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第四章 图形的平移与旋转
问题解决活动：最短距离
类型1 根据最短距离架桥
1.架桥通常会考虑多种因素，其中一个就是路线规划，要使桥两边A、B两地间的路程尽量短，以减少通行时间和成本.
（1）如图1，河1的宽度忽略不计，即桥的宽度忽略不计，请你在1上画出表示桥的位置的点P，使从A地经过桥到B地的路程最短.
（2）如图2，河岸m和n之间的宽度不可忽略，即桥的宽度不可忽略，请你在m和n之间画出表示桥的位置的线段CD，使桥与河岸垂直，并且从A地经过桥到B地的路程最短.
（3）如图3，河岸m和n，p和q之间的宽度不可忽略，即桥的宽度不可忽略，请你在m和n之间、p和q之间分别画出表示桥的位置的线段CD和EF，使每座桥与相应的河岸垂直，并且从A地经过两座桥到B地的路程最短.
2.（1）如图1，两个居民小区M和N在街道AB的两侧，现欲在街道边建一个长度为s米的文化长廊CD，使C到M的距离与D到N的距离之和最小.请在图中画出长廊CD的位置，并写出画图过程.
（2）街道1同侧的两个居民小区A、B到街道的距离分别为a米、b米.如图2，AA'=a米，BB'=b米.现欲在街道边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度忽略不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图3中画出绿化带的位置，并写出画图的过程.
（3）如图4，街道同侧有A、B两个居民小区，现计划在街道边建一个长为a米，宽为b米的长方形公园（公园用CDEF表示，DE边与街道1在同一直线上，CF=a米，CD=b米），C、F处是公园大门（门口宽度忽略不计）.怎样建公园才能使小区A到大门C的距离与小区B到大门F的距离之和最小？
参考答案
1.解析 (1)如图1，连接AB交l于点P，点P即为所求.
(2)如图2，沿与河岸m垂直的方向平移A到T，使得AT=河的宽度，连接BT交河岸n于点C，过C作 河岸m于点D，连接AD，此时AD+CD+BC的值最小，则线段CD即为所求.
(3)如图3，沿与河岸m垂直的方向平移A到T，使得AT=河岸m,n之间的距离，沿与河岸p垂直的方向平移B到J，使得BJ=河岸p,q之间的距离，连接JT交河岸n于点C，交河岸q于点E，过C作 河岸m于点D，过E作 河岸p于点F，连接AD，BF，此时AD+DC+CE+EF+FB的值最小，则线段CD,EF即为所求.
2.解析(1)如图1，沿由A到B的方向将点M平移到M',使M'M=s米，连接M'N交直线AB于点D，将点D沿直线AB向左平移s米到点C，此时C到M的距离与D到N的距离之和最小，则CD即为所求.
(2)如图2，作线段AP//l，使AP=s米，且点P在点A的右侧，作点P关于l的对称点P'，连接BP'交l于点D，在l上点D的左侧截取DC=s米，连接AC，此时C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小，则CD即为所求.
(3)示意图如图3，将直线向上平移b米，得到直线，作点B关于直线的对称点B'，作 直线，使得 米，连接 交直线于点C，过C作 于点D，分别在直线，上取点E，F，使DE=CF=a米，得到长方形CDEF，则长方形CDEF即为所求.

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