【解析】略
7.如图，，，，且，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
8.如图，为的中线，，，则的长的取值范围是 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
9.根据下列已知条件，不能画出唯一的是 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】B
【解析】略
10.如图，在的斜边上截取，过点作，交于，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略
11.如图，是内部的一条射线，是射线上任意点，，，则下列条件：
； ；
； ．
其中能判定平分的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】略
12.如图，已知点在第一象限角平分线上，若，角两边与轴，轴分别交于点，点，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，则，
是第一象限的角平分线，
，
，解得，
，即，
，
，，
，故选D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知，若要用“”判定和全等，则可以添加的条件为 添加一个即可．
【答案】，答案不唯一
【解析】略
14.如图，点，分别在，上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有 对
【答案】
【解析】略
15.如图，平分，，的延长线交于点若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】略
【分析】
本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，属于中档题．
证明，得，进而根据三角形内角和定理得结果．
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.如图，是的平分线上一点，于点，是线段上一点，已知，，为上一点，若满足，则的长度为 ．
【答案】或
【解析】略
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.如图，已知在中，，．
尺规作图：按要求完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：
作的角平分线，交于；
作线段边上的高，分别交、于点、点；
在的条件下，求的度数．
【答案】的角平分线，如图即为所求；
线段边上的高，如图即为所求；

【解析】解：的角平分线，如图即为所求；
线段边上的高，如图即为所求；
，，
，
平分，
，
是三角形的高，
，
．
根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可；
根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的作法．
18.学习完全等三角形一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸、两点间距离
测量工具 测角仪，卷尺
测量方案示意图
测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；
测得，；
在的延长线上取点，使得；
测得的长度为米．
根据测量的各角度数，计算出 ，猜想、两点间的距离为 米
请你借助全等三角形的知识证明此方案正确
【答案】(1)20;26
(2)证明：由（1）可知∠CAD=20°，
∵∠BEC=20°，
∴∠CAD=∠BEC，
在△ACD和△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（AAS），
∴AC=EC，
∵CD=BC，
∴AC-BC=EC-CD，即AB=DE，
∵DE=26米，
∴AB=26米，
即A、B两点间的距离AB为26米
【解析】解：，，
，
的长度为米，
猜想、两点间的距离为米，
故答案为：，；
证明：由可知，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即，
米，
米，
即、两点间的距离为米．
根据三角形内角和定理求出的度数即可，根据的长度为米猜想、两点间的距离即可．
利用证明≌，得出，进而得出即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
【答案】(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE．
又AC＝DF，BC＝EF，
∴．
(2)解：∵，∠A＝55°，
∴∠A＝∠FDE＝55°．
∵∠E＝45°，
∴∠F＝180°-∠FDE-∠E＝80°．
【解析】 略
略
20.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，若，，，求证：
．
【答案】(1)证明:AD=BE,AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在ABC和DEF中,
ABCDEF(SSS).

(2)ABCDEF,ABC=E.
ABC+CBE=,E+CBE=.

【解析】 略
略
21.本小题分
学习了全等三角形的判定方法后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．
第一种情形如图在和中，，，，则根据 ，得出，请写出推理过程
第二种情形如图在和中，和均为钝角，，，求证：提示：分别过点，点添加一条辅助线，构造全等三角形
【答案】(1)HL(或斜边、直角边)
推理过程如下:C=F=,
ABC和DEF都是直角三角形.
在RtABC和RtDEF中,
RtABCRtDEF(HL).

(2)证明:过点A作AGBC,交BC的延长线于点G,过点D作DH EF,交EF的延长线于点H.
ACB=DFE,ACG=DFH.
在ACG和DFH中,
ACGDFH(AAS),AG=DH.
在RtABG和RtDEH中,
RtABGRtDEH(HL),
B=E.
在ABC和DEF中,
ABCDEF(AAS).

【解析】 略
略
22.本小题分
根据以下素材，探索完成任务：
荡秋千问题
素材 如右图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材 如右图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，．
问题解决
任务 与全等吗？请说明理由；
任务 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
【答案】解：任务理由如下：
，，
，．
又，
，．
在和中，
任务延长交地面于点则根据题意可知垂直于地面．
由可知，
，
．
当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面

【解析】略
23.本小题分
如图，在中，，，，为的中点，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动设运动时间为．
线段 用含的代数式表示．
当点，的运动速度相等，时，与是否全等请说明理由．
若，求的值．
【答案】(1)6-2t
(2)BPDCQP.
理由:D为AB的中点,AB=8,DB=AB=.
点P,Q的运动速度相等,t=1,
BP=CQ=2,CP=4=BD.
在BPD和CQP中,
BPDCQP.

(3)BDPCQP,BP=PC,BD=CQ,
2t=6-2t,at=4,解得t=,a=.

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八年级上册第十四章《全等三角形》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各组几何图形中，是全等形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 全等三角形只与三角形的形状、大小有关，与位置无关
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形是指周长相等的两个三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
3.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是( )
A. B. C. D.
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A. B. C. D.
5.如图，于点，于点，若，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知的六个元素，则下面标有序号的三个三角形中，与全等的图形序号是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 只有
7.如图，，，，且，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，为的中线，，，则的长的取值范围是 ．
A. B. C. D.
9.根据下列已知条件，不能画出唯一的是 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
10.如图，在的斜边上截取，过点作，交于，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，是内部的一条射线，是射线上任意点，，，则下列条件：
； ；
； ．
其中能判定平分的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，已知点在第一象限角平分线上，若，角两边与轴，轴分别交于点，点，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，已知，若要用“”判定和全等，则可以添加的条件为 添加一个即可．
14.如图，点，分别在，上，与相交于点，连接，如果，，那么图中的全等三角形共有 对
15.如图，平分，，的延长线交于点若，则的度数为 ．
16.如图，是的平分线上一点，于点，是线段上一点，已知，，为上一点，若满足，则的长度为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.如图，已知在中，，．
尺规作图：按要求完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：
作的角平分线，交于；
作线段边上的高，分别交、于点、点；
在的条件下，求的度数．
18.学习完全等三角形一章后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸、两点间距离
测量工具 测角仪，卷尺
测量方案示意图
测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；
测得，；
在的延长线上取点，使得；
测得的长度为米．
根据测量的各角度数，计算出 ，猜想、两点间的距离为 米
请你借助全等三角形的知识证明此方案正确
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
20.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，若，，，求证：
．
21.本小题分
学习了全等三角形的判定方法后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．
第一种情形如图在和中，，，，则根据 ，得出，请写出推理过程
第二种情形如图在和中，和均为钝角，，，求证：提示：分别过点，点添加一条辅助线，构造全等三角形
22.本小题分
根据以下素材，探索完成任务：
荡秋千问题
素材 如右图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材 如右图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，．
问题解决
任务 与全等吗？请说明理由；
任务 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
23.本小题分
如图，在中，，，，为的中点，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动设运动时间为．
线段 用含的代数式表示．
当点，的运动速度相等，时，与是否全等请说明理由．
若，求的值．
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