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　函数y=Asin(ωx+φ)(一)
(时间:45分钟　分值:80分)
【基础全面练】
1.(5分)(2025·无锡高一检测)要想得到函数y=sin 2x的图象,需将函数y=sin(2x+)的图象 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数解析式为 (　　)
A.y=2sin(2x+)
B.y=2sin(2x+)
C.y=2sin(2x-)
D.y=2sin(2x-)
3.(5分)(2026·天津高一检测)为得到函数g(x)=cos (2x+)的图象,只需将函数f(x)=cos x图象上 (　　)
A.各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度
B.各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度
C.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度
D.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度
4.(5分)将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
5.(5分)为了得到函数y=sin(3x-)的图象,需将函数y=sin(x-)的图象上所有点的 (　　)
A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变
B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变
C.横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.纵坐标变为原来的,横坐标不变
6.(5分)(多选)已知函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的取值可能是 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
7.(5分)将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象,则φ的值为　　.
8.(5分)函数f(x)=sin 2x的图象,保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x)的解析式为　　.
9.(5分)把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的解析式是y=sin(x+),则函数f(x)的解析式为　　.
10.(10分)(2026·红河高一检测)已知函数f(x)=2sin (2x+).
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,求g()的值.
【综合应用练】
11.(5分)(多选)(2026·郑州高一检测)将函数f(x)=3sin (2x+)-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象,则 (　　)
A.g(x)的最小正周期为2π
B.(,0)为函数g(x)图象的一个对称中心
C.函数g(x)在(-,0)上单调递减
D.函数g(x)在(-,)上的最大值是3
12.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x-)的图象,可以将函数g(x)=cos(2x-)的图象 (　　)
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
13.(5分)(2026·北京高一检测)将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的函数图象关于直线x=对称,则φ的可能取值为 (　　)
A. B. C. D.
14.(10分)将函数y=sin x图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的,再将所得函数的图象向右平移个单位长度,得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)的解析式及最小正周期;
(2)求f(x)在[-,]上的值域.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)(2025·无锡高一检测)要想得到函数y=sin 2x的图象,需将函数y=sin(2x+)的图象 (　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选D.y=sin(2x+)=sin 2(x+),故向右平移个单位长度,得到y=sin 2(x+-)=sin 2x,故D正确,其他选项不正确.
2.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数解析式为 (　　)
A.y=2sin(2x+)
B.y=2sin(2x+)
C.y=2sin(2x-)
D.y=2sin(2x-)
【解析】选D.函数y=2sin(2x+)的最小正周期为π,所以将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-)的图象.
3.(5分)(2026·天津高一检测)为得到函数g(x)=cos (2x+)的图象,只需将函数f(x)=cos x图象上 (　　)
A.各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度
B.各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度
C.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度
D.各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度
【解析】选B.对于A:将f(x)=cos x各点的横坐标缩短为原来的得到y=cos 2x,
再向左平移个单位长度得到y=cos 2(x+)=cos (2x+),故A错误;
对于B:将f(x)=cos x各点的横坐标缩短为原来的得到y=cos 2x,
再向左平移个单位长度得到y=cos 2(x+)=cos (2x+),故B正确;
对于C:将f(x)=cos x各点的横坐标伸长为原来的2倍得到y=cos x,
再向左平移个单位长度得到y=cos (x+)=cos (x+),故C错误;
对于D:将f(x)=cos x各点的横坐标伸长为原来的2倍得到y=cos x,
再向左平移个单位长度得到y=cos (x+)=cos (x+),故D错误.
4.(5分)将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选A.y=sin 2xy=sin[2(x-)]=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin 2x.
因为-sin(-2x)=sin 2x,所以所得图象对应的函数是奇函数.
5.(5分)为了得到函数y=sin(3x-)的图象,需将函数y=sin(x-)的图象上所有点的 (　　)
A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变
B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变
C.横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.纵坐标变为原来的,横坐标不变
【解析】选C.只需将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,便得到函数y=sin(3x-)的图象.
6.(5分)(多选)已知函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的取值可能是 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
【解析】选BD.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到y=cos ω(x-)=cos(ωx-)的图象,依题意,=2kπ(k∈N*),解得ω=6k(k∈N*),所以ω的取值可能是6,12.
7.(5分)将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象,则φ的值为　　.
【解析】将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度,
所得函数解析式为y=sin 4(x+)=sin(4x+),所以φ的值为.
8.(5分)函数f(x)=sin 2x的图象,保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x)的解析式为　g(x)=sin(4x-)　.
【解析】将函数f(x)=sin 2x的图象保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来的得到y=sin 4x,再向右平移个单位长度后得到g(x),g(x)=sin 4(x-)=sin(4x-).
9.(5分)把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的解析式是y=sin(x+),则函数f(x)的解析式为　f(x)=cos x　.
【解析】将函数y=sin(x+)的图象横坐标缩短到原来的得到函数y=sin(x+)的图象,
再向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x++)=sin(x+)=cos x的图象,所以f(x)=cos x.
10.(10分)(2026·红河高一检测)已知函数f(x)=2sin (2x+).
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
【解析】(1)函数f(x)=2sin (2x+)的最小正周期为T==π,
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
所以函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).
(2)先将f(x)的图象向左平移个单位长度,再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)的图象,求g()的值.
【解析】(2)将函数y=2sin (2x+)的图象向左平移个单位长度后,
得到函数y=2sin [2(x+)+]=2sin (2x+)=2cos 2x的图象,
再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到g(x)=2cos x,故g()=2cos =-1.
【综合应用练】
11.(5分)(多选)(2026·郑州高一检测)将函数f(x)=3sin (2x+)-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象,则 (　　)
A.g(x)的最小正周期为2π
B.(,0)为函数g(x)图象的一个对称中心
C.函数g(x)在(-,0)上单调递减
D.函数g(x)在(-,)上的最大值是3
【解析】选BCD.将函数f(x)=3sin (2x+)-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得到函数g(x)=3sin [2(x+)+]-1+1=3sin (2x+)的图象,
对于A,g(x)的最小正周期T==π,故A错误;
对于B,则g()=3sin(2×+)=3sin π=0,所以(,0)为函数g(x)图象的一个对称中心,故B正确;
对于C,当-而y=sin x在(,)上单调递减,所以g(x)在(-,0)上单调递减,故C正确;
对于D,当-而y=sin x在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,所以g(x)在(-,-)上单调递增,
在(-,)上单调递减,当x=-时,g(x)有最大值为g(-)=3sin =3,故D正确.
12.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x-)的图象,可以将函数g(x)=cos(2x-)的图象 (　　)
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选A.要得到函数f(x)=sin (2x-)的图象,可以将函数g(x)=cos (2x-)的图象向右平移个单位长度,即y=cos (2x-)=cos (2x--)=sin (2x-)的图象.
13.(5分)(2026·北京高一检测)将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到的函数图象关于直线x=对称,则φ的可能取值为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.函数f(x)=sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数f(x+φ)=sin (2x+2φ)的图象,由得到的函数图象关于直线x=对称,则2×+2φ=+kπ φ=+,k∈Z,所以φ的可能取值为.
14.(10分)将函数y=sin x图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的,再将所得函数的图象向右平移个单位长度,得到函数f(x)的图象.
(1)求f(x)的解析式及最小正周期;
【解析】(1)将函数y=sin x图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得到y=sin 2x,
再将纵坐标缩短到原来的,得到y=sin 2x,
再将所得函数的图象向右平移个单位长度,得到f(x)=sin[2(x-)]=sin(2x-),
所以f(x)的最小正周期为=π.
(2)求f(x)在[-,]上的值域.
【解析】(2)若x∈[-,],则2x-∈[-,],
所以sin(2x-)∈[-1,],sin(2x-)∈[-,],f(x)在[-,]上的值域为[-,].

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