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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第4单元 用字母表示（一）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小新今年a岁，爸爸今年36岁，爸爸比小新大（ ）岁。
A．a B．36 a C．36 D．无法确定
2．有三个连续的自然数，其中最小的是，那么这三个自然数的和是（ ）。
A． B． C． D．
3．按如图方式摆放桌子和椅子，当摆放n张桌子时，可以坐（ ）人。
A．4n B．4n＋2 C．6n D．5n＋1
4．如图所示，在百数表的一部分中任意圈出3个数，它们之间都有相同的关系。下面能表示它们之间关系的是（ ）。
A． B． C．
5．如图，按照规律依次排下去，第9幅图有（ ）个。
……
A．27 B．28 C．29
6．如下图，一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（ ）根火柴棒。
A．1028 B．1030 C．1032 D．1034
8．小宇和小航用同样多的钱购买物品。小宇买了3套书签，小航买了1套书签和6本便签本，1套书签的价钱相当于（ ）本便签本的价钱。
A．3 B．6 C．9
9．画图理解，正确的是（ ）。
A．两个长方形拼成的图形面积 B．长方形的周长
C．线段AB的长度 D．线段CD的长度
10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以用（ ）来表示。
A．10a＋b B．ab C．a＋10b
二、填空题
11．
(1)照这样的规律摆下去，第⑧个图形一共有( )个圆点；第个图形一共有( )个圆点。
(2)一共有99个圆点，对应第( )个图形。
12．水果店每千克苹果的单价是元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是( )元；当时，山竹的单价是( )元。
13．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。
14．小智用若干根同样长的小棒搭图形。（如下图）
(1)仔细观察，你发现了什么？
(2)照这样继续搭下去，第7个图形需要( )根小棒；第n个图形需要小棒的根数可以用式子表示为( )。
15．用小棒摆“花艺灯笼”的图案，第1幅图用5根，第2幅图用9根，第3幅图用13根……按此规律，第10幅用( )根，第( )幅图用101根。
16．元旦到了，班级组织联欢会活动，需要拼桌子进行游戏，如下图，（图中的“●”表示就座的人”），请将下方的空格补充完整。
桌子数 1 2 3 4 … n
就座人数 4 6 8 …
17．如图，按照这样的规律，第5个图形需要( )根小棒，拼成第n个图形需要( )根小棒。
18．如图，观察按照这样的方式摆圆片，第4堆有( )个圆片，第5堆( )个圆片…第n堆有( )个圆片。
19．按如图中的方式用火柴棒搭三角形，搭n个三角形需要火柴棒( )根。
20．下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案，照这样摆下去，摆5根小棒共需( )颗纽扣，摆n根小棒共需要( )颗纽扣。
21．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从右图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。根据这一规律，第五个图形可以用算式( )表示。
22．观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。
23．按规律填空。
(1)找规律，在第四幅图下面写等式。
(2)根据以上观察，我发现：( )
24．根据规律填一填：摆第5个图形需要用( )根小棒；摆第n个图形需要用( )根小棒。
25．古希腊数学家在研究数时，喜欢用小石子在海滩上摆成不同的图形，当小石子的数量是1、3、6、10，…时，小石子都能摆成三角形，这些数叫作“三角形数”。第6个三角形数是( )。
三、判断题
26．与的和乘12，用式子表示是。( )
27．班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( )
28．长方形的周长是C厘米，宽是4厘米，那么长是（C－4）÷2厘米。( )
29．李老师骑自行车，m时骑了n千米，李老师每时骑m÷n千米。( )
30．等式的左边乘4，右边也乘4，所得的结果仍然是等式。( )
四、作图题
31．观察下列点阵，在□里画出第七个点阵，并写出计算点数的算式。
五、解答题
32．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。
(1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。
(2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？
33．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。
(1)第5个图中所贴剪纸“○”的个数是( )。
(2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。
34．如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。
(1)观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有( )个直角三角形。
(2)第n号图形中直角三角形一共有( )个。
(3)假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？
35．如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据下图完成各题。
(1)两地之间的距离是( )千米。
(2)两车相遇时，( )车比( )车多行了( )千米。
(3)当a＝74，b＝66时，两地之间的距离是多少千米？
36．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。”荔枝自古以来就受到众人的喜爱。现在某公司准备把一批荔枝装箱送到甲地，每箱质量与所需箱数如下表。
每箱质量 2.5 5 7.5 10 12.5
所需箱数 120 60 40 30 24
(1)每箱质量用表示，所需箱数用表示。、和这批荔枝总质量的关系用式子表示是什么？p与n成什么比例？
(2)如果每箱装15千克，那么需要装多少箱？
37．明明用50根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些三角形和一些六边形后，说自己剩下了15根小棒。他说得对吗？为什么？
38．如图，用火柴棒搭房子，搭1间房子用5根火柴棒，搭2间用9根火柴棒，搭3间用13根火柴棒……照样子，搭504间房子要用多少根火柴棒？
39．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。）
(1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子需要配多少把椅子？
(2)某次家庭聚餐共有22人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？
(3)你能发现摆放桌椅的方式有什么规律吗，请用含有字母的式子表示出桌、椅个数之间的规律。
40．为落实五育并举，学校设立一块劳动教育实践基地，旨在通过实践活动促进学生全面发展。如下图，五（1）班同学利用一面墙（墙足够长）围一块长方形蔬菜种植区，一共用去11根1米长的木条。填表列出所有不同的围法，并回答问题。

m/米
n/米
面积/平方米
答：围成长方形蔬菜种植区的面积最大是（ ）平方米。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】爸爸比小新大多少岁，即求两人的年龄差，根据减法的意义，用爸爸的年龄减去小新的年龄即可列出代数式。
【解析】A.表示小新今年的年龄，不符合题意；
B.，表示爸爸与小新的年龄差，符合题意；
C.36表示爸爸今年的年龄，不符合题意；
D.无法确定，不符合题意。
2．C
【分析】相邻两个自然数相差。已知最小的数是m，根据这一特征依次表示出中间和最大的数，最后将三个数相加并利用含有字母的式子的化简方法求出和。
【解析】已知最小的自然数是m，则中间的自然数是m＋1，最大的自然数是m＋1＋1＝m＋2。
即这三个自然数的和是3m+3。
3．B
【分析】先观察桌椅数量：1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，3张桌子坐14人。每增加一张桌子，多出4个座位，最左右两侧固定有2个座位，n张桌子一共可以坐4n＋2人。
【解析】n＝1，人数＝6＝4×1＋2
n＝2，人数＝10＝4×2＋2
n＝3，人数＝14＝4×3＋2
……
所以摆放n张桌子时，可坐人数为（4n＋2）人。
4．A
【分析】本题考查的是百数表中数的排列规律：同一行中相邻的数，右边的数比左边的数大1；同一列中相邻的数，下面的数比上面的数大10。
【解析】按图示方式圈出的3个数，右下角的数为，左边的数会比它小1，即为；上面的数会比下面的数小10，即为。
故选：A。
5．B
【分析】
由图知第1幅图有4个，第2幅图有7个，第3幅图有10个，第4幅图有13个……依次多3个，由此推导出规律表达式，再求出第9幅图有的个数。
【解析】
第1幅图有4个，4＝3×1＋1；
第2幅图有7个，7＝3×2＋1；
第3幅图有10个，10＝3×3＋1；
第4幅图有13个，13＝3×4＋1；
……
依次多3个， 因此第n个图中的数量是3×n＋1＝（3n＋1）个。
将n＝9代入上述规律式3n＋1中，得到第9个图中的数量为：
3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
第9幅图有28个。
6．C
【分析】A．把增加的面积拆成两个长为a、宽为5的长方形，加上一个边长为5的小正方形，这三部分合起来就是增加的总面积。
B．用新正方形的面积减去原正方形的面积，直接得到增加的面积，不用复杂计算也能理解。
C．这个式子错误地把增加的部分当成了两个长为a＋5、宽为5的长方形，会重复计算右下角的小正方形。
D．把增加的两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的长是a＋5＋a，宽是5，这样算一次就能得到增加的面积。
【解析】A．两个长方形的面积和：5a×2＝10a，小正方形的面积：52＝25，增加的总面积：10a＋25，和实际增加的面积一致，计算正确。
B．新正方形边长是a＋5，面积是（a＋5）×（a＋5）；原正方形边长是a，面积是a×a；相减就是多出来的部分，和图形拆分得到的10a＋25结果一致，计算正确。
C．按式子计算：5×（a＋5）×2＝10×（a＋5）＝10a＋50这个结果比实际增加的面积。10a＋25多了25，就是因为多算了一次小正方形的面积，计算错误。
D．先算长：a＋5＋a＝2a＋5，再算面积：（2a＋5）×5＝10a＋25，和实际增加的面积一致，计算正确。
7．C
【分析】根据题意，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒 。那么相邻的两个图，后一个图需要的火柴棒比前一个图多5根。如果把每个图最上面的2根火柴棒看作特殊的，那么7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，n图需要的火柴棒是（5n＋2）根。
【解析】搭图206需要：206×5＋2
＝1030＋2
＝1032（根）
搭图206需要1032根火柴棒。
8．A
【分析】根据“两人用的钱同样多”这一条件，建立等量关系。利用等式的性质从两边同时减去相同的部分，从而得出剩余物品之间的价钱关系，再除以书签的数量，进而求出1套书签的价钱相当于多少本便签本的价钱。
【解析】3套书签的价钱＝1套书签的价钱＋6本便签本的价钱
根据等式的性质，等式两边同时减去1套书签的价钱可得：
2套书签的价钱＝6本便签本的价钱
根据等式的性质，等式两边同时除以2可得：
1套书签的价钱＝3本便签本的价钱
9．A
【分析】A．长方形面积＝长×宽，据此解答。
B．长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。
C．AB＝三条线段的和，据此解答。
D．线段CD＝三条线段的和，据此解答。
【解析】A．a×（2＋6）＝2a＋6a，符合题意。
B．（a＋6）×2＝2a＋6×2＝2a＋12，不符合2a＋6a。
C．AB＝2＋a＋6＝a＋8，不符合2a＋6a。
D．CD＝a＋a＋6＝2a＋6，不符合2a＋6a。
画图理解，正确的是两个长方形拼成的图形面积。
10．A
【分析】两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分相加即可得到这个两位数的表达式。
【解析】十位上的数字a对应的数值为10×a＝10a，个位上的数字b对应的数值为b，因此这个两位数可表示为10a＋b。
11．(1) 15 2n－1
(2)50
【分析】（1）由图可知，第①个图形有1个圆点；第②个图形有（1＋2）个圆点；第③个图形有（2＋3）个圆点；第④个图形有（3＋4）个圆点；第⑤个图形有（4＋5）个圆点；……第n个图形有[（n－1）＋n]个圆点。
（2）一共有99个圆点，即当2n－1＝99时，求出n的值即可。
【解析】（1）根据规律，第⑧个图形一共有7＋8＝15个圆点，第n个图形有[（n－1）＋n]＝（2n－1）个圆点。
（2）2n－1＝99
2n－1＋1＝99＋1
2n＝100
2n÷2＝100÷2
n＝50
12．2a＋1.8
31.8
【分析】用苹果的单价乘2再加上1.8元即可表示出山竹的单价；把a＝15代入山竹的单价表达式中，算出结果即可。
【解析】山竹的单价是（2a＋1.8）元；
当a＝15时，
2a＋1.8
＝2×15＋1.8
＝30＋1.8
＝31.8
当a＝15时，山竹的单价是31.8元。
13．x＋20/20＋x 35
【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。
【解析】陈叔叔今年的年龄为
x＋20
＝15＋20
＝35（岁）
14．(1)每增加一个五边形，小棒总数就增加4根。
(2) 29 4n＋1
【分析】第一个单独的五边形用5根小棒，往后每多拼接1个五边形，就会和前一个图形共享1根小棒，因此只需要新增4根小棒，也就是每增加一个五边形，小棒总数量就增加4根。据此找出规律。
【解析】（1）观察图片可知，每增加一个五边形，小棒总数量就增加4根。
（2）根据图片，先列举前几个图形的小棒数验证：
第1个图形：5＝4×1＋1
第2个图形：5＋4＝9＝4×2＋1
第3个图形：9＋4＝13＝4×3＋1
第7个图形的小棒数：代入规律得4×7＋1＝29
第n个图形的小棒数通用式子：4n＋1。
15．41 25
【分析】由图可知，第1幅图用5根小棒，5＝1＋4×1；
第2幅图用9根小棒，9＝1＋4×2；
第3幅图用13根小棒，13＝1＋4×3；
……由此得出规律，第n幅图用的小棒数量为：（1＋4n）根。
将n＝10代入表达式中算出第10幅图用的小棒数量；
令1＋4n＝101，根据等式的性质求出n的值即可。
【解析】分析可知，第n幅图用的小棒数量为：（1＋4n）根。
当n＝10时，
1＋4n
＝1＋4×10
＝1＋40
＝41
令1＋4n＝101
解：1＋4n－1＝101－1
4n＝100
4n÷4＝100÷4
n＝25
16．
【分析】由题意可知，1张桌子时，人数为（人）；2张桌子时，人数为（人）；3张桌子时，人数为（人）；可以发现，每增加一个桌子，人数就增加2人。n张桌子时，人数为（人）。
【解析】（人）；
（人）。
17．21 4n＋1/1＋4n
【分析】先分别统计前3个图形的小棒数量，确认每个图形的小棒数和图形序号的对应关系。
对比相邻两个图形的小棒数量差值，因为每多拼接一个五边形会有1条公共边重复，所以可得到数量增长的规律。根据增长规律推导第n个图形的小棒数通用表达式，再将n＝5代入表达式计算第5个图形的小棒数。
【解析】先数前3个图形的小棒数量找规律：
第1个图形：1个五边形，共5根小棒，即；
每新增1个五边形，会和前一个五边形重合1条边，因此只增加4根小棒；
第2个图形：；
第3个图形：。
总结规律：第个图形的小棒数为。
计算第5个图形：代入，得。
18．9 11 1＋2n/2n＋1
【分析】第1堆：3个；
第2堆：（3＋2）个；
第3堆：（3＋2×2）个；
第4堆：（3＋2×3）个；
以此类推。
【解析】第4堆有：
3＋2×3
＝3＋6
＝9（个）
第5堆有：
3＋2×（5－1）
＝3＋2×4
＝3＋8
＝11（个）
第n堆：3＋2×（n－1）
＝3＋2n－2
＝1＋2n（个）。
19．2n＋1
【分析】观察图形发现，图形变化是依次增加2根火柴棒，可以将每一个图形都写成与2有关的式子，搭1个三角形需要火柴棒3根，即（2＋1）根；搭2个三角形需要火柴棒5根，即（2×2＋1）根；搭3个三角形需要火柴棒7根，即（2×3＋1）根；……。据此找到规律并表示。
【解析】搭1个三角形需要火柴棒（2＋1）根，
搭2个三角形需要火柴棒（2×2＋1）根，
搭3个三角形需要火柴棒（2×3＋1）根，
……
因此搭n个三角形需要火柴棒（2n＋1）根。
20．22
【分析】根据题意，观察图片可知，纽扣数量＝小棒数量×4＋2，据此分析。
【解析】
＝
＝（颗）
摆n根小棒共需要颗
21．36＝15＋21
【分析】先观察前三个图形的规律：第n个图形对应的正方形数是（n＋1）2，它等于第n个三角形数和第（n＋1）个三角形数的和，按照这个规律即可推出第五个图形对应的算式。
【解析】第1个图形：4＝1＋3
第2个图形：9＝3＋6
第3个图形：16＝6＋10
第4个图形：25＝10＋15
第5个图形：36＝15＋21
22．9 3039
【分析】从图形来看：第一个图有2个黑色正方形；第二个图有3个黑色正方形；第三个图有5个黑色正方形；第四个图有6个黑色正方形，第五个图有8个黑色正方形……；
由此可知：第n个图黑色正方形的个数规律为：
当n为奇数时：第一个图有2个黑色正方形，可以写成：（3×1＋1）÷2；
第三个图有5个黑色正方形，可以写成：（3×3＋1）÷2；
第五个图形有8个黑色正方形，可以写成：（3×5＋1）÷2；
……
第n个图形有黑色正方形（3n＋1）÷2个。
当n为偶数时：第二个图形有3个黑色正方形，可以写成：3×2÷2；
第四个图形有6个黑色正方形，可以写成：3×4÷2；
……
第n个图形有黑色正方形3n÷2个。
n＝6，6是偶数，按照3n÷2计算；n＝2026，2026是偶数，按照3n÷2计算。
【解析】根据分析可知，当n为偶数时：
n＝6；
3×6÷2
＝18÷2
＝9（个）
n＝2026时：
2026×3÷2
＝6078÷2
＝3039（个）
23．(1)62－52＝6＋5
(2)2n＋1
【分析】（1）第一幅图形算式为：22－12＝2＋1；第二幅图形算式为：32－22＝3＋2；第三幅图形算式为：42－32＝4＋3；由此可得：两个相邻数的平方差等于这两个相邻数的和，且白色正方形的边有几个小正方形，被减数就是几加1的平方，减数是几的平方，由此写出第四幅图形的等式；
（2）再根据（1）分析出的规律算出（n＋1）2－n2的结果即可。
【解析】（1）第四幅图形中白色正方形的边有5个小正方形，5＋1＝6，被减数就是62，减数就是52，差是6与5的和，即等式为：62－52＝6＋5；
（2）根据以上观察，我发现：（n＋1）2－n2＝n＋1＋n＝n＋n＋1＝n×2＋1＝2n＋1。
24．11 2n＋1
【分析】先数出前4个图形的小棒数量，找到规律：每多1个三角形，就会增加2根小棒，据此解答。
【解析】第1个图形：
（根）
第2个图形：
（根）
第3个图形：
（根）
第4个图形：
（根）
规律：每多1个三角形，就会增加2根小棒，
第n个图形的小棒总数为。
当时，（根）
25．21
【分析】观察数列找规律，第几个三角形数，就从1连续加到几，利用连加算出总数。
【解析】第1个：1
第2个：1＋2＝3
第3个：1＋2＋3＝6
第4个：1＋2＋3＋4＝10
第5个：1＋2＋3＋4＋5＝15
第6个：
1＋2＋3＋4＋5＋6
＝3＋3＋4＋5＋6
＝6＋4＋5＋6
＝10＋5＋6
＝15＋6
＝21
综上第6个三角形数是21。
26．√
【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。
【解析】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。
故答案为：√
27．√
【分析】男生比女生多人，说明女生人数比男生人数少人，用男生人数减即可得到女生人数。
【解析】已知男生有人，男生比女生多人，
女生人数为：（人）。
故答案为：√
28．×
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，根据等式的性质1和2，对周长公式做变形，推导出已知周长和宽时，长的表达式。
【解析】（长＋4）×2＝C
解：（长＋4）×2÷2＝C÷2
长＋4＝C÷2
长＋4－4＝C÷2－4
长＝C÷2－4
因此，长是（C÷2－4）厘米。
故答案为：×
29．×
【分析】根据速度＝路程÷时间，已知时间是m时，路程是n千米，求速度应该用路程除以时间。
【解析】求李老师每时骑多少千米，即求速度，正确列式应为n÷m，即李老师每时骑n÷m千米。
故答案为：×
30．√
【分析】根据等式的性质2：等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。进行判断，对比题干，等式的左边乘，右边也乘，符合“两边乘同一个不是0的数”的条件，因此判断该说法正确。
【解析】等式的性质2：等式两边乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。因为题中等式的左边乘，右边也乘，是两边同时乘同一个不是0的数。所以所得的结果仍然是等式。
故答案为：√
31．
【分析】根据图可知，第几个点阵，就在前一个点阵的基础上，在最下面加几个点即可，由此即可画出第七个点阵；第一个点阵：1个点；第二个点阵：1＋2＝3个点，第三个点阵：1＋2＋3＝6个点，第四个点阵：1＋2＋3＋4＝10个点，由此即可知道第n个点阵的点数：1＋2＋3＋……＋n，据此写出第七个点阵的算式。
【解析】第七个点阵的算式为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7。
图略
32．(1)
米
(2)
1440 米
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。
（2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。
【解析】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米）
答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。
（2）当a＝65，b＝55时，
12（a＋b）
＝12×（65＋55）
＝12×120
＝1440（米）
答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。
33．(1)17
(2)3n＋2；
规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。
【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。
（2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。
【解析】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为：
11＋3＋3＝17（个）
（2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2；
第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2；
第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2；
……
第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。
规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。
34．(1)20
(2)4n
(3)800平方厘米
【分析】（1）（2）由图可知，第①号图形中有4（4×1＝4）个直角三角形，第②号图形中有8（4×2＝8）个直角三角形，第③号图形中有12（4×3＝12）个直角三角形……，由此得出规律，第n号图形中有4n个直角三角形。
（3）由图可知，每次连接中点得到的新正方形面积是外层正方形的一半，最小的正方形外层有3个正方形，用最小的正方形乘2、乘2、再乘2即可求出最大正方形的面积。
【解析】（1）第n号图形中有4n个直角三角形。
当n＝5时，4n＝4×5＝20
（2）第n号图形中直角三角形一共有4n个。
（3）100×2×2×2
＝200×2×2
＝400×2
＝800（平方厘米）
答：最大正方形的面积为800平方厘米。
35．(1)3（a＋b）
(2) 甲 乙 3（a－b）
(3)420千米
【分析】（1）根据路程＝速度和×相遇时间，将甲乙的速度代入公式即可；
（2）从线段图上可以看出，甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，两车相遇时，甲行驶的路程－乙行驶的路程＝甲车比乙车多行驶的路程；
（3）将a＝74，b＝66，代入甲乙两地间的距离关系式中，计算出结果，据此解答。
【解析】（1）两地之间的距离是：（a＋b）×3＝3（a＋b）千米
（2）两车相遇时，甲车比乙车多行了：
3×a－3×b＝3（a－b）千米
（3）当a＝74，b＝66时，
答：两地之间的距离是420千米。
36．(1)p×n＝总质量，成反比例
(2)20箱
【分析】（1）观察表格数据，计算每箱质量与所需箱数的乘积。发现，，……，乘积均为300。这说明每箱质量与所需箱数的乘积等于这批荔枝的总质量，且总质量是一定的。根据反比例的定义，因为 （一定），所以与成反比例。
（2）已知每箱装15千克，要求箱数。根据总质量不变，用总质量除以每箱质量即可求出所需箱数。
【解析】（1）（1）根据分析可知：、和这批荔枝总质量的关系式子是：。与成反比例。
（2）（2）2.5×120＝300（千克）
（箱）
答：需要装20箱。
37．不对，理由见详解；
【分析】一个三角形需要根小棒，一个六边形需要根小棒，结合明明说的还剩根小棒，所以用了根小棒，可以通过列举的方法来验证他的说法是否正确。
【解析】（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
（根），（个）（根）
答：他说得不对，因为都有剩余。
38．2017根
【分析】搭1间房子用5根火柴棒，即1个4根加1根；搭2间房子用9根火柴棒，即2个4根加1根；搭3间房子用13根火柴棒，即3个4根加1根……每多搭1间房子就增加4根火柴棒，所以搭504间房子要用504个4根加1根。
【解析】504×4＋1
＝2016＋1
＝2017（根）
答：搭504间房子要用2017根火柴棒。
39．(1)14把
(2)10张
(3)（表示椅子的把数，表示桌子的张数）（字母不唯一）
【分析】根据图示可知：每增加一张桌子，椅子就增加2把；
图1椅子有4把：4＝2＋2×1；
图2椅子有6把：6＝2＋2×2；
图3椅子有8把：8＝2＋2×3；
……
即桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。
所以当有张桌子时，椅子的数量为：把。
（1）当时代入计算；
（2）计算时的值；
（3）根据发现的规律，用字母表示桌椅的关系。
【解析】（1）
（把）
答：6张桌子需要配14把椅子。
（2）
（张）
答：按照这样摆放桌椅的方式需要10张桌子。
（3）答：桌、椅个数之间的规律：椅子的把数＝2＋桌子的张数×2。
设桌子张，椅子把。那么（字母不唯一）。
40．m/米 1 2 3 4 5
n/米 9 7 5 3 1
面积/平方米 9 14 15 12 5
15
【分析】用11根1米长的木条围长方形，且利用一面墙，所以木条只围三条边，2个宽和1个长，宽为m米，长为n米，则。因为木条的长度为1米，所以m和n的长度均为非0自然数，且，所以m可以取的值为1、2、3、4、5，根据求出与m相对应的n的值后，利用长乘宽求出每一组长方形的面积，最后作比较找到最大的面积。
【解析】由可得：
当米时，
（米）
面积：（平方米）
当米时，
（米）
面积：（平方米）
当米时，
（米）
面积：（平方米）
当米时，
（米）
面积：（平方米）
当米时，
（米）
面积：（平方米）
所以围成长方形蔬菜种植区的面积最大是15平方米。
表略。
答：围成长方形蔬菜种植区的面积最大是15平方米。
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