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2025-2026学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A（a2+1，-1）在第（　　）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知一次函数y=2x+1，当x=3时，函数值y等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 6 D. 7
5.四边形在演变的过程中，正方形可以由矩形演变而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 中心对称图形 D. 对角线互相平分
6.Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）.在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为（　　）

A. 3 B. 3.5 C. 2 D. 2.5
8.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（　　）
A. m B. -m C. 2m-n D. m-2n
9.若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（　　）
A. -2 B. -5 C. 2 D. 5
10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2026次运动到点（　　）
A. （2026，2） B. （4048，0） C. （4052，0） D. （4050，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是 .
12.已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是 ．
13.如果数据3、2、x、-3、1的平均数是2，那么x的值是______．
14.如图，函数y=-2x和y=kx+4的图象相交于点则关于x的不等式-2x≤kx+4的解集为 .
I5.如图,将一张平行四边形纸片ABCD折叠,折痕为BD,折叠后,点A的对应点为点E，DE交BC于点F。若AB=4，AD=8，∠A=120°,则EF的长为___________
16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P为矩形ABCD内部的任意一点，则PA+PB+PC的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知y-3与3x+2成正比例，且x=2时，y=5.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）点（4，6）是否在这个函数的图象上.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为点A（-1，1）、B（-4，2）、C（-3，4）.
（1）请画出将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）
（2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2）
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，DE=BF，连接AE，CF.
求证：AE=CF.
20.(本小题8分)
在2026年央视春晚的舞台上，机器人表演成为一大亮点，各地掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了机器人知识竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75.
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表：
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n 75%
乙班 82.25 m 90 50×（1+8%）（50-m）+80×0.9m 3260
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：m=______，n=______，______（填“＞”“＜”或“=”）.
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.
（3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？
21.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
22.(本小题9分)
某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下：
【设计实验方案】
如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）和运动速度v（cm/s）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s） 0 4 8 12 16 20 …
运动速度v（cm/s） 12 10 8 6 4 2 …
【数学建模分析】
（1）根据表格中的数据在图2的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
（2）根据以上判断，求v与t之间的函数关系式；
（3）当弹珠在水平轨道上的运动时间为6s时，其运动速度是多少cm/s？
23.(本小题12分)
数学活动：擦出智慧的火花---由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
（1）求证：∠BAE=∠FEG．
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
24.(本小题12分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，OA=OB，A（0，a），C（c,0），，其中a,c满足，点P是x轴的上方距离x轴的距离为的直线l上的任意一点.
（1）A点的坐标为______ ，C点的坐标为______ ，D点的坐标为______ ；
（2）画出直线l,与直线AB相交于点E，
①求出点E的坐标；
②若点P的横坐标为1，连接PA，PB，则三角形PAB的面积为______ ；
（3）是否存在点P，使三角形PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】10
12.【答案】（3，-5）
13.【答案】7
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】解：（1）设y-3=k（3x+2），
把x=2，y=5代入得：5-3=8k，
解得：k=，
则y-3=（3x+2），即y=x+；
（2）把x=4代入得：y=×4+=3+=≠6，
则点（4，6）不在这个函数的图象上．
18.【答案】见解答
见解答
19.【答案】证明：如图，连接AF，EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
20.【答案】84;80;＜
甲班成绩较好．理由如下：
①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好；②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好
全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数约有550人
21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴BC=EF，
∴AD∥EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）∵AB=CD，BE=CF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC=4，
∴AO=AC=2，AB=4，BO==2，
∴BD=，
∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=×4×4=8．
22.【答案】一次 v与t之间的函数关系式为 当弹珠在水平轨道上的运动时间为6s时，其运动速度是9cm/s
23.【答案】解：（1）∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEG；
（2）作AB的中点M，连接ME．
∵正方形ABCD中，AB=BC，
又∵AM=MB=AB，BE=CE=BC，
∴MB=BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
又∵∠ECF=180°-∠FCG=180°-45°=135°．
∴∠AME=∠ECF，
∴在△AME和△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF，
∴AE=EF；
（3）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴在△AME和△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．
24.【答案】解：（1）（0，3）；（6，0）；（0，）；
（2）①如图

∵点P是x轴的上方距离x轴的距离为的直线l上的一点，
∴点E的纵坐标为，
∵A（0，3），
∴OA=3，
∵OA=OB，
∴B（-3，0），
∴直线AB的解析式为y=x+3，
把y=代入y=x+3得，=x+3，
∴x=，
∴点E的坐标为（，）；
②2；
（3）存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，
∵P是x轴的上方距离x轴的距离为，
∴点P的坐标是（a，），
①当点P在y轴左侧时，a＜0，连接 OP，

∵S△PAB=S△OPB+S△OAP-S△OAB，S△APB=S△ABC，
∴S△PAB=×3×+×3×（-a）-×3×3=×9×3，
解得：a=-，
∴P（-，）；
②当点P在y轴右侧时，a＞0，连接OP、CP，

如图3所示：∵S△PAB=S△AOB+S△OAP+S△COP-S△BCP，S△PAB=S△ABC，
∴S△PAB=×3×3+×3×a+×6×-×9×=×9×3，
解得：a=，
∴P（，）；
综上所述，存在点P，点P的坐标为（-，）或（，）

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