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　三角函数的概念(二)
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)cos π= (　　)
A. B. C.- D.-
2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tan B,cos A)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(5分)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是 (　　)
A.4 B.-4 C.4 D.-4
5.(5分)(2025·福州高一检测)若>0,则θ为 (　　)
A.第一、二象限角　 B.第二、三象限角
C.第一、三象限角　 D.第一、四象限角
6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠,k∈Z},则函数y=+-的值可能为 (　　)
A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3
7.(5分)cos +tan π+sin π=　　.
8.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sin θ,cos θ)在第二象限,则角θ的取值范围是　　.
9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=　　.
10.(10分)化简下列各式:
(1)sin π+cos π+cos (-5π)+tan ;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°.
【综合应用练】
11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　)
A.(-,) B.(-,-)
C.(-,-) D.(-,)
12.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈ (　　)
A.(,)∪(π,)
B.(0,)∪(,)
C.(,)∪(,)
D.(0,)∪(,)
13.(5分)使得lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是第　　象限角.
14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos 110°≈-0.342 0):
(1)cos 1 190°;
(2)tan ;
(3)sin(-1 050°);
(4)tan(-).
15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R.
(1)若m=2,求sin α,cos α和tan α的值;
(2)若cos α=,求m的值,并计算sin(α-6π)+m·tan(-).
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)cos π= (　　)
A. B. C.- D.-
【解析】选B.cos π=cos (6π+)=cos .
2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tan B,cos A)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.因为△ABC中,A为钝角,所以B为锐角,可得tan B>0,cos A<0,
所以点P(tan B,cos A)在第四象限.
3.(5分)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.因为点P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,且cos α<0.由tan α<0,知α的终边在第二或第四象限;由cos α<0,知α的终边在第二、第三象限或x轴的非正半轴上.因此角α的终边在第二象限.
4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是 (　　)
A.4 B.-4 C.4 D.-4
【解析】选C.由题意得tan(-675°)= a=4tan 45°=4.
5.(5分)(2025·福州高一检测)若>0,则θ为 (　　)
A.第一、二象限角　 B.第二、三象限角
C.第一、三象限角　 D.第一、四象限角
【解析】选D.因为>0,则或,
所以θ为第一象限角或第四象限角.
6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠,k∈Z},则函数y=+-的值可能为 (　　)
A.-3　 B.-1　 C.1　 D.3
【解析】选AC.x是第一象限角时,y=+-=1+1-1=1;
x是第二象限角时,y=+-=1-1-(-1)=1;
x是第三象限角时,y=+-=-1-1-1=-3;
x是第四象限角时,y=+-=-1+1-(-1)=1.
7.(5分)cos +tan π+sin π=　-1　.
【解析】原式=cos (2π+)+tan (2π-)+sin (2π+)=cos -tan +sin =-1-=-1.
8.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sin θ,cos θ)在第二象限,则角θ的取值范围是　(,2π)　.
【解析】因为P(sin θ,cos θ)在第二象限,所以,则θ在第四象限,
又θ∈(0,2π),所以θ∈(,2π).
9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=　　.
【解析】由三角函数的定义知m=cos (-300°)=cos (-360°+60°)=cos 60°=.
n=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin 60°=.所以m+n=.
10.(10分)化简下列各式:
(1)sin π+cos π+cos (-5π)+tan ;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°.
【解析】(1)原式=sin π+cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.
【综合应用练】
11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为 (　　)
A.(-,) B.(-,-)
C.(-,-) D.(-,)
【解题指南】点Q的纵坐标与横坐标实质是的正、余弦值.
【解析】选A.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以点Q是角与单位圆的交点,所以Q(cos,sin).
又cos =cos(8π+)=cos =-,sin =sin(8π+)=sin ,所以Q(-,).
12.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈ (　　)
A.(,)∪(π,)
B.(0,)∪(,)
C.(,)∪(,)
D.(0,)∪(,)
【解析】选B.由题意有 0<α<或<α<,所以“α∈[0,2π],点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈(0,)∪(,).
13.(5分)使得lg (cos θ·tan θ)有意义的角θ是第　一或二　象限角.
【解析】要使原式有意义必须cos θ·tan θ>0,即需cos θ,tan θ同号,所以θ是第一或第二象限角.
14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos 110°≈-0.342 0):
(1)cos 1 190°;
(2)tan ;
(3)sin(-1 050°);
(4)tan(-).
【解析】(1)cos 1 190°=cos (1 190°-3×360°)=cos 110°≈-0.342 0;
(2)tan=tan (-6π)=tan;
(3)sin(-1 050°)=sin(-1 050°+3×360°)=sin 30°=;
(4)tan(-)=tan (-+8π)=tan=1.
15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R.
(1)若m=2,求sin α,cos α和tan α的值;
【解析】(1)由已知角α的终边上有一点P(2,-4),
点P到原点O的距离r=|OP|==2,所以sin α==-,
cos α=,tan α==-2.
(2)若cos α=,求m的值,并计算sin(α-6π)+m·tan(-).
【解析】(2)因为角α的终边上有一点P(m,-4),
所以点P到原点O的距离|OP|=,
所以cos α=,由已知,知m>0,所以m=3,所以sin α==-,
所以sin(α-6π)+m·tan(-)=sin α+mtan =-+3=.

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