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分课时学案
课题 1.5.2 二次函数的应用（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题. 2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 想一想： 如何求下列函数的最值？ 将函数配方化简： 根据函数的性质即可得出此函数的最值。
新知讲解 问题： 1.对于“距离问题”：首先要构造 ，利用 ，建立 的函数关系式，再求出y=ax +bx+c的最值就是。 2.对于“最大利润”问题：运用“总利润=总售价-总成本”，建立利润与价格的 ， 求出 即可。 例1：如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 归纳：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和 的取值范围 配方变形，或利用 求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的 内 。 例2：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 归纳总结： 几何动点问题： 利用二次函数解决有关几何动点问题是常用的方法. 解题关键是利用勾股定理、面积公式及几何知识建立函数表达式，求函数的最大(小)值. 【知识点利用】 求解最大利润问题的一般步骤： (1)建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”. (2)结合实际意义，确定自变量的取值范围. (3)在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨x元，销售利润为y元，可列函数为:y=(30+x-20)(400-20x). 对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( ). A.(30+x-20)表示涨价后商品的单价 B.20x表示涨价后少售出商品的数量 C.(400-20x)表示涨价后商品的数量 D.(30+x)表示涨价后商品的单价 选做题： 2.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P，O两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APO的面积为y. 则y关于的函数表达式为___________________。 【综合拓展类作业】 3、某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品 的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1. 核心公式：总利润=单件利润×销售量； 2. 解题流程：沿用五步法，重点突破利润、销量的代数式表示； 3. 关键要点：价格与销量反向变化，优先判断自变量范围，结合对称轴求实际最值； 4. 数学思想：数学建模、数形结合、转化思想。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨x元，销售利润为y元，可列函数为:y=(30+x-20)(400-20x). 对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是( ). A.(30+x-20)表示涨价后商品的单价 B.20x表示涨价后少售出商品的数量 C.(400-20x)表示涨价后商品的数量 D.(30+x)表示涨价后商品的单价 选做题： 2.一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶。在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶，已知头盔的进价为每顶50元。设每顶头盔售价x元，每月的销售量为v顶，每月获利w元， (1)求y与x之间的函数表达式; (2)求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大 最大利润是多少元 【综合拓展类作业】
3、九(5)班数学兴 趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表 ： 已知 该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 (1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果。
参考答案：
课堂练习：
C
2.y=-t2+5(03.解：设售价定为 x元/件.
由题意得，y=(x 8)[100 10(x 10)]= 10(x 14)2+360 ，
∵ a=-10<0，∴ 当x=14时， y有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
作业内容：
A
2.（1）解:由题意得:y=200+10(80-x)=-10x+1000(50≤x≤80);解：由题意得：w=(x-50) × y=(x-50)(-10x+1000)
=-10(x-75)2+6250
∵-10<0.∴当x=75时，W最大=6250，
答:每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元。
3.解：(1)当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000
当50≤x≤90时，y=-120x+12000
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.
（3）当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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