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新人教版八年级上册第一章《三角形》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，以为边的三角形有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：以为边的三角形有，，
有个，
故选：．
根据三角形的定义找出以为边的三角形即可．
本题主要考查三角形的认识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种规格，小颖已经取了长度分别为和的两根木棍，那么第三根木棍不能取的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
3.如图，在中，，，则图中等腰三角形共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】D
【解析】略
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】略
5.如图，已知是的中线，且的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
7.已知的三个角分别是，，，下列式子中：
，
不能判断是直角三角形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】【点拨】，，
．．
是直角三角形
，，
．是直角三角形
，，
．不是直角三角形
，，
．．不是直角三角形
，设，则，
，，解得．
，，．
不是直角三角形．
综上所述，不能判断是直角三角形的是，共个．
8.如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，过点作，
，
，
在中，．
，
，
．
，
．
故选：．
由三角形内教课可求出，再根据平行可知，进而求出，再由平行可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
10.如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
11.已知在中，为边上的高，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】略
12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当 时，的大小为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】略
14.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则 ．
【答案】
【解析】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．
15.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为 ．
【答案】
【解析】略
16.在中，，，是的三条边长，其中，满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长为 ．
【答案】
【解析】【点拨】，
，，为的三条边长，
，即．
．
这个三角形的周长为整数，
三角形的周长为．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上．
画出的边上的高；
画出的边上的中线；
的面积为 ．
【答案】(1)解：如图，AD即为所求.
(2)解：如图，BE即为所求.

(3)4
【解析】 略
略
略
18.本小题分
如图，在中，，，平分，求和的度数．
【答案】解：，，
，
平分，
；
，，
．
【解析】利用三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义可求；通过三角形外角的性质可求．
本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，属于基础题，正确识图是关键．
19.本小题分
一块板材如图所示，测得，，，根据需要应为，工人师傅说板材不符合要求且只能改动，则可将增加或减少多少度
【答案】解：可将减少．
【解析】略
20.本小题分
如图，已知，分别是的高和中线，，，，求：
的长
的面积
和的周长的差．
【答案】(1)解:(1)BAC=,AD是边BC上的高,ABAC=BC·AD.AD===(cm).
(2)ABC是直角三角形,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,=ABAC=68=24().又AE是边BC的中线,BE=EC.BEAD=ECAD,即=.==12.
(3)AE为BC边上的中线,BE=CE.ACE和ABE的周长的差是AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm).
【解析】 略
略
略
21.本小题分
“一缕清风银叶转”，风力发电机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔于叠合时，在地面上的处测得，风叶的视角求的度数．
【答案】解：由题意得，，，，
，，
．

【解析】略
22.本小题分
如图，在中，，过点作，垂足为．
若，，，则 ，边上的高为
若点是边所在直线上的一点不与点，重合，过点作，，垂足分别为，，请你补全图形，尝试探究线段，，之间的数量关系．
【答案】(1)18 ;
6

(2)当点P在线段BC上时,连接AP,如图a所示.
=+,
ABCD=ABPE+ACPF.
AB=AC,CD=PE+PF.
②当点P在线段CB的延长线上时,连接AP,如图b所示.
=-,
ABCD=ACPF-ABPE.
AB=AC,CD=PF-PE.
③当点P在线段BC的延长线上时,连接AP,如图c所示.
=-,
ABCD=ABPE-ACPF.
AB=AC,CD=PE-PF.

【解析】 略
略
23.本小题分
在中，，平分．
如图，于点．
若，，则
探究，，之间的数量关系．
设为射线上一动点，于点．
如图，当点在线段上运动时，探究，，之间的数量关系
如图，当点在线段的延长线上运动时，探究，，之间的数量关系．
【答案】(1)解:①18
BAC=-B-C,AE平分BAC,EAC=BAC=(-B-C)=-B-C.ADBC,ADC=,DAC=-C,DAE=DAC-EAC=-C-(-B-C)= (B-C).

(2)①如图,作AHBC,垂足为H,由(1)得HAE=(B-C).AHBC,FDBC,AH//FD,DFE=HAE,DFE=(B-C).
②如图,作AHBC,垂足为H,由(1)得HAE=(B-C).AHBC,FDBC,AH//FD,DFE=HAE,DFE=(B-C).

【解析】 略
略
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新人教版八年级上册第一章《三角形》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，以为边的三角形有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种规格，小颖已经取了长度分别为和的两根木棍，那么第三根木棍不能取的长度为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，则图中等腰三角形共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
5.如图，已知是的中线，且的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.已知的三个角分别是，，，下列式子中：
，
不能判断是直角三角形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，，的直角顶点在直线上．若，，则等于 ( )
A. B. C. D.
9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
11.已知在中，为边上的高，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D. 或
12.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当 时，的大小为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 ．
14.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则 ．
15.如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为 ．
16.在中，，，是的三条边长，其中，满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上．
画出的边上的高；
画出的边上的中线；
的面积为 ．
18.本小题分
如图，在中，，，平分，求和的度数．
19.本小题分
一块板材如图所示，测得，，，根据需要应为，工人师傅说板材不符合要求且只能改动，则可将增加或减少多少度
20.本小题分
如图，已知，分别是的高和中线，，，，求：
的长
的面积
和的周长的差．
21.本小题分
“一缕清风银叶转”，风力发电机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔于叠合时，在地面上的处测得，风叶的视角求的度数．
22.本小题分
如图，在中，，过点作，垂足为．
若，，，则 ，边上的高为
若点是边所在直线上的一点不与点，重合，过点作，，垂足分别为，，请你补全图形，尝试探究线段，，之间的数量关系．
23.本小题分
在中，，平分．
如图，于点．
若，，则
探究，，之间的数量关系．
设为射线上一动点，于点．
如图，当点在线段上运动时，探究，，之间的数量关系
如图，当点在线段的延长线上运动时，探究，，之间的数量关系．
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