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第2讲　变压器　电能的输送
学习目标
1.通过实验，探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。
2.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题。
3.知道远距离输电时通常采用高压输电的原因。探讨远距离输电中导致电能损耗的原因。
1.
2.
3.
基础自测
1.(人教版选择性必修第二册P62T4改编)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，则(　　)
A.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数少
B.副线圈的导线应当粗些，且副线圈的匝数多
C.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数少
D.原线圈的导线应当粗些，且原线圈的匝数多
答案　A
解析　因为街头见到的变压器是降压变压器，可知原线圈的匝数比副线圈的匝数多，即n1>n2;变压器原、副线圈的电流之比等于匝数之反比，副线圈的电流大于原线圈的电流，所以副线圈的导线要粗，原线圈的导线要细，B、C、D错误，A正确。
2.(人教版选择性必修第二册P67)如果用220 V和11 kV两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，则两次输电导线的横截面积之比为(　　)
A.1∶2 500 B.2 500∶1
C.1∶250 D.250∶1
答案　B
3.用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，输出功率为8.8 kW，原线圈的输入电压u=220sin(100πt)V。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是(　　)
A.20 A，50 Hz　　 B.20 A，50 Hz
C.20 A，100 Hz D.20 A，100 Hz
答案　A
考点一　理想变压器的原理和应用
1.理想变压器的制约关系
电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，U2=U1。
功率 原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，P1=P2。
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，I1=I2。
2.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系:
电压关系:===…=
功率关系:P1=P2+P3+P4+…+Pn
电流关系:n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+…+nnIn
例1 (2024·北京卷，5)如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6 V　3 W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是(　　)
A.原线圈两端电压的有效值为24 V
B.副线圈中电流的有效值为0.5 A
C.原、副线圈匝数之比为1∶4
D.原线圈的输入功率为12 W
答案　B
解析　原线圈两端电压的有效值为U1==24 V，A错误;由副线圈所接灯泡正常发光可知，副线圈中电流的有效值为I== A=0.5 A，B正确;原、副线圈匝数之比===，C错误;原线圈的输入功率P入=P出=6 W，D错误。
例2 如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　　)
A.k1U，k2I B.k1U，
C.，k2I D.
答案　B
解析　题图甲是电压互感器，是降压变压器，电压表的示数是变压器的输出电压，根据变压比关系可以得出输入电压，即U1=k1U;题图乙是电流互感器，是升压变压器，电流表的示数是输出电流，根据变流比关系可以得出输入电流为I1=，故B正确。
1.(2024·江苏常州期中)钳形电流表是一种测量电流的仪表，其结构和外形如图所示，其工作部分主要由一只磁电式电流表和电流互感器组成，互感器由被测导线、铁芯和二次绕组构成，被测导线视为一匝线圈，图中各序号对应的部分为:1-电流表、2-电流互感器、3-铁芯、4-手柄、5-二次绕组、6-被测导线、7-量程开关，下列说法正确的是(　　)
A.测量时，需先断开被测电路
B.钳形电流表既可以测量交变电流，又可以测量直流电流
C.该装置可以通过改变二次绕组的匝数，获得不同的量程
D.若被测导线中交流电的频率减小，电流表的示数也将减小
答案　C
解析　钳形电流表是利用电磁感应原理制成的，测量时不需先断开被测电路，只可以测量交变电流，不可以测量直流电流，故A、B错误;该装置可以通过改变二次绕组的匝数，获得不同的量程，故C正确;电流表的示数为电流的有效值，若被测导线中交流电的频率减小，电流表的示数不变，故D错误。
考点二　理想变压器的动态分析
考向　匝数比不变、负载变化的情况
如图所示
(1)U1不变，根据=，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
(3)I2变化引起P2变化，P1=P2，故P1发生变化。
例3 (2024·江苏苏州开学考试)如图是变压器给用户供电的示意图。变压器的输入电压稳定，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器的总电阻，当用电器增加时，假设变压器上的能量损失可以忽略，图中各表的示数变化情况为(　　)
A.A1示数减小 B.A2示数增大
C.V2示数增大 D.V3示数增大
答案　B
解析　理想变压器的输出电压由输入电压和匝数比决定，由于输入电压和匝数比不变，所以电压表V2的示数不变，故C错误;当用电器增加时，用户的总电阻R减小，由I2=可知电压表A2示数增大，故B正确;用户得到的电压U3=U2-I2R0，由于I2增大，所以电压表V3的示数减小，故D错误;变压器上的能量损失忽略，则U1I1=U2I2，由于U1、U2不变、I2增大，所以I1增大，即电流表A1的示数增大，故A错误。
考向　负载电阻不变、匝数比变化的情况
如图所示
(1)U1不变，发生变化，故U2变化。
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化。
(3)根据P2=，知P2发生变化，再根据P1=P2，知P1变化;P1=U1I1，U1不变，故I1发生变化。
例4 如图为理想的可调式自耦变压器与负载连接电路，原线圈输入交流电的电压u恒定，闭合开关S，电动机M开始工作，此后观察到灯泡L亮度变暗，则下列说法错误的是(　　)
A.S闭合后电流表读数变大
B.S闭合后原线圈输入功率变大
C.S闭合副线圈输出电压没有变化
D.要让L灯达到原来亮度，P滑片应向上移动
答案　D
解析　由于原线圈电压恒定，原、副线圈匝数不变，所以副线圈两端电压一定;闭合开关S，电动机M开始工作，此后观察到灯泡L亮度变暗，说明灯泡L两端电压减小，因此电阻R两端电压增大，由U=IR可知，通过电阻R的电流增大，电流表读数变大，故A、C正确;由副线圈输出功率P2=U2I2，可知副线圈的输出功率变大，由P1=P2，知S闭合后原线圈输入功率变大，故B正确;要让L灯达到原来亮度，就要增大副线圈的输出电压，由=可知，要减小原、副线圈的匝数比，P滑片应向下移动，故D错误。
2.(2024·江苏海安中学模拟)如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑片P调节，副线圈接有定值电阻R0和压敏电阻R，压敏电阻的阻值R与所受压力大小F的对应关系如图乙所示。将质量为m的物块置于压敏电阻上，保持原线圈输入的交流电压不变。下列说法正确的是(　　)
A.只减小物块对R的压力，电流表的示数减小
B.只增大物块对R的压力，R0两端的电压增大
C.只将滑片P向左滑动，电流表的示数增大
D.只将滑片P向右滑动，R0两端的电压增大
答案　D
解析　只减小物块对R的压力，则R阻值减小，次级电阻减小，次级电流变大，则初级电流变大，即电流表的示数变大，A错误;只增大物块对R的压力，则R阻值变大，因次级电压不变，可知R0两端的电压减小，B错误;只将滑片P向左滑动，次级匝数减少，则次级电压减小，次级电流减小，根据P=UI可知次级功率减小，则初级功率也减小，初级电流减小，即电流表的示数减小，C错误;只将滑片P向右滑动，次级匝数增加，则次级电压变大，则R0两端的电压增大，D正确。
考点三　远距离输电
1.理清三个回路(如图所示)
(1)在电源回路中，P发电机=U1I1=P1。
(2)在输电回路中，I2=I线=I3，U2=ΔU+U3，ΔU=I2R线，ΔP=R线。
(3)在用户回路中，P4=U4I4=P用户。
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输电回路，由理想变压器原理可得=，P1=P2，I1n1=I2n2。
(2)理想的降压变压器联系了输电回路和用户回路，由理想变压器原理可得=，P3=P4，I3n3=I4n4。
3.掌握一个守恒关系
能量守恒关系式:P1=ΔP+P用户。
例5 (2025·江苏泰州一模)某发电站高压输电示意图如图所示，发电站输出的电压U1不变，为了测高压电路的电压和电流，在输电线路接入电压互感器和电流互感器，若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗，所有的电表均为理想电表，则(　　)
A.用户增多时，输电线损耗功率减少
B.②为电压表，电压互感器是升压变压器
C.②为电流表，电流互感器是升压变压器
D.若输送功率一定，增加输电电压可以增大输电线中的电流
答案　C
解析　用户增多，负载电流增大，所以输电电流I2增大，输电线损耗功率为ΔP=r，所以输电线损耗功率增大，A错误;由题图可知①及互感器相当于并联在电路中，为电压表，②及互感器相当于串联在电路中，为电流表，根据电压与匝数成正比可知电流互感器是升压变压器，B错误，C正确;若输送功率一定，增加输电电压可以减小输电线中的电流，D错误。
3.(2025·江苏扬州模拟)远距离输电的原理图如图所示，发电机的输出功率为P，输电线上损失的功率为P线，变压器均为理想变压器，下列关系式正确的是(　　)
A.= B.I线=
C.P线= D.P=P线+U4I4
答案　D
解析　根据电压与匝数的关系有=，故A错误;输电线路上损耗的电压ΔU=I线R线，根据输电线上电压的关系有ΔU=U2-U3，解得I线=，故B错误;输电线上损耗的功率P线=R线，结合上述解得P线=，故C错误;发电机输出的功率为P=U1I1=U2I线=(ΔU+U3)I线=ΔUI线+U3I线=P线+U4I4，故D正确。
A级　基础对点练
对点练1　理想变压器的原理和应用
1.(2025·江苏海门模拟)如图所示为简化的充电原理图。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其他损耗，下列说法正确的是(　　)
A.接收线圈中的电流与电压成正比
B.接收线圈的输出功率与发射线圈的输出功率相等
C.发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D.穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
答案　C
解析　工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，若发射线圈功率恒定为P，则有P·0.8=U2I2，可知接收线圈中的电流与电压成反比，故A错误;工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，由于漏磁，所以接收线圈的输出功率小于发射线圈的输出功率，故B错误;发射线圈与接收线圈中磁通量变化的频率相同，原、副线圈在电磁感应中是同频率变化，所以发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同，故C正确;穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，由磁通量的变化率为，则穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的变化率不相同，发射线圈的大于接收线圈的，故D错误。
2.(2024·江苏南通期末)图为理想变压器的结构示意图，副线圈所在电路中有开关S和灯泡L。下列说法中正确的是(　　)
A.S闭合时，原线圈a、b间接干电池，副线圈中磁通量为零
B.S闭合时，原线圈a、b间接干电池，L会持续发光
C.原线圈a、b间接交流电，S断开，原线圈的输入功率为零
D.原线圈a、b间接交流电，S闭合，L的功率会周期性变化
答案　C
解析　若原线圈a、b间接干电池，S闭合时，原线圈a、b间电流从0变到最大，副线圈中产生与原线圈相反的磁场，故副线圈中磁通量不为零。在接入瞬间，原线圈中电流从零增大到最大并保持不变，副线圈中电流从零增大到最大再减小为零，L会闪亮一下熄灭，A、B错误;若原线圈a、b间接交流电，S断开后副线圈的输出功率为零，则原线圈的输入功率为零，C正确;L的功率由电压和电流有效值决定，不会周期性变化，D错误。
3.(2023·北京卷，7)自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12 V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8 V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5 V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是(　　)
A.仅增加原线圈匝数
B.仅增加副线圈匝数
C.将原、副线圈匝数都增为原来的两倍
D将两个3.8 V小灯泡并联起来接入副线圈
答案　B
解析　由=知，仅增加原线圈匝数n1，副线圈的输出电压U2减小，不能使小灯泡正常发光，故A错误;若仅增加副线圈匝数n2，副线圈的输出电压U2增大，有可能使小灯泡正常发光，故B正确;若将原、副线圈匝数都增为原来的两倍，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，也不能使小灯泡正常发光，故C错误;将两个3.8 V小灯泡并联，但由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，也不能使小灯泡正常发光，故D错误。
4.如图所示，磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，匝数为n、面积为S、电阻为r的线圈abcd绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动，线圈中产生的感应电流为I，理想变压器原、副线圈的匝数之比为n1∶n2，则(　　)
A.线圈中感应电动势的有效值为nBSω
B.线圈的输出功率为nBSωI-I2r
C.电阻R上电流的频率为
D.电阻R上消耗的功率为
答案　D
解析　线圈中感应电动势的峰值为Em=nωBS，有效值为E==，故A错误;线圈的输出功率为P=EI-I2r=-I2r，故B错误;原、副线圈的电流频率相等，均为f=，故C错误;由=得，副线圈中电流为I2=，电阻R上消耗的功率为P=R=，故D正确。
对点练2　理想变压器的动态分析
5.(2024·江苏南京期末)如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为U=20sin(100πt) V，氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的是(　　)
A.开关接通后，氖泡的发光频率为50 Hz
B.开关接通后，电压表的示数为100 V
C.开关断开后，电压表的示数变大
D.开关断开后，变压器的输出功率变小
答案　D
解析　交流电的频率f== Hz=50 Hz，由于氖泡一个周期内发光两次，因此氖泡的发光频率为100 Hz，A错误;原线圈电压的有效值U1== V=20 V，则副线圈的电压U2=U1=5×20 V=100 V，电压表示数为100 V，故B错误;开关断开后，理想变压器原线圈电压不变，匝数比不变，根据理想变压器电压与匝数关系可知电压表的示数不变，故C错误;开关断开后，氖泡不工作，则负载电阻增大，负载电流变小，副线圈的电压不变，根据功率P=UI可知变压器输出功率变小，故D正确。
6.(2024·江苏宿迁期中)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电压表和电流表均为理想交流电表，R是一个光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小。从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=220sin(100πt) V，则(　　)
A.电压表的示数为22 V
B.在天逐渐变黑的过程中，电流表A2示数变大
C.在天逐渐变黑的过程中，电流表A1示数变小
D.在天逐渐变黑的过程中，电压表V的示数变大
答案　C
解析　原线圈的电压有效值为U1==220 V，由=得电压表的示数为22 V，故A错误;因原线圈输入的电压不变，变压器的匝数比不变，所以副线圈的电压不变，即电压表V的示数不变。在天逐渐变黑的过程中，光敏电阻的阻值变大，则电流表A2的示数变小，由=得原线圈中电流表A1的示数变小，故B、D错误，C正确。
7.(2024·江苏扬州期中)如图所示为一理想变压器的电路示意图，交流电源的输出电压U恒定，图中的交流电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.仅将滑片Q下移时，A1、A2和V表示数均变大
B.仅将滑片Q下移时，变压器的输入功率变小
C.仅将触头P上移时，A1、A2和V表示数均变大
D.仅将触头P上移时，变压器的输入功率变小
答案　D
解析　仅将滑片Q下移时，R2阻值减小，负载电阻减小，则副线圈电流变大，副线圈电压一定，则R1两端电压变大，电压表V示数减小，则L的电流减小，则A2示数变大;因副线圈的电流变大，则原线圈的电流也变大，即A1示数变大，根据P=UI可知变压器的输入功率变大，A、B错误;仅将触头P上移时，变压器原线圈匝数变大，则根据=可知副线圈电压变小，而副线圈电阻均不变，故副线圈的电流、功率均减小，可知A2和V表示数均变小，原线圈输入功率减小，则A1示数减小，C错误，D正确。
对点练3　远距离输电
8.(2025·江苏镇江模拟)我国特高压输电技术达到世界领先水平。采用超高压输电，输电电压为U1，输电功率为P，输电距离s;采用特高压输电，输电电压U2，输电功率2P，输电距离为2s。两次输电电线材质、粗细相同，为保证输电效率不变，两次输电电压U1与U2的比值为(　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
答案　A
解析　采用超高压输电η1=1-=1-=1-，采用特高压输电η2=1-=1-=1-，依题可得η1=η2，解得=，故A正确。
9.随着经济发展，用电需求大幅增加，当电力供应紧张时，有关部门就会对部分用户进行拉闸限电。如图是远距离输电的原理图，假设发电厂输出电压恒定不变，输电线的电阻为R，两个变压器均为理想变压器。在某次拉闸限电后(假设所有用电器可视为纯电阻)电网中数据发生变化，下列说法正确的是(　　)
A.降压变压器的输出电压U4减小了
B.升压变压器的输出电流I2增加了
C.输电线上损失的功率减小了
D.发电厂输出的总功率增加了
答案　C
解析　拉闸限电后，用电器减少，意味着并联支路减少，用户端总电阻增加，I4减小，I2=I3也随着减小，输电线上的电压损失ΔU减小，由于发电厂输出电压U1恒定，输送电压U2也恒定，根据U2=ΔU+U3，可知U3增加，U4也增加，故A、B错误;根据ΔP=R，可知输电线上损失的功率减小了，故C正确;I2减小，I1也随着减小，发电厂输出电压U1恒定，所以发电厂输出总功率减小，故D错误。
B级　综合提升练
10.如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出的交流电压u=5sin(100πt) V，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的理想变压器升压至峰值大于10 kV就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列说法正确的是(　　)
A.用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
B.<
C.<
D.如果没有转换器，变压器副线圈输出的电压仍为5 V
答案　B
解析　原线圈两端电压的有效值为U1= V= V，A错误;若实现点火，则Um>10 000 V，故副线圈的电压U2=> V，由=得<，B正确，C错误;如果没有转换器，电流在副线圈中产生的磁场不变，故变压器副线圈输出的电压为0，D错误。
11.(2024·江苏南京期末)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈匝数N=500匝，面积S=2.32×10-2 m2，线圈匀速转动的角速度ω=100π rad/s，匀强磁场的磁感应强度B= T，输电时先用升压变压器将电压升高，经高压输电到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，两根输电导线的总电阻为R=5 Ω，变压器可视为理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4=10∶1，若用户区标有“220 V　8.8 kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻不可忽略，其他导线的电阻值均可忽略。
(1)求交流发电机产生电动势的最大值Em;
(2)求输电线路上损耗的电功率ΔP;
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶20，求交流发电机线圈上的热功率Pr。
答案　(1)116 V　(2)80 W　(3)400 W
解析　(1)电动势的最大值为
Em=NωBS=500×100π××2.32×10-2 V=116 V。
(2)设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4，则I4== A=40 A
由=得I3=4 A
所以输电线路上损耗的电功率为ΔP=R=80 W。
(3)由=得U3=2 200 V
升压变压器副线圈两端电压为
U2=U3+I3R=2 220 V
由=得U1=111 V
电动势有效值为E==116 V
则交流发电机线圈电阻r电压为
Ur=E-U1=5 V
设升压变压器原、副线圈的电流分别为I1、I2
由==解得I1=80 A
则交流发电机线圈上的热功率为
Pr=UrI1=400 W。

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