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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章　基本平面图形
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）点A、B、C在同一直线上，，，则等于（ ）．
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
解：分两种情况讨论：
当点在线段上时，如图，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
；
综上所述，等于2或8．故选：C
2．（本题3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短
解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确．
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．直线相交于点
B．点P在直线的延长线上
C．射线和射线是同一条射线
D．线段和线段是同一条线段
解：对于选项A，∵点的表示应使用大写英文字母，∴点表示错误，A错误．
对于选项B，∵直线本身向两方无限延伸，不存在延长线，∴B错误．
对于选项C，∵射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，∴C错误．
对于选项D，∵线段仅由两个端点确定，与端点顺序无关，
∴线段和线段是同一条线段，D正确．
4．（本题3分）如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（ ）方向上
A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西
解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店，
∴学校在书店的北偏东．故选：C
5．（本题3分）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（ ）
A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35°
解：A区测得管道方向为北偏东，
B区施工的方向应是南偏西．故选：B
6．（本题3分）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：根据尺规作图的痕迹可知，，
，
．故选：C
7．（本题3分）已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
解∵正多边形的一个内角为，
∴该正多边形的一个外角为，
∵任意多边形的外角和为，
∴正多边形的边数为．故选：A
8．（本题3分）下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A．B．C． D．
解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意；
B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意；
C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．（本题3分）从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是八边形，
故选∶B．
10．（本题3分）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ）
A．7 B． C．8 D．无法确定
解：M，N分别是，的中点，
，，
，
，，
．故选：C
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）计算：_____________．
解：
．
12．（本题3分）如图，以点B为一个端点的线段共有_________条．
解：以点B为端点的线段有，共有3条．
13．（本题3分）在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____．
解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，，
以B为端点的线段有4条，分别是，，，．
14．（本题3分）如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____．
解：．
15．（本题3分）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________．
解：根据题意得：直线有，共1条，射线有，共6条，线段有，共6条，
∴，
∴．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，点B是线段上一点，且，．
(1)试求出线段的长；
(2)如果点O是线段的中点，请求线段的长．
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，，
∵点O是线段的中点，
∴，
∴．
17．（本题7分）如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹）
(1)作直线，射线；
(2)连接并延长到D，使得．
(1)如图所示，直线，射线即为所求；
(2)如图所示，线段，点D即为所求．
8．（本题8分）如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，．
(1)求的长．
(2)求的长．
（1）解：，，
．
（2）解：点是线段的中点，
，
．
19．（本题8分）解答以下问题
(1)已知点在线段上，取的中点，的中点，，求；
(2)如图，已知，平分，平分，则的度数为______．
（1）解：的中点为，的中点为，
，，
，
；
（2）解：平分，平分，
，，
，
，
，
．
20．（本题8分）如图，平分，平分．
(1)如图1，为直角，，求的度数；
(2)如图2，，求的度数．
（1）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，平分，
所以．
所以．
（2）因为，所以．
因为平分，所以．
因为，平分，
所以．
所以．
21．（本题9分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：
(1)画线段、交于点；
(2)作射线；
(3)尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹）
（1）根据线段的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可
（3）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤，进行作图即可．（以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于一点（可记作点），交于另一点（可记作点）；以点为圆心，以的长度为半径画弧，两弧的交点可记作点；连接并延长，即可得到射线，此时．）
22．（本题9分）如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点．
(1)若点P在线段上，且，，则线段________，________
(2)探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系．
张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确．
解：①点P在之间，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：
（1）解：因为，，
所以，
因为M是的中点，N是的中点，
所以，，
所以，即；
(2)解：猜想正确，
理由：①点P在之间，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：；
②点P在的左侧，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：；
③点P在的右侧，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：，
综上，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第四章　基本平面图形
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）点A、B、C在同一直线上，，，则等于（ ）．
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
2．（本题3分）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．直线相交于点
B．点P在直线的延长线上
C．射线和射线是同一条射线
D．线段和线段是同一条线段
4．（本题3分）如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（ ）方向上
A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西
5．（本题3分）某小区要进行地下管道建设，从A区和B区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人员在A区测得管道方向为北偏东．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B区施工的方向应是（ ）
A．北偏西35° B．南偏西35° C．南偏东35° D．西偏南35°
6．（本题3分）如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．（本题3分）下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A．B．C． D．
9．（本题3分）从某多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
10．（本题3分）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ）
A．7 B． C．8 D．无法确定
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）计算：_____________．
12．（本题3分）如图，以点B为一个端点的线段共有_________条．
13．（本题3分）在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____．
14．（本题3分）如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，小岛在它的南偏东的方向上，则的度数是____．
15．（本题3分）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，点B是线段上一点，且，．
(1)试求出线段的长；
(2)如果点O是线段的中点，请求线段的长．
17．（本题7分）如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹）
(1)作直线，射线；
(2)连接并延长到D，使得．
18．（本题8分）如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，．
(1)求的长．
(2)求的长．
19．（本题8分）解答以下问题
(1)已知点在线段上，取的中点，的中点，，求；
(2)如图，已知，平分，平分，则的度数为______．
20．（本题8分）如图，平分，平分．
(1)如图1，为直角，，求的度数；
(2)如图2，，求的度数．
21．（本题9分）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：
(1)画线段、交于点；
(2)作射线；
(3)尺规作图：在下方作．（保留作图痕迹）
22．（本题9分）如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点．
(1)若点P在线段上，且，，则线段________，________
(2)探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系．
张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确．
解：①点P在之间，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：
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