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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义及性质
基础提质
知识点1 旋转的定义
1.下列选项中的运动属于旋转的是 （ ）
A.小华向西走10米再向北走10米 B.传送带传送货物
C.电梯从1楼到11楼再回到1楼 D.小亮正在荡秋千
2.下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
知识点2 旋转的性质
3.如图，将 绕点O顺时针旋转 后得到 ，下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ，此时点B'恰在边AC上，若AB=2，AC=5，则B'C的长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，在4×4的正方形网格中，格点 绕某点旋转一定角度后可得格点 ，则旋转中心是 （ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.如图，在三角板ABC中，，，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转可得，点C的对应点C'落在AB边上，连接BB'，则的度数为_____________.
能力提升
7.如图，在 中， ， ，将 绕点B旋转到 的位置，使得 ∥，则 的度数为 （ ）
A. B. C. D.
8.如图，点O为平面直角坐标系的原点， 是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(-2,0)，若以O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转，每次旋转 ，则旋转2025次后，点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C.(-2,0) D.
9.如图，在 Rt△ABC 中， ，将 绕点 A 顺时针旋转 得到 ，点 B, C 的对应点分别为点 D, E，连接 BD 并延长交 CE 于点 F，若 AC=4，则 EF 的长为___________.
10.如图，在等边三角形 ABC 中，有一点 P, 连接 PA, PB, PC, 将 BP 绕点 B 逆时针旋转 得到 BD，连接 PD, AD，有如下结论：① ；② 是等边三角形；③ 如果 ，那么 ，以上结论正确的是___________.（填序号）
素养提优
11.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△ADE,连接BD,CE,BD与CE交于点 F.
(1)求证:△BCF≌△EDF.
(2)若 AB = 1,∠BAC =45°,AC∥BD,求 EC的长.
12.综合与实践.
“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.
【问题背景】如图 1 所示，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AC, 在线段 AC 上找一点 D, 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到线段AE, 连接 BD, DE, CE.
(1)【特例研究】易证 ，判定理由是________________，从而可得 BD=CE.
(2)【拓展探究】如图 2 所示，将 绕点 A 逆时针旋转 ，则 (1) 中的结论 BD=CE 是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.
(3)【迁移应用】若点 D 为 AC 的中点，AB=6，DE=2，将 绕点 A 逆时针旋转，在 绕点 A 逆时针旋转的过程中，若点 B, D, E 恰好第一次在一条直线上，如图 3，求出线段 CE 的长.
参考答案
基础提质
1.D
2.C ①可由图形 M 顺时针旋转 得到，故①不符合题意；
②可由图形 M 逆时针旋转 得到，故②不符合题意；
③无法由图形 M 旋转得到，故③符合题意；
④可由图形 M 顺时针旋转 得到，故④不符合题意.
故选C.
3.C 由旋转的性质可得 ， ，∴选项A,B,D说法正确，选项C说法不正确.故选C.
4.B ∵将 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 ， ，
∵点 在边AC上，且AB=2，AC=5，
， ，故选B.
5.B 如图，连接 ，分别作出 ， 的垂直平分线，易得 ， 的垂直平分线的交点为B，∴旋转中心是点B，故选B.
6.答案
解析 由旋转的性质可得 ，AB=，
， .
能力提升
7.B 由旋转得， ， ， ，
， ，
即 ，
.
， ，
.故选B.
8.C 因为 ，所以每旋转六次，点 C 与其对应点的位置重合.又因为 2025÷6=337……3，所以旋转 2025 次后，点 C 的对应点的位置与旋转 3 次后点 C 的对应点的位置相同.因为旋转 3 次后点 C 的对应点的位置与点 B 的位置重合，B(-2,0)，所以旋转 2025 次后点 C 的对应点的坐标为 (-2,0).故选 C.
9.答案 解析 如图，过点 C 作 交 BF 的延长线于点 G，
由旋转得 AC=AE=4，AB=AD， ，CB=DE，
都是等腰直角三角形，
，
，
， ，
， ， ，
， ， ，
， ，
又 ， ，
.
10.答案 ①②③
解析 ∵ BD 由 BP 绕点 B 逆时针旋转 得到，
，
又 是等边三角形， ，
， ，
在 和 中，
，故① 正确，
， 是等边三角形，故② 正确，
是等边三角形， ,PD=PB.
, , ,
, , .
在 中， ， ，故③ 正确.
11.解析（1）证明：如图，连接BE,
由题意得AD=AB=AC=AE，,DE=BC，
, .
,BE=EB, , .
在 和 中， .
（2） ， ，
由旋转可得AD=AB=1， ，
， ，
由（1）可知EC=BD， .
素养提优
12.（1）SAS
（2）（1）中的结论BD=CE依然成立
证明：由旋转可得AB=AC，AD=AE， ，
，.
（3）如图，过点A作 于F，
由旋转可得AB=AC=6，AD=AE，
设 绕点A逆时针旋转 时，点B，D，E恰好第一次在一条直线上，
， ，
， ，
， ， ，
， ，
又由题意知 ，
，
，
，

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