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1.2.1 有理数的概念 学案
班级：__________ 姓名：__________
一、学习目标
1. 理解整数、分数的概念，能正确判断一个数是整数还是分数。
2. 理解有理数的概念，知道有理数可以写成分数形式，也是有理数。
3. 掌握有理数的两种分类方法，能对有理数进行正确分类。
4. 了解非负数、非正数、非负整数等概念。
二、知识梳理
1. 整数
【知识点】正整数、0、负整数统称为整数。
正整数：大于的整数，如，，，...
负整数：小于的整数，如，，，...
2. 分数
【知识点】正分数、负分数都是分数。
正分数：如，等。
负分数：如，等。
3. 有理数
【知识点】可以写成分数形式的数称为有理数。
整数可以写成分数形式：，，。
有限小数可以化为分数：，。
无限循环小数可以化为分数：。
4. 有理数的分类
按正负分类：有理数 = 正有理数 + 0 + 负有理数
按定义分类：有理数 = 整数 + 分数
5. 相关概念
非负数 = 正数和0
非正数 = 负数和0
非负整数 = 正整数和0（即自然数）
非正整数 = 负整数和0
三、课堂探究
探究1 整数和分数的识别
将下列各数分别填入整数集合和分数集合：
，，，，，，，
整数集合：{ }
分数集合：{ }
设计意图：引导学生区分整数和分数。
探究2 整数化分数
把下列整数写成分数形式：
= ____ = ____ = ____ = ____
设计意图：通过整数化分数，理解"可以写成分数形式"的含义。
探究3 有理数的分类
将下列各数按正负分类和按定义分类：
，，，，，，，
按正负分类：
正有理数：{ }
0
负有理数：{ }
按定义分类：
整数：{ }
分数：{ }
设计意图：通过两种分类方式的对比，帮助学生建立完整的数系结构。
探究4 "非"字概念
填空：
(1) 非负数是指__________。
(2) 非正整数是指__________。
(3) 非负有理数是指__________。
(4) 在，，，，中，非负整数有__________。
设计意图：通过填空帮助学生理解"非"字概念。
解题技巧：记忆技巧："非负"就是"不是负数"，即正数和0。"非正"就是"不是正数"，即负数和0。
四、巩固练习
【过渡语】通过上面的探究，相信大家对有理数的概念已经有了比较深入的理解。下面请独立完成以下练习。
练习1 选择题
1. 下列各数中，是正分数的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（　　）
A. 0是最小的正整数 B. 0是最小的自然数
C. 负整数不是有理数 D. 分数不是有理数
3. 下列各数中，不是有理数的是（　　）
A. B. C. D.
4. 非负整数是指（　　）
A. 正整数 B. 正整数和0 C. 自然数 D. 正数和0
练习2 填空题
5. 把写成分数形式： = ______。
6. 在，，，，，，中，正有理数有____个。
7. 在，，，，中，非负整数有__________。
8. 有限小数和无限循环小数都是__________。
9. 可以化为分数__________，所以是__________。
10. 大于-2且小于3的所有整数是__________。
练习3 判断题
11. 既不是正数也不是负数，但是有理数。（　　）
12. 所有整数都可以写成分数形式。（　　）
13. 负分数不是有理数。（　　）
14. 是有理数。（　　）
练习4 解答题
15. 把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，
(1) 正有理数集合：{ }
(2) 负有理数集合：{ }
(3) 整数集合：{ }
(4) 分数集合：{ }
16. 下列说法中，正确的有（　　）个：
① 0是整数；② 负分数是有理数；③ 自然数就是非负整数；④ 所有正数都是正整数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
易错提示：易错点：
① 混淆"正数"和"正整数"；
② 忘记是整数；
③ 认为是有理数；
④ 混淆"非负数"和"正数"。
五、归纳总结
1. 重点知识
（1）整数：正整数、、负整数。
（2）分数：正分数、负分数。
（3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数。
（4）有理数按正负分类：正有理数、0、负有理数。
（5）有理数按定义分类：整数、分数。
2. 易错点提醒
（1）是有理数，是整数，但既不是正数也不是负数。
（2）正数包括正整数和正分数，不要混淆。
（3）（无限不循环小数）不是有理数。
（4）有限小数和无限循环小数都是有理数。
（5）"非负"包含0，"正"不包含0。
3. 方法总结
判断一个数的类型，可以按以下步骤：
第一步：判断是否为有理数（能否写成分数形式）。
第二步：如果是有理数，判断正负（大于为正，等于为零，小于为负）。
第三步：判断是整数还是分数。
六、参考答案
探究部分
探究1：整数：{，，，，}；分数：{，，}
探究2：=，=，=，=
探究3：正有理数：{，，，}；负有理数：{，，}
整数：{，，，，}；分数：{，，}
探究4：(1) 正数和0 (2) 负整数和0 (3) 正有理数和0
(4) 非负整数有：，，
巩固练习
1. C（是正分数）
2. B（0是最小的自然数）
3. D（不是有理数）
4. B（正整数和0）
5. =
6. 3个（1，2，3）
7. ，，
8. 有理数
9. ，有理数
10. ，，，
11. √（是有理数）
12. √（整数可写成分母为1的分数）
13. ×（负分数是有理数）
14. ×（是无限不循环小数，不是有理数）
15. (1) 正有理数：{，，，}
(2) 负有理数：{，，}
(3) 整数：{，，，，}
(4) 分数：{，，}
16. C（①②③正确，④错误：正数包括正分数）

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