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河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷八年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1．样本数据分别是，，，，，这组数据的中位数为（ ）
A． B． C． D．
2．当时，函数的值是（ ）
A． B．5 C． D．3
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（ ）
A． B． C．5 D．6
5．反比例函数的图像一定经过的点（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A． B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当平分时，它是菱形
7．把直线向右平移1个单位后所得直线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
8．2026年2月1日，我国首部促进全民阅读的专门法规《全民阅读促进条例》正式施行，标志着全民阅读从“政策引导”迈向“法治保障”，寒假结束后，李老师统计了本班学生寒假期间阅读的课外书的本数，具体如下表：
本数 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 6 4
由上表可知，该班学生寒假期间阅读的课外书的本数的众数和平均数分别是（ ）
A．4，2.5 B．4，3 C．2，2.5 D．2，2.725
9．如图，在菱形中，与交于点，，，于点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点的坐标为，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在线段上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共15分.)
11．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是_____．
12．函数值随自变量的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式_______．（答案不唯一）
13．若关于的分式方程的解为，则的值是__________．
14．如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________．
15．如图，在矩形中，，，为的中点，若、为边上的两个动点，且，当线段取得最小值时，的长为________．
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.)
16．(本小题10分)计算或化简
(1)计算：；
(2)化简：．
17．(本小题9分)如图，四边形中，，．
(1)请用尺规作图完成作图：作的平分线交于点．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，求证四边形是菱形．
18．(本小题9分)培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛．
数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图．
数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表：
平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级” ）的学生；
(2)表格中，_________，_________，_________；
(3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）．
19．(本小题9分)如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求矩形的面积．
20．(本小题9分)如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积．
21．(本小题9分)某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售．已知关于这两种礼盒的进货信息如下：
信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元；
信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等．
(1)求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价；
(2)厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且需要B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用W（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用．
22．(本小题10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值；
(3)当时，直接写出的解集 ．
23．(本小题10分)如图1所示，四边形是正方形，点在边上，是边的中点，平分．
(1)、、的等量关系是 ．
(2)是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图2所示，若四边形是长与宽不相等的矩形，其它条件不变，那么上述问题（1）中的结论是否依然成立？请给出判断，并证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B C C D B B
11．乙
12．（答案不唯一）
13．
14．4
15．2
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)解：如图，即为所求．
(2)解：如图，连接，
为的平分线，
，
∵ ，
，
，
∵
四边形为平行四边形
四边形是菱形．
18．(1)七年级
（2）解：八年级进入半决赛的学生的成绩的平均数为，
七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，第5个数为8，第6个数为9，
∴七年级半决赛的学生的成绩的中位数为，即，
七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，10分出现4次，出现的次数最多，
∴七年级半决赛的学生的成绩的众数为10，即；
(3)八年级的平均数高于七年级，说明八年级进入半决赛的学生整体成绩更好（答案不唯一）.
19．(1)证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
20．（1）解：，
，由条件可知，
，
，
点为的中点，
，
反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，连接，
，
轴，
点的坐标为，
点的横坐标为8，将代入，得，
，
由两平行线间的距离相等得，
，
．
21．（1）解：设每个A种礼盒的进价为x元，则每个B种礼盒的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个A种礼盒的进价为80元，每个B种礼盒的进价为60元；
（2）解：当时，则且
∴，且a为整数
∴此时最多可以购买4个A种礼盒；
∵此时不需要额外购买B种礼盒，
∴；
当时，则，
此时需要额外购买个B种礼盒，
∴；
∵该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个，
∴，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴a的最大值为16，
∴此时最多可以购买16个A种礼盒；
综上所述，当时，；当时，（a为整数）；最多可以购买16个A种礼盒，此时的费用为元．
22．（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
把，代入，
∴，
解得：，
∴一次函数为．
（2）解：如图，
∵，一次函数，反比例函数，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
当时，此时不符合题意，
综上：．
（3）解：∵，
∴结合图象可得：当时，的解集是．
23．(1)
(2)解：成立，
延长至N，使，连接．
四边形是正方形，
∴，，．
．
，．
平分，
．
．
，，
．
∵，
．
．
．
，
．
(3)解：（1）中结论成立．
延长，交于点P，如图
四边形是矩形，
∴，．
．
是边的中点，
．
．
．
平分，
．
．
．
，
．

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