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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第2单元 三角形的再认识
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用三根小棒围三角形，其中两根的长度分别是5厘米和8厘米，第三根最长是（ ）厘米（注：小棒长度均为整厘米数）。
A．14 B．13 C．12 D．11
2．下面能围成三角形的三条线段是（ ）。
A．6cm、7cm、8cm B．3cm、5cm、8cm C．3cm、6cm、10cm D．8cm、4cm、4cm
3．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（ ）。
A． B． C． D．
4．小宇用长度分别为27厘米、15厘米、9厘米、8厘米的四根小棒，任意选择三根小棒围成一个三角形，一共有（ ）种选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个三角形的两条边分别是5cm和9cm，第三条边的长度不可能是（ ）。
A．5cm B．6cm C．10cm D．15cm
6．一个三角形两条边的长度分别是4厘米和9厘米，第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．5 B．13 C．11 D．3
7．小丽想用3根小棒摆成一个三角形。她先选了长2cm和3cm的两根小棒，那么第3根可以选择下面的小棒（ ）。
A． B． C．
8．用一根20分米长的铁丝围成一个三角形，其中一条边不可能是（ ）分米。（三条边长均为整分米数）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．小华用一个三角形和一个四边形，沿着一条长度相等的边，严丝合缝地拼成了一个新的多边形。这个新的多边形的内角和是（ ）。
A．360° B．540° C．720° D．900°
10．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（ ）。
A． B． C．0.4m D．0.6m
二、填空题
11．两根小棒的长分别是4厘米和9厘米，如果再选一根长度为整厘米数的小棒和这两根小棒拼成一个三角形，选择的这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
12．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为11厘米和20厘米，则第三条边的长度最短为( )厘米，最长为( )厘米。
13．数学课上、小明同学说：“对于任意三角形，其内角中至多有一个钝角。”你认为这句话是________（填“正确”或“错误”）的。你判断的理由是：________。
14．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。
15．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是( )米，最短是( )米。
16．
(1)芳芳用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒如图。第3根小棒最长是( )厘米。（取整厘米数）
(2)三角形三个角度数的比是1∶3∶5，最大的角是( )°。
17．把一根长11厘米的细铁丝剪成三段，围成一个三角形，如果第一刀剪在下图中的位置，那么这个三角形的另外两边的长度可能是( )厘米和( )厘米。（取整厘米数）
18．有两根长度分别是5厘米，9厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( )厘米，最短是( )厘米（取整厘米数）。
19．芳芳想用3根长度都是整厘米数的小棒围三角形，其中两根小棒的长度分别是5厘米和8厘米，围成的三角形周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
20．王老师用三根木条（长度都是整厘米数）制作了一个三角形教具，这个三角形教具的第一条边长12cm，第二条边长18cm，第三条边的长度最长为( )cm，最短为( )cm。
21．用三根长度都是整厘米数的小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6cm和9cm，第三根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。
22．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米或( )厘米。
23．一根铁丝正好可以围成边长是8分米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个等腰三角形，已知等腰三角形的一条边长为6分米，另外两条边分别长( )分米和( )分米。
24．等腰三角形ABC的一个底角是70°，顶角是（ ）°。根据三角形的内角和，推算出五边形的内角和，在下图中画出你的想法，算式是（ ）。
25．生活中常见的自行车车架做成三角形利用了三角形的( )；乐乐准备制作一个三角形的学具，有12厘米、10厘米、8厘米、4厘米四根小棒。任选其中3根制作学具，有( )种不同的选择。
三、判断题
26．一个多边形的内角和不可能是270°。( )
27．小明用三根长3cm、4cm、5cm小棒，他可以搭一个直角三角形。( )
28．把一个五边形分成3个三角形，内角和就是3×180°。( )
29．楼顶钝角飞檐装饰三角，钝角三角形两个内角相加不可能等于90°。( )
30．妈妈身高1.68米，腿长0.98米，她有可能一步跨2米。( )
四、计算题
31．计算下列各未知角的度数。
五、作图题
32．如下图，四边形ABCD的一个角不小心被撕毁了。
(1)想办法量一量，∠B＝( )°，是( )角（填“锐”“直”或“钝”）。
(2)过点P分别画出线段DC的平行线和线段AD的垂线。
六、解答题
33．聪聪腿长约0.65米，他说自己一步能走1.5米”（如图），请用三角形三边关系说一说他说得对不对？
34．王老师用三根小棒（长度为整厘米数）摆三角形（如图），则被遮住的一条边的长可能是几厘米？
35．一个零件如下图，当∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝90°时才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝140°，就判断出这个零件不符合要求，你知道为什么吗？
36．荣荣和莉莉准备围一个周长是14cm的三角形，现在他们都有一根长14cm的小棒，怎样剪两刀，使剪成的三根小棒能围成三角形。（每个小棒的长度都是整厘米数）。荣荣准备将第一刀剪在小棒的中点处。这种剪法行吗？为什么？
37．一根铁丝正好可以围成一个边长是26厘米的等边三角形，如果将这根铁丝改围成一个腰比底长3厘米的等腰三角形，那么围成的这个等腰三角形的底是多少厘米？
38．如图，一根纸条被等分成12份。贝贝选两个等分点将这根纸条剪成三段，围成一个三角形，他已经剪下第1段，剩下的部分还可以在哪个等分点处剪开？说明理由。
可以选择的等分点有：（ ）。（符合要求的都写出来）
我的理由是：
39．如下图是李老师新买的自行车。
(1)自行车的车架做成了三角形形状，是为了让车架( )，因为( )。
(2)聪聪量了量组成车架的3根钢管的长度分别是70厘米、65厘米、140厘米，你觉得他量对了吗？说说你的理由。
40．绿化带的设计给小区的居民带来了四季美景，也守护着城市的“健康”。某小区为了建设绿色空间，美化环境，将一处空地改建成了一个三角形绿化带（如图）。请你求出∠1的度数。
41．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
42．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。
43．湛湛想用木条搭建一个稳定的三角形模型，他找到这样两根木条。（图中每个表示1cm）
把其中一根木条锯断，这样就有三根木条，就可以围成一个三角形。
（1）你认为湛湛应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）湛湛把这根木条锯成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另外一根围成一个三角形，用“”在图中画出其中一种锯法。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，第三边长度必须小于已知两根小棒的长度和，结合小棒长度为整厘米数，即可求出第三根的最长长度。
【解析】（厘米）
第三根小棒长度需小于13厘米，取最大整厘米数：（厘米）
2．A
【分析】三角形任意两边长度的和必须大于第三边。每组只要比较较短两边的和与最长边的大小即可。
【解析】A．6＋7＞8，可以围成三角形。
B．3＋5＝8，不能围成三角形。
C．3＋6＜10，不能围成三角形。
D．4＋4＝8，不能围成三角形。
能围成三角形的是“6厘米、7厘米、8厘米”。
3．B
【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。
【解析】
4．A
【分析】先列出从四根小棒中任选三根的所有组合，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断，统计符合要求的选法数量。
【解析】从四根小棒中选3根共有4种组合：
1．选27厘米、15厘米、9厘米：，，不能围成三角形；
2．选27厘米、15厘米、8厘米：，，不能围成三角形；
3．选27厘米、9厘米、8厘米：，，不能围成三角形；
4．选15厘米、9厘米、8厘米：，，其余两组两边之和均大于第三边，可以围成三角形。
符合条件的有1种选法。
5．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的长度范围，再对比选项判断。
【解析】（cm）
（cm）
第三边长度需要大于4cm且小于14cm，
因此第三条边不可能是15cm。
6．C
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出第三边的取值范围，再对应选项判断即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
第三条边的长度要大于5厘米且小于13厘米，选项中只有11厘米符合要求。
7．A
【分析】根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，进行分析。
【解析】A．2＋2＞3，长2cm、2cm和3cm的三根小棒能摆成一个三角形，可以；
B．2＋3＝5，长5cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除；
C．2＋3＜6，长6cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除。
8．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此三角形的最长边长度必须小于周长的一半。
【解析】（分米）
若一条边长为10分米，剩下两条边的长度和为（分米），此时两边之和等于第三边，无法围成三角形，其中一条边不可能是10分米。
9．B
【分析】先求出拼接后新多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可。
【解析】三角形有条边，四边形有条边，沿一条长度相等的边拼接时，重合的条边不再属于新多边形的边，新多边形边数为：；多边形内角和公式为则五边形内角和为：
这个新的多边形的内角和是。
10．D
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。
【解析】，，第三边，符合要求。
11．12 6
【分析】依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先求出第三边取值范围，再结合边长为整厘米数确定最长、最短长度。
【解析】9＋4＝13（厘米），第三边＜13厘米，最长整厘米数是12厘米；
9－4＝5（厘米），第三边＞5厘米，最短整厘米数是6厘米。
所以选择的这根小棒最长可以是12厘米，最短可以是6厘米。
12．10
30
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【解析】两边之和：11＋20＝31（厘米）
两边之差：20－11＝9（厘米）
第三条边的长度大于9厘米小于31厘米，因为三条边的长度均为整厘米数，所以第三条边的长度最短是10厘米，最长是30厘米。
13．正确 三角形内角和是180°，若有两个钝角，和将超过180°（合理即可）
【分析】三角形内角和是180°。钝角是大于90°而小于180°的角。如果三角形中有两个钝角，两个钝角的和就大于180°，再加上第三个角，内角和就超过180°了。这与三角形内角和是180°矛盾。所以三角形中最多只能有一个钝角。小明的说法是正确的。
【解析】正确。
理由：三角形内角和是180°，若有两个钝角，和将超过180°。（合理即可）
14．
【分析】根据三角形的特征，任意两边长度的和大于第三边，可知最长的一条边必须小于周长的一半。已知周长是12厘米，则最长边要小于6厘米。再结合三段长度都是整厘米数且互不相等这两个条件，通过列举法确定三条边的长度。
【解析】根据三角形三边关系可知，三角形中最长的一条边必须小于周长的一半：（厘米）
因为每段都是整厘米数，所以最长的一段长度最大只能是5厘米；
当最长的一段是5厘米时，另外两段的长度和为：（厘米）
将7拆分成两个不相等的整数，且这两个整数都要小于5；
若分成1和6，，不符合最长边是5的条件；
若分成2和5，，不符合三段长度互不相等的条件；
若分成3和4， ，，且，符合条件；
验证三边关系：，能围成三角形。
所以，最长的一段是5厘米，另外两段分别是3厘米和4厘米。
15．19 5
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【解析】12米－8米＜第三边＜12米＋8米
所以4米＜第三边＜20米
即第三边在4米至20米之间，不包括4米和20米，
即第三条边最短是4＋1＝5（米），最长是20－1＝19（米）。
奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是19米，最短是5米。
16．(1)9
(2)100
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，第3根小棒的长度应大于（6－4）cm，小于（4＋6）cm，据此结合取整厘米数解答即可。
（2）三角形的内角和是180°，把三个角度数的比看作份数比，用三角形的内角和除以三个角的份数和，求出1份是多少度，再乘最大份数即可求出最大角的度数。
【解析】（1）6－4＝2（厘米）
4＋6＝10（厘米）
所以第3根小棒最长是9厘米。
（2）180°÷（1＋3＋5）
＝180°÷（4＋5）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
17．3 5
【分析】已知铁丝总长11厘米，第一刀剪出的一段是3厘米，先算出剩下两段的长度和，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的规则，找出符合条件的整厘米数长度。
【解析】剩下两段的长度和：11－3＝8（厘米）
找和为8的两个整数，且满足“两边之和大于第三边”：
当两段为1厘米和7厘米时：1＋3＜7，不符合条件；
当两段为2厘米和6厘米时：2＋3＜6，不符合条件；
当两段为3厘米和5厘米时：3＋3＞5，3＋5＞3，符合条件；
当两段为4厘米和4厘米时：3＋4＞4，符合条件。
所以这个三角形另外两边的长度可能是3厘米和5厘米（或4厘米和4厘米）。
18．13 5
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；第三根小棒最长＝另外两条小棒的和－1厘米，第三根小棒最短＝另外两条小棒的差＋1厘米。
【解析】（厘米），（厘米）。
19．25
17
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求第三边的最大长度： 已知两根小棒长5厘米和8厘米，它们的和是5＋8＝13厘米，第三边必须比13厘米小，又因为小棒长度是整厘米数，所以第三边最长只能是12厘米，求出周长即可。再求第三边的最小长度： 我们也可以换个角度看三边关系，第三边还要比两根小棒的长度差大，8－5＝3厘米，第三边必须比3厘米大，取整厘米数的话，第三边最短是4厘米，求出周长即可。
【解析】5＋8＝13（厘米）
13－1＝12（厘米）
5＋8＋12
＝13＋12
＝25（厘米）
8－5＝3（厘米）
3＋1＝4（厘米）
5＋8＋4
＝13＋4
＝17（厘米）
围成的三角形周长最大是25厘米，最小是17厘米。
20．29 7
【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边长为12cm、18cm，设第三条边长为a。
【解析】两边之和：（cm），因此30＞a；
两边之差：（cm），因此6＜a。
题中要求边长为整厘米数：
少于30的最大整数是，所以第三条边的长度最长为29cm；
大于6的最小整数是，所以第三条边的长度最短为7cm。
21．14
4
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。
【解析】（cm），（cm）
（cm），（cm）
第三根小棒最长是cm，最短是cm。
22．14 13
【分析】从4根小棒中每次选3根，共有4种组合。每组先把长度从小到大排列，用“较短两边之和大于最长边”判断能否围成三角形；对符合条件的组合，把三边长度相加求周长。
【解析】2＋3＝5（厘米），5不大于5，所以2厘米、3厘米、5厘米不能围成三角形。
3＋5＝8（厘米），8＞6，所以3厘米、5厘米、6厘米能围成三角形。
3＋5＋6＝14（厘米）
2＋3＝5（厘米），5＜6，所以2厘米、3厘米、6厘米不能围成三角形。
2＋5＝7（厘米），7＞6，所以2厘米、5厘米、6厘米能围成三角形。
2＋5＋6＝13（厘米）
所以这个三角形的周长是14厘米或13厘米。
23．9
9
【分析】 首先根据等边三角形的特征求出铁丝的总长度，即三角形的周长。
其次根据题干已知等腰三角形的一条边长为6分米，可以判断出这条边可能是腰也可能是底，需要分两种情况去计算另外两条边的长度。
然后根据等腰三角形的特征，求出等腰三角形另外两条边的长度。
最后依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能围成三角形的情况，确定最终答案。
【解析】铁丝总长度（等边三角形周长）： （分米）
分情况求等腰三角形的边长：
情况一：当6分米的这条边为腰长时， 另外一条腰长也为6分米， 底边长为：（分米）
验证三边关系：，两边之和等于第三边，不能围成三角形，故此情况舍去。
情况二：当6分米的这条边为底边长时，两条腰长相等， 腰长为：（分米）
验证三边关系：，任意两边之和大于第三边，能围成三角形。
综上可得：等腰三角形另外两条边分别长9分米和9分米。
24．；；
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和，用减去两个底角得到顶角；
五边形从一个顶点出发连接不相邻顶点，可分成个三角形，五边形内角和＝三角形个数×。
【解析】
任选五边形一个顶点，向不相邻的两个顶点连线，分成个三角形，如图：
25．稳定性
3
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性加固物件；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此将方案列出并验证即可。
【解析】12厘米、10厘米、8厘米：12＋10＝22（厘米），12－10＝2（厘米），2厘米＜8厘米＜22厘米，可以组成三角形；
12厘米、10厘米、4厘米：12＋10＝22（厘米），12－10＝2（厘米），2厘米＜4厘米＜22厘米，可以组成三角形；
12厘米、8厘米、4厘米：12＋8＝20（厘米），12－8＝4（厘米），4厘米＝4厘米＜20厘米，不可以组成三角形；
10厘米、8厘米、4厘米：10＋8＝18（厘米），10－8＝2（厘米），2厘米＜4厘米＜18厘米，可以组成三角形；
生活中常见的自行车车架做成三角形利用了三角形的稳定性；乐乐准备制作一个三角形的学具，有12厘米、10厘米、8厘米、4厘米四根小棒。任选其中3根制作学具，有3种不同的选择。
26．√
【分析】多边形的内角和一定是的倍数，只需判断是否满足这个特征即可。
【解析】多边形内角和为（为不小于3的整数），因此内角和一定是的倍数。
，不是正整数，所以多边形内角和不可能是。
故答案为：√
27．√
【分析】先根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，判断能否围成三角形，再画图用三角板比一比看能否搭出直角三角形。
【解析】3＋4＝7＞5，3＋5＝8＞4，4＋5＝9＞3所以这三根小棒能围成一个三角形。
如图：用三角板直角比较可得三根长3cm、4cm、5cm小棒可以搭一个直角三角形。原题表述正确。
故答案为：√
28．√
【分析】推导多边形内角和时，从多边形一个顶点出发连接其余不相邻的顶点，可得到若干个不重叠的三角形，多边形内角和就是这些三角形的内角和总和，五边形按此方法恰好能分成3个三角形。
【解析】五边形可分成的不重叠三角形个数：（个）
每个三角形内角和为，因此五边形内角和为：。原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】三角形内角和为，钝角三角形有一个内角大于，其余两个内角的和必然小于。
【解析】根据分析可知：
另外两个内角的和为：；
因为，所以，即两个内角相加不可能等于。
故答案为：√
30．×
【分析】将跨步场景转化为三角形模型，利用三边关系判断结论是否成立。
【解析】妈妈跨步时，两条腿与地面跨过的线段可组成三角形，两条腿的长度为三角形的两条边，跨步的距离为三角形的第三条边。
三角形的任意两边之和大于第三边，因此跨步距离必须小于两条腿的长度之和。
已知腿长0.98米，两条腿的长度和为：0.98＋0.98＝1.96（米），1.96米小于2米，因此妈妈不可能一步跨2米，题目说法错误。
故答案为：×
31．（1）35°；（2）61°；（3）120°
【分析】（1）三角形的内角和是180°。看图可知，直角三角形中有一个角是直角，直角是90°，其中一个角是55°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数；
（2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那么这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个顶角的度数为58°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数；
（3）四边形的内角和是360°。看图可知，有一个角是直角，直角是90°，其中一个角是46°，一个角是104°，用360°减去四边形中已知三个角的度数，即可求出第四个角的度数。
【解析】（1）180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
（2）（180°－58°）÷2
＝122°÷2
＝61°
（3）360°－90°－104°－46°
＝270°－104°－46°
＝166°－46°
＝120°
32．(1) 75 锐
(2)见详解
【分析】（1）根据量角器的使用方法，中心点需与角的顶点对齐，零刻度线需与角的一条边对齐，看另一条边对应的刻度，就是该角的度数；据此测量出∠A、∠D、∠C的度数，根据四边形的内角和是360°，用360°减去这三个角的度数即可求出∠B的度数；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，据此解题即可。
（2）过点P作直线DC的平行线：把三角板的一边靠紧直线DC，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线DC重合的一边经过点P时，沿这条边画的直线就是过点P作的直线DC的平行线；过点P作直线AD的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线AD，沿这直线AD滑动三角板，当另一直角边经过点P时，沿这条直角边画的直线就是过点P作的直线AD的垂线。
【解析】（1）通过测量：∠A＝120°，∠C＝60°，∠D＝105°；
∠B＝360°－120°－105°－60°
＝240°－105°－60°
＝135°－60°
＝75°
75°的角是锐角；
所以，∠B＝75°，是锐角。
（2）过点P分别画出线段DC的平行线和线段AD的垂线，如下图：
33．两条腿长度加起来是0.65＋0.65＝1.3 米，1.3米＜1.5米，不符合“两边之和大于第三边”的三角形三边关系，因此他不可能一步走1.5米，所以聪聪说的不对。
【分析】把聪聪的两条腿和步长看作三角形的三条边，因为三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，所以先计算两条腿长度之和，将两腿长度之和与声称的步长比较，判断是否符合三角形三边关系。
【解析】略
34．可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，由此可推出：两边之差＜第三边＜两边之和。由题意可知两条边长度分别是7厘米、10厘米，第三条边是整厘米数，先算出两边和与两边差，再确定取值范围。
【解析】计算两边之和：7＋10＝17（厘米）
计算两边之差：10－7＝3（厘米）
根据三边关系：3＜第三边＜17
边长为整厘米数，所以第三条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。
答：则被遮住的一条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。
35．零件不合格。因为用360°减去与∠4相邻的角不等于140°。
【分析】四边形的内角和是360°，∠4与它相邻的内角的和是360°；用四边形的内角和减去∠1，∠2，∠3的度数算出与∠4相邻的内角；用360°减去与∠4相邻的角算出∠4的度数，如果等于140°，零件合格，如果不等于140°，零件不合格。
【解析】360°－∠1－∠2－∠3
＝360°－40°－25°－90°
＝205°
360°－205°＝155°
155°≠140°
答：零件不合格。因为用360°减去与∠4相邻的角不等于140°。
36．这种剪法不行。因为三角形任意两边之和大于第三边，第一刀剪在中点时，会得到一根长7cm的小棒，另外两根小棒的长度和是7cm，两边之和等于第三边，无法围成三角形。
【分析】14cm长的小棒中点位置是14÷2＝7cm，第一刀剪在这里后，已经得到了一段长7cm的小棒，剩下的两根小棒总长度为14－7＝7cm。根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，这里剩下两根小棒的长度和等于第三边的长度，不满足三角形三边的要求，因此无法围成三角形，这种剪法不行。
【解析】14÷2＝7（cm）
14－7＝7（cm）
答：这种剪法不行。因为三角形任意两边之和大于第三边，第一刀剪在中点时，会得到一根长7cm的小棒，另外两根小棒的长度和是7cm，两边之和等于第三边，无法围成三角形。
37．24厘米
【分析】首先根据等边三角形边长求出铁丝总长度；其次分析等腰三角形腰与底的关系，腰比底长3厘米，有两条腰，一共多出6厘米，如果把两条腰都缩短3厘米，三条边就全部和底边一样长，即底边长度（铁丝总长度），据此作答。
【解析】根据分析可知，铁丝总长度为：（厘米）；
等腰三角形的底长为：
（厘米）
答：围成的这个等腰三角形的底是24厘米。
38．可以选择的等分点有：③④⑤。
如果剩下的部分在等分点③处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点④处剪开，4＋4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑤处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形。
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第1段长是4。
如果剩下的部分在等分点①处剪开，4＋1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点②处剪开，4＋2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点③处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点④处剪开，4＋4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑤处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑥处剪开，4＋2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑦处剪开，4＋1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
据此找出符合条件的剪法即可。
【解析】略
39．(1) 稳固或结实 三角形具有稳定性
(2)他量错了
因为70＋65＝135（厘米）
135＜140
两根钢管长度之和小于第三根钢管的长度，所以无法围成三角形。
【分析】（1）根据三角形具有稳定不易变形的特性，判断即可；（2）三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，计算较短两根钢管长度和，与较长的钢管长度比较即可。
【解析】（1）由分析得出，自行车车架利用三角形具有稳定不易变形的特性保证车架牢固不易变形，则自行车的车架做成了三角形形状，是为了让车架稳固或结实，因为三角形具有稳定性；
（2）聪聪量错了。 理由：三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，这里较短两根钢管长度和为（厘米），135＜140，不满足三角形三边关系，这三根钢管无法围成三角形，所以量错了。
40．55 °
【分析】三角形内角和为 180， 因为已知三角形的另外两个内角分别为 70 和 55 ，所以可以用内角和减去这两个角的度数，得到∠1的度数。
【解析】∠1＝180 70 55＝55
41．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
42．45°
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。
【解析】∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－65°－40°
＝75°
∠2＝∠BAC－∠1
＝75°－30°
＝45°
答：∠2的度数为45°。
43．（1）木条B；木条B比木条A长，根据三角形的两边之和大于第三边，锯断B木条才可能围成三角形。（答案唯一）
（2）
或或。
【分析】（1）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，13＞6，所以应该锯断木条B。
（2）12＋1＝13（厘米）；11＋2＝13（厘米）；10＋3＝13（厘米）；9＋4＝13（厘米）；8＋5＝13（厘米）；7＋6＝13（厘米）；再根据三边关系进行计算，据此解题。
【解析】（1）答：我认为湛湛应该锯断木条B，因为木条B比木条A长，根据三角形的两边之和大于第三边，锯断B木条才可能围成三角形。
（2）12＋1＝13（厘米）；6＋1＝7（厘米）；7厘米＜12厘米，所以12厘米、1厘米、6厘米不能构成三角形；
11＋2＝13（厘米）；6＋2＝8（厘米）；8厘米＜11厘米，所以11厘米、2厘米、6厘米不能构成三角形；
10＋3＝13（厘米）；6＋3＝9（厘米）；9厘米＜10厘米，所以10厘米、3厘米、6厘米不能构成三角形；
9＋4＝13（厘米）；6＋4＝10（厘米）；9厘米＜10厘米，所以9厘米、4厘米、6厘米能构成三角形；画图略；
8＋5＝13（厘米）；6＋5＝11（厘米）；8厘米＜11厘米，所以8厘米、5厘米、6厘米能构成三角形；画图略；
7＋6＝13（厘米）；6＋6＝12（厘米）；7厘米＜12厘米，所以7厘米、6厘米、6厘米能构成三角形；画图略；
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