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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（本题3分）若与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）代数式的值（　　）
A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关
C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关
5．（本题3分）与的大小关系（ ）
A．只与有关 B．只与有关
C．与有关 D．与无关
6．（本题3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）有这样一组数：、、、、…、第个数是（）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ）
A． B． C．3a D．3b
10．（本题3分）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．
12．（本题3分）化简的结果是________．
13．（本题3分）已知，则的值是________．
14．（本题3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星．
15．（本题3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
17．（本题7分）先化简再求值：，其中，．
18．（本题8分）若，求的值．
19．（本题8分）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长
(2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值．
20．（本题8分）中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ；
(2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？
21．（本题9分）如图，在数轴上点表示数2，点是数轴上的一个动点，点表示数．
(1)若，则点，间的距离是多少？
(2)若点在点的右侧：
①求的取值范围；
②表示数的点应落在 （填选项前的字母）．
A．点左边 B．线段上 C．点右边
22．（本题9分）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？
探究一：平面图形
追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法：
(1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________；
(2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）；
(3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由；
探究二：立体图形
(4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形．
问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支，
∴总花费为元．故选A
2．（本题3分）若与是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
解：由题意得：，．
．故选A
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；
选项B中，，计算正确，∴B正确，符合题意；
选项C中，，∴C错误，不符合题意；
选项D中，，∴D错误，不符合题意．故选B
4．（本题3分）代数式的值（　　）
A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关
C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关
解：对原代数式化简如下：
原式
∵化简后的结果为常数，不含变量和，
∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D．
5．（本题3分）与的大小关系（ ）
A．只与有关 B．只与有关
C．与有关 D．与无关
解：∵，
∴差的正负只由决定，因此与的大小关系只与有关.故选B
6．（本题3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：由数轴可知，，，
∴，，
A：∵，，
∴，
∴A不符合题意；
B：∵，
∴，
又 ∵，
∴，
∴B不符合题意；
C：∵，根据绝对值的性质可得 ，
∴C符合题意；
D：∵，，
∴，
∴D不符合题意．故选C
7．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
解：∵第个代数式为，系数，
第个代数式为，系数，
第个代数式为，系数，
第个代数式为，系数，
……，
∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是．故选D
8．（本题3分）有这样一组数：、、、、…、第个数是（）
A． B． C． D．
解:第一个数：
第二个数：
第三个数：
第四个数：
……
第n个数：.故选D
9．（本题3分）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（ ）
A． B． C．3a D．3b
解：设，，
由图知，，，
，
，
∵，
∴，则，
∴
．故选C
10．（本题3分）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意可得第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
则第个图形中正方形的个数为．
故选C
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．
解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量，
因此小军一天可拿到的工资为 元，
当时，元．
12．（本题3分）化简的结果是________．
解：原式．
13．（本题3分）已知，则的值是________．
解：∵，
∴．
14．（本题3分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形共有___________枚五角星．
解：根据观察，可得五角星数量与图形序号的关系：五角星数量图形序号，
所以假设图形序号为，则五角星数量，
当时，五角星数量（枚）．
15．（本题3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________．
解：根据题意得：，，
，
.
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
解：
．
17．（本题7分）先化简再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
18．（本题8分）若，求的值．
解：∵，，且，
∴，，
∴，
∴．
19．（本题8分）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长
(2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值．
（1）解：广场的周长：．
（2）解：当米，米时，（平方米），
∵每平方米需费用200元，∴建广场的总费用（元）．
20．（本题8分）中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
(1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ；
(2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？
（1）解：因为超出部分国内拨打元/分，
所以．
（2）解：当时，，
则需付的电话费为 （元），
答：需付195元电话费．
21．（本题9分）如图，在数轴上点表示数2，点是数轴上的一个动点，点表示数．
(1)若，则点，间的距离是多少？
(2)若点在点的右侧：
①求的取值范围；
②表示数的点应落在 （填选项前的字母）．
A．点左边 B．线段上 C．点右边
（1）解：当时，点表示数，
∵点表示数，
∴点，间的距离是．
（2）解：①∵点在点的右侧，
∴ ，
解得．
②由①知，
∴，
∴，
∴表示数的点在右侧，
作差法：
，
∴表示数的点在右边．
22．（本题9分）【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？
探究一：平面图形
追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法：
(1)当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________；
(2)当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）；
(3)同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由；
探究二：立体图形
(4)创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形．
问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？
（1）解：观察图形可得：
1个等边三角形需要根磁力棒，
2个等边三角形需要根磁力棒，
3个等边三角形需要根磁力棒，
∴5个等边三角形需要根磁力棒；
（2）解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ；
（3）略；
（4）解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形，
∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形．
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