资源简介

1.1 正数和负数 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 了解正数和负数是从实际需要中产生的，理解正数、负数的概念。
2. 理解既不是正数也不是负数，能正确判断一个数是正数还是负数。
3. 能用正负数表示具有相反意义的量，体会数学与现实生活的联系。
4. 在学习过程中体会从特殊到一般的数学思想方法。
二、知识梳理
1. 数的发展
数的产生和发展离不开生活和生产的需要。在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于的数。
2. 正数和负数
【知识点】正数：像，，这样大于的数叫作正数。
【知识点】负数：像，，这样在正数前加上符号" "（负号）的数叫作负数。
3. 0的意义
【知识点】既不是正数，也不是负数。是正数和负数的分界。
0的意义不仅仅表示"没有"，还可以表示确定的量（如、海拔）。
4. 相反意义的量
【知识点】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。
常见的相反意义的量：零上与零下、盈利与亏损、增长与减少、高于海平面与低于海平面等。
三、课堂探究
探究1 生活中的相反意义的量
阅读以下情境，思考如何用数来表示：
(1) 北京冬季某一天最高气温零上，最低气温零下。
零上记作：__________ 零下记作：__________
(2) 某公司7月份盈利万元，8月份亏损万元。
盈利万元记作：__________ 亏损万元记作：__________
(3) 棉花产量增长，玉米产量减少。
增长记作：__________ 减少记作：__________
我发现的规律：________________________________________________________
________________________________________________________________________
设计意图：引导学生从生活实例中发现相反意义的量，并尝试用正负数表示。
探究2 正数和负数的概念
观察下列各组数，回答问题：
第一组：，，（这些数都__________）
第二组：，，（这些数都在正数前加上__________）
归纳：__________的数叫作正数；在正数前加上__________的数叫作负数。
思考：是正数还是负数？________________________________________________
设计意图：通过填空形式引导学生自主归纳正数和负数的概念。
探究3 0的特殊意义
0在我们的生活中有哪些特殊意义？请举例说明。
(1) 表示______________________________________________。
(2) 海拔表示__________________________________________。
(3) 既不是__________，也不是__________。
(4) 是__________和__________的分界。
设计意图：通过填空帮助学生理解0的多重含义。
探究4 例题精讲
例1 一箱橘子的标准质量为。如果用正数表示超过标准质量的克数：
(1) 比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？
(2) ，各表示什么意思？
解：(1) 比标准质量多用__________表示，比标准质量少用__________表示。
(2) 表示比标准质量__________；表示比标准质量__________。
例2 (1) 李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出体重增长值。
(2) A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出增长率。
解：(1) 李明增长__________，张华增长__________，刘伟增长__________。
(2) A品牌__________，B品牌__________，C品牌__________，D品牌__________。
设计意图：通过填空形式引导学生完成例题，加深对正负数应用的理解。
解题技巧：用正负数表示相反意义的量时，关键是确定"基准"和"正方向"。
四、巩固练习
【过渡语】通过上面的探究和例题，相信大家对正数和负数已经有了比较深入的理解。下面请独立完成以下练习。
练习1 选择题
1. 下列各数中，正数有（　　）
，，，，，，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列说法正确的是（　　）
A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正数
3. 如果表示收入20元，那么表示（　　）
A. 收入15元 B. 支出15元 C. 收入35元 D. 支出35元
4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（　　）
A. 零上与零下 B. 盈利200元与亏损100元
C. 向东走50 m与向北走50 m D. 增加5 kg与减少3 kg
练习2 填空题
5. 珠穆朗玛峰海拔记作，则艾丁湖海拔表示__________。
6. 某产品标准质量为，表示比标准多3 g，则表示__________。
7. 一周内体重增加1.5 kg记作 kg，则 kg表示__________。
8. 如果水位上升3 m记作，那么水位下降5 m记作__________。
9. 向东走记作，那么表示__________。
10. 某班数学测验平均分为80分，李明得85分记作+5分，王刚得76分记作__________分。
练习3 判断题
11. 一个数不是正数就是负数。（　　）
12. 是最小的自然数，也是最小的正数。（　　）
13. 一定是负数。（　　）
14. 正数前面的"+"号可以省略，负数前面的" "号不能省略。（　　）
练习4 解答题
15. 某超市今年1~4月份的营业额比上月分别增长、、、。说明这四个月营业额的变化情况。
16. 一零件直径的标准尺寸为，允许误差为和。说明该零件直径的合格范围。
易错提示：易错点：①把当作正数或负数；②认为""一定是负数；③混淆"相反方向的量"和"相反意义的量"。
五、归纳总结
1. 重点知识
（1）正数：大于的数叫正数。
（2）负数：在正数前加上" "号的数叫负数。
（3）既不是正数也不是负数，是正负数的分界。
（4）正数和负数用来表示具有相反意义的量。
2. 易错点提醒
（1）既不是正数也不是负数，不要把归入正数或负数。
（2）不仅可以表示"没有"，还可以表示确定的量（如）。
（3）""不一定是负数，当a本身是负数时，是正数。
（4）"相反意义的量"必须是成对出现、方向相反的量。
（5）用正负数表示时，必须先确定基准和正方向。
3. 方法总结
用正负数表示相反意义的量的步骤：
第一步：确定"基准"（即什么用表示）。
第二步：规定"正方向"（哪个方向为正）。
第三步：用正数表示正方向的量，用负数表示反方向的量。
第四步：表示刚好在基准位置。
六、参考答案
探究部分
探究1：(1) +， (2) +万元，万元 (3) +，
规律：每对量都是具有相反意义的，可以用正数和负数分别表示。
探究2：第一组都大于；第二组都加上" "号。归纳：大于；" "号。既不是正数也不是负数。
探究3：(1) 一个确定的温度（水的冰点） (2) 该地与海平面一样高
(3) 正数，负数 (4) 正数，负数
探究4：例1：(1) +， (2) 多，少
例2：(1) +，， (2) ，，，
巩固练习
1. B（正数有+，+，共3个）
2. C（既不是正数也不是负数）
3. B（+表示收入， 表示支出）
4. C（向东和向北不是相反方向）
5. 低于海平面154.31 m
6. 比标准质量少5 g
7. 体重减少0.8 kg
8.
9. 向西走80 m
10. （76 80=）
11. ×（既不是正数也不是负数）
12. ×（不是正数）
13. ×（当a为负数时，为正数）
14. √
15. 1月增长5%，2月减少2%，3月增长3%，4月减少1%。
16. +表示比标准多0.05 mm，表示比标准少0.05 mm。合格范围： ~ 。

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