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【北师大版七年级数学（上）课时练习】
§4.1线段、射线、直线
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．20
解：该图形中线段的条数为（条），
∴需印制车票的种类数量是．故选:D
2．（本题3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．直线上任意两点都可以表示这条直线
C．两条直线相交只有一个交点
D．三条直线相交，共有三个交点
解： A、“过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，原说法正确，不符合题意；
B、直线的表示方法为可用直线上任意两个点表示直线，原说法正确，不符合题意；
C、不重合的两条直线相交时只有一个交点，原说法正确，不符合题意；
D、三条直线相交时，交点个数可能为1个（三条直线交于一点）、2个（两条直线平行，第三条与它们相交）、3个（三条直线两两相交且不交于同一点），原说法错误，符合题意．故选:D
3．（本题3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．直线和直线不是同一条直线
C．线段和线段不是同一条线段
D．点在线段的延长线上
解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意；
B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意；
C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意；
D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意．故选:A
4．（本题3分）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（ ）
A．B．C． D．
解：根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是，
，
故选：D．
5．（本题3分）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线动成面
解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线），
这个现象解释了两点确定一条直线．故选:B
6．（本题3分）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，
，
∵点是线段中点，
∴，
∴．故选:C
7．（本题3分）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ）

A．3 B． C．2 D．
解：∵是线段的中点，，
∴；
∵，且，
∴，即，解得，
∴；
∴；
故选：C．
8．（本题3分）从A地到B地修一条公路，公路要尽量修成直路，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点间线段的长度就是两点间的距离
D．直线比曲线短
解：从A地到B地修公路，将公路尽量修成直路的目的是缩短总路程，这样做的道理是两点之间线段最短．故选:B
9．（本题3分）下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则．其中说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵射线的端点是A，射线的端点是B，端点不同，延伸方向也不同，
∴二者不是同一条射线，说法①错误；
②∵两点之间，线段最短，直线不可度量，∴说法②错误；
③∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是线段本身，∴说法③错误；
④∵根据线段中点的定义，若点P是线段的中点，则，∴说法④正确；
综上，正确的说法只有1个，故选A．
10．（本题3分）已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（ ）种情况．
①在线段上；
②在线段的延长线上；
③在线段的延长线上；
④在直线外．
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①若点在线段上
，与矛盾，故①不可能．
②若点在线段的延长线上
设，则
由得：
解得，存在符合条件的点，故②可能．
③若点在线段的延长线上
设 ，则
由得：
解得，存在符合条件的点，故③可能．
④若点在直线外
根据两点之间，线段最短，可得，即，
因此可以等于，存在符合条件的点，故④可能．
综上，②③④共3种可能情况．故选:D
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________．
解：根据题意，得点M，N分别是线段，的中点，
，，
，
,
，
12．（本题3分）直线的性质：两点确定_______条直线．线段的性质：两点之间，线段________．距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．中点：把一条线段分成两条________的线段的点，叫做这条线段的中点．
解：根据初中几何基本定义可知，直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．
13．（本题3分）线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）．
解：线段有2个端点，射线有1个端点．
14．（本题3分）、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________．
解：，
∵D为线段的中点，
∴，即，
∴，
∵，
∴（）．
故答案为：8．
15．（本题3分）我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________．
解：，且点在点的左侧，
点在与之间，，，
，
，即，
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，点在线段上，点，分别是、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，如果，求的长．
（1）解：点，分别是、的中点，，，
，，
，
线段的长为；
（2）解：点，分别是、的中点，
，，
，
，
的长为.
17．（本题7分）如图，点、在线段上，，，且．
(1)求线段的长；
(2)若是线段的中点，求线段的长．
（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）解：是的中点，
，
．
18．（本题8分）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，．
(1) ， ；
(2)若，求的长．
（1）解：点B是的中点，
．
（2）解：，
，
．
19．（本题8分）如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度；
(2)若，求的长度．
（1）解：∵M是的中点，，
∴，
∵N是的中点，，
∴，
∴；
（2）解：∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．（本题8分）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）
(1)画线段，，画射线，画直线；
(2)在线段的延长线上取点E，使.
【答案】(1)
解：如图，
(2)
如图，
21．（本题9分）如图，数轴上三点、、表示的数分别是20，80，90，点P从原点O出发，向右以的速度匀速运动，点Q从点C出发向左匀速运动，两点同时出发，运动时间为t．
(1)若点Q运动的速度为，
①运动过程中点P在数轴上对应的数是______，点Q在数轴上对应的数是______．（用含t的代数式表示）
②经过多长时间、两点相距．
(2)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求出此时点Q运动的速度．
解（1）(1)①；
②解：当点P在点Q的左侧处，
，
解得，，
当点Q在点P的左侧处，
，
解得，，
综上所述，经过或，、两点相距；
（2）解：点Q运动到的位置恰好是线段的中点，
点Q在数轴上对应的数是：，
点Q运动路程为：，
由题意得，，
设点P在数轴上对应的数为，
根据分情况讨论点P的位置：
情况1：点P在点A的左侧，
，
将代入得：，
解得，，不符合实际，舍去；
情况2：点P在点A与点B之间，
，
将代入得：，
解得，，
点P在数轴上对应的数为：，
运动时间为：，
点Q运动的速度为：；
情况3：点P在点B的右侧，
，
将代入得：，
解得，，
点P在数轴上对应的数为：，
运动时间为：，
点Q运动的速度为：；
综上所述，点Q运动的速度为或．
22．（本题9分）观察下图，并解决下列问题：
【模型构建】
(1)图中共有__________条线段；
(2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；
(3)【模型应用】
某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？
（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条，
故答案为：；
（2）解：该线段中共有，
故答案为：；
（3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，，
所以要送出的徽章总数为，
答：总共要送出枚徽章．
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【北师大版七年级数学（上）课时练习】
§4.1线段、射线、直线
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．20
2．（本题3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．直线上任意两点都可以表示这条直线
C．两条直线相交只有一个交点
D．三条直线相交，共有三个交点
3．（本题3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．直线和直线不是同一条直线
C．线段和线段不是同一条线段
D．点在线段的延长线上
4．（本题3分）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．（本题3分）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线动成面
6．（本题3分）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（ ）

A．3 B． C．2 D．
8．（本题3分）从A地到B地修一条公路，公路要尽量修成直路，这样做的道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点间线段的长度就是两点间的距离
D．直线比曲线短
9．（本题3分）下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则．其中说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（ ）种情况．
①在线段上；
②在线段的延长线上；
③在线段的延长线上；
④在直线外．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________．
12．（本题3分）直线的性质：两点确定_______条直线．线段的性质：两点之间，线段________．距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．中点：把一条线段分成两条________的线段的点，叫做这条线段的中点．
13．（本题3分）线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）．
14．（本题3分）、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________．
15．（本题3分）我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，点在线段上，点，分别是、的中点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，如果，求的长．
17．（本题7分）如图，点、在线段上，，，且．
(1)求线段的长；
(2)若是线段的中点，求线段的长．
18．（本题8分）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，．
(1) ， ；
(2)若，求的长．
19．（本题8分）如图，点C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
(1)若，，求的长度；
(2)若，求的长度．
20．（本题8分）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）
(1)画线段，，画射线，画直线；
(2)在线段的延长线上取点E，使.
21．（本题9分）如图，数轴上三点、、表示的数分别是20，80，90，点P从原点O出发，向右以的速度匀速运动，点Q从点C出发向左匀速运动，两点同时出发，运动时间为t．
(1)若点Q运动的速度为，
①运动过程中点P在数轴上对应的数是______，点Q在数轴上对应的数是______．（用含t的代数式表示）
②经过多长时间、两点相距．
(2)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求出此时点Q运动的速度．
22．（本题9分）观察下图，并解决下列问题：
【模型构建】
(1)图中共有__________条线段；
(2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；
(3)【模型应用】
某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？
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