资源简介

1.2.4 绝对值 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解绝对值的概念，能说出绝对值的定义和几何意义。
2. 掌握绝对值的性质，能正确求一个数的绝对值。
3. 理解绝对值的非负性，知道|a| ≥ 0。
4. 能利用绝对值比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。
二、知识梳理
1. 绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与________的距离，叫作数a的绝对值，记作________。
2. 绝对值的几何意义
绝对值|a|表示数轴上表示数a的点到________的距离。因为距离总是________的，所以绝对值也总是________的。
3. 绝对值的性质
★ 重点强调：绝对值的性质（分类讨论）：
① 正数的绝对值是________：若 a > 0，则 |a| = ________；
② 负数的绝对值是它的________：若 a < 0，则 |a| = ________；
③ 0的绝对值是________：|0| = ________。
4. 绝对值的重要结论
① 互为相反数的两个数的绝对值________，即|a| = ________。
② 绝对值的非负性：|a| ________ 0。
③ 若|x| = b（b > 0），则x = ________或x = ________。
三、课堂探究
探究1：从距离到绝对值
问题：10 和 10 互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示。点A、B与原点的距离分别是多少？
答：点A与原点的距离是________，点B与原点的距离是________。
发现：虽然10和 10符号不同，但它们到原点的距离________。
★ 重点强调：绝对值的定义：数轴上表示数a的点与________的距离，叫作数a的绝对值，记作|a|。
探究2：绝对值的性质
根据绝对值的定义，求下列各数的绝对值并归纳性质：
|3| = ________，| 3| = ________，|5| = ________，| 5| = ________，|0| = ________
归纳：
① 正数的绝对值是________；
② 负数的绝对值是________；
③ 0的绝对值是________。
易错提示：易错提醒：
① 绝对值一定是________数，不可能为负；
② 负数的绝对值是它的________（正数），不是它本身；
③ 不要把绝对值和相反数混淆。
四、巩固练习
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. 绝对值等于它本身的数只有正数
B. 一个数的绝对值一定是正数
C. 0没有绝对值
D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
2. 求下列各数的绝对值：
，，，，。
3. 若|a| = a，则a一定是（ ）。
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
4. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×）
① |a|一定是正数。（ ）
② 若|a| = |b|，则a = b。（ ）
③ 绝对值最小的数是0。（ ）
④ 若a > b，则|a| > |b|。（ ）
5. 已知|x| = 8，求x的值。
6. 已知|a| = 3，|b| = 5，且a > 0，b < 0，求a和b的值。
五、归纳总结
★ 重点强调：本节课核心知识：
1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。
2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
3. 绝对值的非负性：|a| ≥ 0。
4. 互为相反数的两个数绝对值相等：|a| = | a|。
5. 比较有理数大小：正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小。
易错提示：易错点提醒：
① 绝对值一定是非负数，不可能为负数；
② 负数的绝对值是它的相反数，不是它本身；
③ | a|不等于 a，而等于a的绝对值；
④ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，不要搞反；
⑤ 不要把绝对值和相反数混淆——绝对值去符号，相反数变符号。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 原点、|a|
2. 原点、非负、非负
3. ① 它本身、a ② 相反数、 a ③ 0、0
4. ① 相等、| a| ② ≥ ③ b、 b
5. 大于、大于、大于；绝对值、小
课堂探究答案
探究1：10、10、相等；定义：原点
探究2：3、3、5、5、0；归纳：①它本身 ②相反数 ③0；易错：非负、相反数
探究3：问题1：正、负、大于、>；问题2：绝对值、3、5、<、>；步骤：绝对值、绝对值、绝对值
探究4：两、右侧、左侧；5、 5
巩固练习答案
1. 答案：D
解析：绝对值等于它本身的数是正数和0，A错误；绝对值是非负数（包括0），B错误；0的绝对值是0，C错误；互为相反数的两个数到原点距离相等，D正确。
2. 答案：
|9| = 9，| 6| = 6，|0| = 0，| 3.5| = 3.5，|| = 。
3. 答案：C
解析：|a| = a说明a的绝对值等于它的相反数，只有负数和0满足，所以a是非正数。
4. 答案：
①×（|a| ≥ 0，可能为0）②×（a = b或a = b）③√ ④×（如a = 1, b = 5时，1 > 5但|1| < | 5|）
5. 答案：x = 8或x = 8
解析：到原点距离为8的点有两个，分别表示8和 8。
6. 答案：a = 3，b = 5
解析：|a| = 3且a > 0，所以a = 3。|b| = 5且b < 0，所以b = 5。

展开更多......

收起↑