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1.2.2 数轴 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解数轴的概念，能准确说出数轴的三要素。
2. 掌握数轴的画法，能正确画出数轴。
3. 能用数轴上的点表示有理数，体会数形结合思想。
4. 经历从实际问题中抽象出数轴的过程，发展数学抽象和逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 数轴的定义
规定了________、________和________的直线叫作数轴。
2. 数轴的三要素
★ 重点强调：数轴三要素：
① ________——表示数0的基准点；
② ________——通常规定向右（或向上）为正方向，用________表示；
③ ________——选取适当的长度作为标准，刻度必须________。
3. 数轴的画法
第一步：画直线，取________——画一条水平直线，任取一点作为原点，表示0。
第二步：标________——规定从左到右为正方向，用箭头表示。
第三步：选取________，标数——选取适当长度为单位长度，从原点向右依次标1, 2, 3, ，向左依次标 1, 2, 3, 。
4. 用数轴上的点表示有理数
任何一个________都可以用数轴上的一个点来表示。
正有理数用数轴________上的点表示，负有理数用数轴________上的点表示，用________表示。
三、课堂探究
探究1：从实际问题到数轴
问题情境：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆。
思考1：怎样用数简明地表示这些物体与汽车站牌的相对位置关系？
分析：在直线上任取一点O为基准点，用表示点O，用________表示点O左边的点，用________表示点O右边的点。
例如，表示位于汽车站牌东侧3 m处的柳树的位置，表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆的位置。
探究2：温度计与数轴的类比
观察温度计，思考它与上面画的有数标注的直线有什么共同点？
概念辨析：温度计与数轴的共同点：
① 都有一个表示________的基准点；
② 都有________方向（温度计向上为正）；
③ 都有________的刻度；
④ 都可以用________、________和________表示。
探究3：归纳数轴的概念
通过以上探究，归纳数轴需要满足的三个条件：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作________；
（2）规定直线上从原点向右（或上）为________方向，从原点向左（或下）为________方向；
（3）选取适当的长度为________，从原点向右依次表示，，， ；从原点向左依次表示，，， 。
★ 重点强调：数轴的定义：规定了________、________和________的直线叫作数轴。
探究4：画数轴并表示有理数
例题：画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
，，1.5，，，。
解题步骤：
① 画一条水平直线，取原点，标上0；
② 规定向右为正方向，画箭头；
③ 选取适当单位长度，标出刻度对应的数；
④ 找到各数对应的点，用实心点标出。
解题技巧：表示分数时，需要注意找准位置。例如等于1.5，在1和2的正中间；约 1.33，在 1和 2之间，偏向 1的位置。
易错提示：易错提示：
① 画数轴时三要素缺一不可；
② 单位长度必须均匀；
③ 正方向必须用箭头表示；
④ 正数在原点右侧，负数在原点左侧，不能标反；
⑤ 分数表示时要找准准确位置，不能大致估计。
四、巩固练习
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. 数轴上的点只能表示整数
B. 数轴是一条射线
C. 任何有理数都可以用数轴上的点表示
D. 数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数
2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）。
A. 正数 B. 整数 C. 非负数 D. 有理数
3. 下列说法中，正确的个数是（ ）。
① 数轴上的点都表示有理数；
② 没有最大的正整数；
③ 原点是数轴上的特殊点，它表示的数既不是正数也不是负数；
④ 数轴上表示 3的点到原点的距离是3。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 数轴上表示3和 3的点分别是A和B，则A、B两点间的距离是（ ）。
A. 0 B. 3 C. 6 D.
5. 在数轴上，与原点的距离为2个单位长度的点表示的数是（ ）。
A. 2 B. 2 C. 2或 2 D. 0
6. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
，，1，0，3，-0.4.
7. 一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是多少？
8. 数轴上点A表示 2，将点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）。
A. 2 B. C. 6 D.
9. 下列各数中，在数轴上距原点最近的数是（ ）。
A. B. 2 C. D.
五、归纳总结
★ 重点强调：本节课核心知识：
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
2. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3. 数轴的画法：画直线取原点→标正方向→选取单位长度标数。
4. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴将"数"与"形"建立了一一对应关系，体现了数形结合思想。
易错提示：易错点提醒：
① 画数轴时三要素缺一不可；
② 单位长度必须均匀，不能忽大忽小；
③ 正方向必须用箭头表示；
④ 正数在原点右侧，负数在原点左侧；
⑤ 分数在数轴上的位置要找准，如在1和2的正中间。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 原点、正方向、单位长度
2. ① 原点 ② 正方向、箭头 ③ 单位长度、均匀
3. 原点、正方向、单位长度
4. 有理数、正半轴、负半轴、原点
课堂探究答案
探究1：负数、正数
探究2：① 0 ② 正 ③ 均匀 ④ 正数、0、负数
探究3：（1）原点 （2）正、负 （3）单位长度
数轴定义：原点、正方向、单位长度
探究4：
巩固练习答案
1. 答案：C
解析：数轴上的点可以表示所有有理数（包括整数、分数、小数），A错误；数轴是直线不是射线，B错误；每个有理数对应数轴上唯一的点，D错误。
2. 答案：C
解析：原点表示0，原点右边表示正数，原点及原点右边的点表示0和正数，即非负数。
3. 答案：C
解析：①数轴上的点不仅表示有理数，还可以表示无理数，错误；②没有最大的正整数，正确；③原点表示0，既不是正数也不是负数，正确；④表示 3的点到原点距离为3，正确。共3个正确。
4. 答案：C
解析：表示3的点在原点右侧3个单位处，表示 3的点在原点左侧3个单位处，两点间距为3+3=6。
5. 答案：C
解析：与原点距离为2的点可以在原点右侧（表示2）或左侧（表示 2），所以有两个。
6. 参考解答：
7. 答案： 2
解析：从原点0出发，向右移动3个单位到达3，再向左移动5个单位到达3 5= 2。所以这时表示的数是 2。
8. 答案：A
解析：点A表示 2，向右移动4个单位， 2+4=2，所以点B表示2。
9. 答案：C
解析：各数到原点的距离分别为：距离3，2距离2，距离0.5，距离1。距离最小的是，距原点最近。

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