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第3讲　电磁振荡与电磁波
学习目标
1.了解LC振荡电路中振荡电流的产生过程及电磁振荡过程中能量转化情况。
2.掌握电磁振荡的周期公式和频率公式。
3.理解麦克斯韦电磁场理论，了解电磁波的产生、发射、传播和接收过程。
1.
2.
3.
4.
基础自测
1.(人教版选择性必修第二册P88A组T3改编)图甲电路产生的i-t图像如图乙，表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像，在t=0时刻，回路中电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板带负电，则这段时间对应图像中的(　　)
A.Oa段 B.ab段
C.bc段 D.cd段
答案　B
解析　由题图乙可知，t=0时刻电路电流为0，电容器刚刚充电完毕，此时M板带正电。Oa段电路电流逐渐增加，磁场能增加，电容器放电;ab段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带负电;bc段电路电流变大，磁场能增大，电容器放电;cd段电路电流减小，磁场能减少，电容器充电，M板带正电，故B正确。
2.(人教版选择性必修第二册P88A组T4改编)已知手机单端天线的长度为载波波长的时，其感应电动势在天线中将达到最大值。如果手机接收信号的载波频率为8.00×108 Hz，这种手机的天线长度应设计为(　　)
A.0.094 m B.0.94 m
C.9. 4 m D.94 m
答案　A
考点一　电磁振荡
1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像
2.LC振荡电路充、放电过程的判断方法
根据电流流向判断 当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程;反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程
根据物理量的变化趋势判断 当电容器的带电荷量q(电压U、电场强度E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时，处于充电过程;反之，处于放电过程
根据能量判断 电场能增加时充电，磁场能增加时放电
例1 (2024·江苏连云港期末)LC振荡电路中，t=0时刻线圈L中的磁场方向和电容器C极板的带电情况如图所示。规定回路中电流顺时针方向为正，电容器极板间电场强度方向向下为正，则LC回路中电流i、电容器中电场强度E随时间变化的图像可能正确的是(　　)
答案　B
解析　t=0时刻线圈L中的磁场方向向上，根据安培定则可知电流方向为逆时针方向(电流方向为负方向)，由于电容器下极板带正电，则此时电容器在充电，磁场能向电场能转化，电流越来越小，当电容器充电完成时，电流为0，然后放电，电流方向为顺时针方向(电流方向为正方向)，电场能向磁场能转化，电流越来越大，当电容电荷量为0时，电流最大，其后磁场能向电场能转化，电流越来越小，当电容器充电完成时，电流为0，然后电路进行电磁振荡，故A错误，B正确;t=0时电容器C下极板带正电，极板间电场强度方向向上，电场强度为负，此时电容器在充电，极板间电场强度增大，故C、D错误。
例2 如图所示是由线圈L和电容器C组成的最简单的LC振荡电路。先给电容器充满电。t=0时如图甲所示，电容器两板间的电势差最大，电容器开始放电。t=0.005 s时如图乙所示，LC回路中线圈上的电流第一次达到最大值，则(　　)
A.此LC振荡电路的周期T=0.01 s
B.t=0.025 s时，回路电流方向与图乙中所示电流方向相反
C.t=0.035 s时，线圈中的磁场能最大
D.t=0.040 s至t=0.045 s时，线圈中的电流逐渐减小
答案　C
解析　从开始放电到第一次放电完毕需要T，可知此LC振荡电路的周期为T=0.02 s，选项A错误;因为t=0.025 s=1T，所以回路电流方向与图乙中所示电流方向相同，选项B错误;因为t=0.035 s=1T，此时电容器反向放电完毕，线圈中电流最大，磁场能也最大，选项C正确;t=0.040 s至t=0.045 s时，即2T~2T，电容器正向放电，线圈中的电流逐渐增大，选项D错误
1.(2024·江苏南京期末)如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向下，且电路电流正在减弱，则此时(　　)
A.电容器的A板电势低于B板
B.电容器两极板间电场强度正在增强
C.仅增大电容，充放电时间将变短
D.线圈中感应电动势正在减小
答案　B
解析　此时电流正在减弱，表明电容器正在充电，所以电容器上极板带正电，即A板电势比B板高，故A错误;电容器正在充电，则电容器两极板间电场强度正在增强，线圈中的电流减小且减小变快，则线圈中感应电动势增大，故B正确，D错误;由LC电路周期公式T=2π，可知仅增大电容，充放电时间将变长，故C错误。
2.(2024·江苏盐城期末)如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中不正确的是(　　)
A.LC电路振荡周期为2×10-3 s
B.在1×10-3 s时，电容器右极板带正电
C.电容器中最大的电场能为2.5×10-2 J
D.0~1×10-3 s时间内与1×10-3~2×10-3 s时间内回路中的电流方向相反
答案　A
解析　t=0时刻断开开关S，线圈与电容器构成振荡回路，线圈中的电流从某一最大值开始减小，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从零开始增加，当线圈中的电流减为零时，电容器充满电，所带电荷量达到最大，振荡电路经历T时，磁场能为零，电场能最大，电容器中最大的电场能为2.5×10-2 J，随后电容器放电，所带电荷量减小，线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，形成振荡电路，故LC电路振荡周期为4×10-3 s，C项正确，不符合题意，A项错误，符合题意;没断开开关前，线圈与R串联，由于线圈的电阻不计，所以线圈两端的电压为零，电容器两极板所带的电荷量为零，此时通过线圈的电流自左向右。当断开开关时，开始给电容器充电，电流逐渐减小，经过个周期，即t=1×10-3 s时，充电电流减小到最小，此时电容器所带的电荷量最多(左极板带负电，右极板带正电)，线圈L的感应电动势最大，B项正确，不符合题意;相邻的充、放电时间内，电荷的运动方向相反，电流方向相反，D项正确，不符合题意。
考点二　电磁波和电磁波谱
1.对麦克斯韦电磁场理论的理解
2.电磁波谱分类及应用
电磁波谱 频率/Hz 真空中 波长/m 特性 应用 递变 规律
无线电波 <3×1010 >10-3 波动性强，易发生衍射 无线电 技术 衍射能力 减弱，直线传播能力增强
红外线 1011~1014 10-6~10-3 热效应 红外遥感
可见光 1014 10-7 引起视觉 照明、摄影
紫外线 1014~1016 10-8~10-7 化学效应、 荧光效应、 灭菌消毒 医用消毒、防伪
X射线 1017~1019 10-11~10-8 穿透本领强 检查、医 用透视
γ射线 1018~1022 <10-12 穿透本领更强 工业探伤、医用治疗
3.各种电磁波产生机理
无线电波 振荡电路中电子周期性运动产生
红外线、可见光和紫外线 原子的外层电子受激发后产生
X射线 原子的内层电子受激发后产生
γ射线 原子核受激发后产生
例3 (2024·江苏盐城期末)在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制。它有两种方法:一是使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变，这种调制叫作调幅;二是使高频电磁波的频率随信号的强弱而变，这种调制叫作调频。下面四幅图中调频波是(　　)
答案　D
解析　该波是信号波，故A错误;该波是用来携带信号的高频电磁波，即载波，故C错误;波的振幅变了，而频率没有变，则该波是调幅波，故B错误;波的频率变了，而振幅没有变，则该波是调频波，故D正确。
3.(2024·江苏徐州期中)关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是(　　)
A.赫兹预言了电磁波的存在，麦克斯韦最先用实验证实了电磁波的存在
B.均匀变化的电场能够产生均匀变化的磁场
C.紫外线是一种波长比紫光更长的电磁波，人体接受适量的紫外线照射，能促进钙的吸收，改善身体健康状况
D.无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线都是电磁波
答案　D
解析　麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹最先用实验证实了电磁波的存在，故A错误;均匀变化的电场能够产生恒定的磁场，故B错误;紫外线是一种波长比紫光更短的电磁波，人体接受适量的紫外线照射，能促进钙的吸收，改善身体健康状况，故C错误;无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线都是电磁波，故D正确。
4.(2024·江苏南通期末)天体光谱中的“红移”现象是宇宙膨胀的有力证据之一。观测结果表明，观测站接收到某天体发射的电磁波频率小于该天体发射的电磁波的频率，这称为“红移”现象。“红移”现象的本质是电磁波的(　　)
A.干涉 B.衍射
C.偏振 D.多普勒效应
答案　D
解析　根据题意，观测站接收到某天体发射的电磁波频率小于该天体发射的电磁波的频率，说明“红移”现象的本质是电磁波的多普勒效应，故D正确。
5. (2025·江苏泰州开学考试)下列关于无线电广播要对电磁波进行调制的原因的说法中正确的是(　　)
A.经过调制后的高频电磁波向外辐射能量的本领更强
B.经过调制后的电磁波在空间传播得更快
C.经过调制后的电磁波在空间传播的波长不变
D.经过调制后的电磁波在空间传播的周期不变
答案　A
解析　调制是把低频信号加到高频电磁波上增强发射能力，频率变大，周期变小，穿透能力更强，即辐射本领更强;电磁波的波速接近光速，所以传播速度不变;据v=λf可知，频率改变，波长改变，故A正确。
A级　基础对点练
对点练1　电磁振荡
1.(2024·江苏苏州期末)如图所示，A、B为平行板电容器的上下极板，R为定值电阻，线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.S保持闭合一段时间后，A板带正电，B板带负电
B.S由闭合到断开的瞬间，电场能开始转化为磁场能
C.S由闭合到断开的瞬间，左侧LC振荡电路电流最大
D.该电路可以有效地发射电磁波
答案　C
解析　S保持闭合一段时间后，由于线圈的直流电阻不计，电容器被短路，两端电压为零，A错误;S断开瞬间，线圈中电流迅速变小，线圈产生感应电流，给电容器充电，此时磁场能开始转化为电场能，电路中电流最大，B错误，C正确;普通的LC振荡电路不能有效地向外发射电磁波，因为电场主要集中在电容器的极板之间，磁场主要集中在线圈内部，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能主要是在电路内互相转化，向外辐射的能量很少，故D错误。
2.(2025·江苏南京模拟)产生5G无线电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻(　　)
A.图示时刻，电容器两极板带的电荷量正在增加
B.图示时刻，线圈中磁场的方向向下
C.图示时刻，回路中的电流正在增大
D.在线圈中插入铁芯，振荡频率会变大
答案　A
解析　根据电流方向与电容器极板的带电可知此时处于充电状态，电容器两极板带的电荷量正在增加，电流正在减小，线圈中磁场的方向向上，故A正确，B、C错误;根据振荡频率公式f=可知，在线圈中插入铁芯，L增大，振荡频率会变小，故D错误。
3.(2024·江苏南通期中)如图所示是电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路，某时刻电路中正形成如图所示方向的电流，此时电容器的上极板带负电，下极板带正电，则以下说法正确的是(　　)
A.电容器中的电场向上且正在增强
B.线圈中的磁场向上且正在减弱
C.若在线圈中插入铁芯，则发射电磁波的频率变大
D.若增大电容器极板间的距离，则发射电磁波的波长变短
答案　D
解析　由题图可知电流由电容器带正电极板流向带负电极板，说明电容器正在放电，电容器中的电场向上且正在减弱，电场能减少，磁场能增加，根据右手螺旋定则可知，线圈中的磁场向上正在增强，故A、B错误;根据f=，若在线圈中插入铁芯，则L变大，发射电磁波的频率变小，故C错误;根据f=、C=可知，若增大电容器极板间的距离，则电容C减小，发射电磁波的频率变大，根据c=λf，可知发射电磁波的波长变短，故D正确。
4.(2025·江苏徐州模拟)在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是(　　)
A. B.
C.π D.2π
答案　B
解析　LC振荡电路的周期T=2π，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t=，故t=，故B正确。
5.(2024·江苏连云港期中)图甲为LC振荡电路，极板M的带电荷量随时间的变化如图乙所示。在某段时间里，回路磁场能在减小，电流方向为顺时针，则这段时间对应图像中哪一段(　　)
A.0~t1 B.t1~t2 C.t2~t3 D.t3~t4
答案　D
解析　依题意，在LC振荡电路中，由于回路磁场能在减小，说明线圈L正在对电容器C进行充电，把储存的磁场能转化为电容器极板间的电场能，由于回路中电流为顺时针方向，则此时M极板带正电，且所带电荷量逐渐增大，结合题图乙可知对应这段时间为t3~t4，故D正确。
对点练2　电磁波和电磁波谱
6.(2024·江苏泰州期末)下列关于无线电广播的叙述正确的是(　　)
A.发射无线电广播信号必须采用调幅方式
B.发射无线电广播信号必须进行调谐
C.收音机经过调谐电路后就可以得到我们所需要的声音信号
D.接收到无线电广播信号后必须进行解调才能由扬声器播放
答案　D
解析　发射无线电广播信号可以采用调幅方式，也可以采用调频方式，故A错误;发射无线电广播信号必须进行调制，接收无线电广播信号必须进行调谐，故B错误;收音机经过调谐电路后必须经过调谐与解调才能够得到我们所需要的声音信号，故C错误;接收到无线电广播信号后必须进行解调，即检波后才能由扬声器播放，故D正确。
7.(2025·江苏徐州模拟)我国科学家利用脑机接口技术帮助截瘫患者实现意念控制体外仪器。植入患者颅骨内的微处理器将意念对应的低频神经信号通过高频载波无线传输给体外仪器。则(　　)
A.高频载波属于纵波
B.使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制
C.体外接收电路的固有频率与低频神经信号的频率相等
D.体外接收电路中的信号经过调谐还原出低频神经信号
答案　B
解析　高频载波是电磁波，属于横波，故A错误;使高频载波随低频神经信号改变的过程属于调制，故B正确;体外接收电路的固有频率与高频载波的频率相等，故C错误;体外接收电路中的信号经过检波还原出低频神经信号，故D错误。
8.(2025·江苏泰州一模)微波炉是利用微波(高频电磁波)进行工作的。微波能穿透玻璃、陶瓷等容器，遇到金属炉壁会反射，遇到水和食物等会被吸收，并使食物内水分子剧烈振动而达到加热目的。某次利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况，造成该现象的主要原因是(　　)
A.电磁波在食物内部发生了干涉
B.电磁波在食物内部发生了折射
C.电磁波在食物表面发生了反射
D.电磁波经过食物时发生了衍射
答案　A
解析　造成受热不均的主要原因是电磁波在食物内部发生了干涉，形成振动加强区和减弱区，从而使食物受热不均，故A正确。
9.(2024·江苏盐城期末)如图甲所示为收音机的调谐电路，改变可变电容器C的电容，进而改变调谐电路的频率。若“调频”后，电路中的最强的高频电流i随时间t的变化规律为图乙所示的正弦曲线。下列说法或做法正确的是(　　)
A.改变电容器C的电容的目的是使调谐电路的固有频率跟接收的电磁波频率相同
B.将可变电容器的电容减小，电路将接收到波长更长的电信号
C.在t1~t2时间内，电容器C正在放电
D.电路中电场能随时间变化的周期等于t4
答案　A
解析　改变电容器C的电容目的是达到共振，即使调谐电路的固有频率跟接收的电磁波频率相同，故A正确;根据f=可知，将可变电容器的电容减小，固有频率会增加，根据公式v=λf可知，频率越大，波长越短，所以将可变电容器的电容减小后，将接收到波长更短的电信号，故B错误;在t1~t2时间内电路中电流在减小，电容器在充电，故C错误;一个周期电容器充放电两次，所以电路中的电场能随时间变化的周期等于t4，故D错误。
B级　综合提升练
10.(2024·江苏徐州期中)图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图:预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法正确的是(　　)
A.t1时刻电容器间的电场强度为最大值
B.t2时刻电容器充电过程结束，电场能最大
C.汽车靠近线圈时，振荡电流频率变大
D.从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
答案　B
解析　t1时刻电流最大，线圈中磁场能最大，电容器中电场能最小，电容器间的电场强度为最小值，故A错误;t1~t2时间内，电流逐渐减小，线圈中磁场能逐渐减少，电容器中电场能逐渐增加，电容器处于充电过程，故t2时刻电容器充电过程结束，电场能最大，故B正确;当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据T=2π可知周期变大，频率变小，故C错误;从图乙波形可知周期越来越小，频率越来越大，汽车正远离地感线圈，故D错误。
11.(2024·江苏南通期中)如图甲为LC振荡电路某时刻的情况，只改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.电路1发射电磁波的本领更大
B.电路1中电容为电路2中的2倍
C.电路2中的电流最小时，电路1中的电流也一定最小
D.图甲时刻线圈中自感电动势正在阻碍电流的减小
答案　A
解析　电路1发射电磁波的周期较小，则频率较大，则发射电磁波的本领更大，A正确;电路1的振荡周期为电路2振荡周期的，根据T=2π可知电路1中电容为电路2中的，B错误;电路2中的电流最小时，电容器两板电压最大，此时电路1中电容器两板电压为零，电路中的电流最大，C错误;图甲时刻电容器正在放电，电流正在增加，线圈中自感电动势正在阻碍电流的增加，D错误。
12.(2024·江苏淮安期中)如图所示的LC电路中，电容C为0.4 μF，电感L为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一带负电灰尘恰好静止。当t=0时闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求LC电路中电磁振荡的周期;
(2)当t=2π×10-5 s时，求带电灰尘的加速度大小;
(3)如电容器两板电压最大为10π V，求在0~π×10-5 s内的平均电流大小和方向。
答案　(1)4π×10-5 s　(2)20 m/s2　(3)0.4 A　逆时针方向
解析　(1)电磁振荡的周期为
T=2π=2π s=4π×10-5 s。
(2)开关断开时，灰尘恰好静止，则有mg=qE
当t=2π×10-5 s=T时，电流i=0此时电容器充电完毕
电场的方向与开始时相反，则灰尘的加速度大小为
a==2g=20 m/s2。
(3)若电容器两板间电压最大为10π V，则电容器带电荷量最大值为
Q=CU=0.4×10-6×10π C=4π×10-6 C
则在0~π×10-5 s内的平均电流大小
== A=0.4 A
开关S断开时，极板间带负电灰尘恰好静止，则电容器的上极板带正电，则在0~π×10-5 s，即0~T内的电流的方向是逆时针方向。

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