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2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列从左到右的变形中，一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 翻开数学课本，恰好是第56页 B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球
C. 13人中有2人的生日在同一个月份 D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
4.已知式子x-y,a-b,2，x2+y2，a,x+y分别对应下列六个字：爆、学、数、美、了、夯.现将2a（x2-y2）-2b（x2-y2）因式分解，结果呈现的信息可能是（　　）
A. 数学美 B. 夯爆了 C. 数学夯爆 D. 美学夯爆
5.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：2：2 B. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BC D. ∠B=∠C，∠A=∠D
6.在下列代数式有意义的情况下，代数式的值随着a的值增大而一定减小的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若式子的值为0，则x= .
8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
9.八年级某班同学的身高中最高的是185cm,最低的是154cm.在绘制该班同学身高的频数分布直方图时，若组距为5，则组数为 .
10.若x2-4x+m=（x+3）（x-n），其中m,n为常数，则= .
11.从“math is my jam”这句话中随机抽取一个字母，抽中字母“m”的概率为 .
12.若a＜0，则= .
13. ABCD中，点E在边BC上，AB=AE，AD=DE.若∠B=68°，则∠CDE= °.
14.若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是 .
15.5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行.若点A，C的坐标分别是（2，3）和（17，4），则点B的坐标是 .
16.如图，将正方形ABCD沿EF折叠，点A落在CD上的A′处.若BF=2，A'C=6，则折痕EF的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
因式分解：
（1）3x2-12xy+12y2；
（2）4a3-16ab2.
18.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=5.
20.(本小题6分)
为改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的数量比原计划提高了，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？
21.(本小题6分)
根据刹车后车轮的滑动距离可以估计车辆的速度，所用公式是，其中v表示车速（单位：m/s），g表示重力加速度，取10m/s2，d表示刹车后车轮的滑动距离（单位：m），μ表示摩擦系数.在某次交通事故中，测得d=20m,μ=0.8.已知该路段限速60km/h,该汽车超速了吗？请说明理由.
22.(本小题7分)
如图，四边形OABC是菱形.分别延长AO，CO至点D，E，使得OD=OA，OE=OC.连接AE，CD，DE.
（1）求证：四边形ACDE是矩形；
（2）若菱形OABC的面积为4，则四边形ACDE的面积为______.
23.(本小题8分)
某家电行业分析员对A，B，C三种品牌的滚筒洗衣机的销售情况及三种品牌各200名用户的满意度进行了调查，获得的信息整理如下：
A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的用户满意情况统计表
属性 质量 价格 广告
品牌 A B C A B C A B C
满意人数 195 120 118 95 110 108 145 150 95
（1）在扇形统计图中，A品牌对应扇形的圆心角是______°；
（2）广告对消费者的选择有影响吗？说说你的理由；
（3）结合统计表和统计图，分析消费者最关注洗衣机的哪个属性，并说明理由.
24.(本小题8分)
（1）已知a＜0，比较和的大小；
（2）若a＞b,，直接写出一组符合题意的a和b的值.
25.(本小题7分)
如图，点E在菱形ABCD的边CD上.连接AE，作BF⊥AE于点F.
（1）若F是AE中点，求证：∠C=2∠ABF；
（2）若∠D=120°，AD=6，DE=2，则BF的长为______.
26.(本小题8分)
顺次连接四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点E，F，G，H得到四边形EFGH.已知四边形EFGH是矩形，且EH=4，EF=3.
（1）四边形ABCD的面积为______；
（2）矩形EFGH如图所示.若四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠A=90°，用直尺和圆规作出直角梯形ABCD；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
（3）四边形ABCD周长C的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】1
8.【答案】x≥2
9.【答案】7
10.【答案】-3
11.【答案】
12.【答案】-2a
13.【答案】24
14.【答案】k＜2且k≠-1
15.【答案】（11，10）
16.【答案】
17.【答案】3（x-2y）2
4a（a+2b）（a-2b）
18.【答案】16-12
-2
19.【答案】2x+4，14．
20.【答案】原计划每天种树60棵．
21.【答案】该汽车超速了．理由如下：
∵g=10m/s2，d=20m，μ=0.8，
∴=≈17.89（m/s），
∵60km/h=≈16.67m/s，
∴17.89（m/s）＞16.67m/s，
∴该汽车超速了．
22.【答案】证明：∵OD=OA，OE=OC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=OC，
∴OD=OA=OE=OC，
∴OA+OD=OC+OE，
即AD=CE，
∴平行四边形ACDE是矩形
8
23.【答案】144
广告对消费者的选择有影响；理由如下：
由统计表可知，B品牌对广告满意度的人数为150人，A品牌为145人，C品牌为95人，B品牌的广告满意度人数最高，
从扇形统计图看，B品牌的销量占比（28%）也高于C品牌（18%），这说明广告满意度较高的品牌，其销量通常也较高，所以广告对消费者的选择有影响
消费者最关注洗衣机的质量；理由如下：
由统计表可知，A品牌在质量上的满意度人数为195人，远高于B品牌（120人）和C品牌（118人）；由扇形统计图可知，A品牌的销量占比为40%，也是最高的；因为质量满意度最高的A品牌销量最大，所以消费者最关注洗衣机的质量
24.【答案】∵a＜0，a-1＜0，
∴a（a-1）＞0，
∴-===＞0，
∴
a=-，b=-1（答案不唯一）
25.【答案】连接BE，
∵F是AE中点，BF⊥AE，
∴BF垂直平分AE，
∴BE=AB，
∵BF⊥AE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴BE=BC，
∴∠C=∠BEC，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABF，
∴∠C=2∠ABF

26.【答案】24
如图，梯形ABCD即为所求；
证明：连接AO，BO，CO，DO，
由作图可知∠HOE=∠HOG=90°，EO=EA，HO=HA，
∴∠EOA=∠EAO，∠HOA=∠HAO，
∴∠EAO+∠HAO=∠EOA+∠HOA=∠HOE=90°，
即∠BAD=90°，
设AO交EH于I点，
由作图可知AO垂直平分EH，
∴AI=IO，
∴EI∥BO，IH∥OD，
∵E、I、H三点共线，
∴B、O、D三点共线，
∴EH∥BD，，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴FG∥BD，，
∴F和G分别是BC，CD的中点，
∴HG∥AC，
∵FG⊥HG，
∴BD⊥AC，
∴A、O、C三点共线，
∵GO=GD，HO=HD，
∴∠GOD=∠GDO，∠HOD=∠HDO，
∴∠GDO+∠HDO=∠GOD+∠HOD=∠HOG=90°，
即∠ADC=90°，
∴梯形ABCD就是所求作的梯形
20≤C＜24
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