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1.2.3 相反数 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解相反数的概念，能准确说出相反数的定义。
2. 能正确求一个数的相反数，理解0的相反数是0。
3. 理解 a不一定是负数，掌握相反数的几何意义。
4. 掌握多重符号的化简方法，能准确化简含多重符号的数。
二、知识梳理
1. 相反数的定义
只有________不同的两个数叫作互为相反数。
如和互为相反数，和互为相反数。
2. 0的相反数
0的相反数是________。0是唯一一个相反数等于自身的数。
3. 相反数的字母表示
一般地，a和________互为相反数。这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
4. 相反数的几何意义
在数轴上，表示互为相反数的两个点关于________对称，即它们到原点的距离________，且位于原点的________（0除外）。
5. 多重符号的化简方法
方法一：根据________的定义，由内向外逐层化简。
方法二：先省略所有"+"号，用" "号的个数确定结果符号——" "号个数为________时结果为正，为________时结果为负。
三、课堂探究
探究1：从数轴发现相反数
问题1：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？
答：有________个。
问题2：这些点分别表示什么数？
答：分别表示和。
问题3：这些数之间有什么关系？
答：这两个数只有________不相同。
★ 重点强调：相反数的定义：只有________不同的两个数叫作互为相反数。
0的相反数是________。
探究2： a一定是负数吗？
思考：设a表示一个数， a一定是负数吗？
分析：
当a为正数时， a为________数；
当a为负数时， a为________数；
当a为0时， a为________。
结论： a________是负数。（填"一定"或"不一定"）
易错提示：易错提醒： a不一定是负数！
a的含义是"a的相反数"，不是"负a"。
a > 0 时， < 0；
a < 0 时， > 0；
a = 0 时， = 0。
探究3：相反数的几何意义
在数轴上表示互为相反数的两个点，观察它们的位置关系：
表示和的点：到原点的距离都是________，分别位于原点________和________。
表示和的点：到原点的距离都是________，分别位于原点________和________。
结论：表示互为相反数的两个点关于________对称。
探究4：多重符号的化简
化简下列各数：
(1) (+5) (2) +( 0.3) (3) ( 10) (4) [ ( 2024)]
化简过程：
(1) (+5)：+5的相反数是________，所以 (+5)=________。
(2) +( 0.3)：+号可以省略，所以+( 0.3)=________。
(3) ( 10)： 10的相反数是________，所以 ( 10)=________。
(4) [ ( 2024)]：从内向外， ( 2024)=________，再 (+2024)=________。
解题技巧：多重符号化简口诀：
正号可以省略；
"负负得正"——偶数个负号为正，奇数个负号为负；
从内向外逐层化简最稳妥。
四、巩固练习
1. 下列说法正确的是（ ）。
A. a一定是负数 B. 0没有相反数 C. 互为相反数的两个数一定不相等 D. 0的相反数是0
2. 下列各数的相反数分别是多少？
，，，，。
3. 化简下列各数：
(1) (+9) (2) ( ( 2)) (3) + ( ( 5)) (4) [ (+6)]
4. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数：
，，1.5，。
5. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×）
① a一定是负数。（ ）
② 符号不同的两个数互为相反数。（ ）
③ a的相反数是 a。（ ）
④ 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。（ ）
6. 已知a和b互为相反数，求a+b的值。
7. 化简： [ ( ( 8))]和+ (+( 3))
8. 写出下列各数的相反数：
，，，。
9. 若 x=7，则x=________；若 x= 3，则x=________。
10. 一个数的相反数是 6，则这个数是________；一个数的相反数是它本身，则这个数是________。
11. 化简下列各数：
(1) (+( 7)) (2) ( (+2)) (3) + ( ( ( 9)))
12. 在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离为5，则a=________；a的相反数是________。
五、归纳总结
★ 重点强调：本节课核心知识：
1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数。
2. 0的相反数是0。
3. a和 a互为相反数， a不一定是负数。
4. 相反数的几何意义：数轴上关于原点对称的两个点。
5. 多重符号化简：从内向外化简或数" "号个数（偶正奇负）。
易错提示：易错点提醒：
① a不一定是负数，它表示a的相反数；
② "只有符号不同"意味着绝对值必须相同，不能说"符号不同就是相反数"；
③ 0的相反数是0，不要遗漏；
④ 多重符号化简时，数" "号个数要注意只数" "号，不数"+"号；
⑤ "互为"表示两个数之间的关系，不能单独说某数是相反数。
六、参考答案
知识梳理答案
1. 符号
2. 0
3. a
4. 原点、相等、两侧
5. 相反数、偶数、奇数
课堂探究答案
探究1：1) 2个 2) 3和 3 3) 符号
定义：符号、0
探究2：负、正、0、不一定
探究3：3、右侧、左侧；5、右侧、左侧；原点
探究4：(1) 5、 5 (2) 0.3 (3) +10、+10 (4) +2024、 2024
巩固练习答案
1. 答案：D
解析： a不一定是负数，A错误；0的相反数是0，B错误；0等于自身的相反数，C错误；D正确。
2. 答案：
7的相反数是， 4的相反数是4，0的相反数是0，的相反数是， 2.5的相反数是2.5。
3. 答案：
(1) (+9)= 9 (2) ( ( 2))= 2（3个" "号，奇数，结果为负） (3) + ( ( 5))= 5（3个" "号，奇数，结果为负） (4) [ (+6)]=+6（2个" "号，偶数，结果为正）
4. 参考解答：
2的相反数是， 3的相反数是3，1.5的相反数是 1.5， 的相反数是。在数轴上，每对相反数关于原点对称。
5. 答案：
①×（ a不一定是负数）②×（只有符号不同且绝对值相同的两个数才互为相反数）③√ ④√
6. 答案：a+b=0
解析：因为a和b互为相反数，所以b= a，a+b=a+( a)=0。互为相反数的两个数的和为0。
7. 答案：
[ ( ( 8))]：有4个" "号（偶数），结果为正，等于+8。
+ (+( 3))：有2个" "号（偶数），结果为正，等于+3。
8. 参考解答：
4的相反数是， 1的相反数是1，的相反数是，0的相反数是0。
9. 答案：x= 7；x=3
解析： x=7表示x的相反数是7，所以x= 7。 x= 3表示x的相反数是 3，所以x=3。
10. 答案：6；0
解析：一个数的相反数是 6，则这个数是6（因为6和 6互为相反数）。一个数的相反数等于自身，只有0满足条件。
11. 答案：
(1) (+( 7))：有2个" "号（偶数），结果为正，等于+7。
(2) ( (+2))：有3个" "号（奇数），结果为负，等于 2。
(3) + ( ( ( 9)))：有4个" "号（偶数），结果为正，等于+9。
12. 答案：a=5或a= 5；a的相反数是 5或5
解析：到原点距离为5的点有两个，分别在原点右侧（表示5）和左侧（表示 5）。5的相反数是 5， 5的相反数是5。

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