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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第7单元 倍数与因数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．体育小组的学生无论6人一组还是8人一组，都刚好分完，体育小组至少有（ ）人。
A．12 B．16 C．18 D．24
2．一个分数的分子是偶数中的质数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是（ ）。
A． B． C． D．
3．9和16的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．9 C．144 D．16
4．小兰买了3个相同的玩具，花了17.□0元，十分位的数记不清了，□代表的数可能是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个四位数，千位和个位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最大的奇数，十位上的数字是最小的奇数和最小的合数的和。这个四位数是（ ）。
A．1922 B．1951 C．1932 D．1921
6．要使24＋（13－▲）的计算结果是奇数，▲必须是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
7．六一儿童节，五年级（1）班给表演节目的同学发棒棒糖，不管是每人分3颗或者是4颗都剩2颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．30 B．41 C．42 D．50
8．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，下面四组数中，符合要求的是（ ）。
A．4和24 B．8和24 C．6和12 D．4和12
9．一般来说两个互相啮合齿轮的齿数，它们的公因数只有1，这样可以避免齿轮的齿磨损严重。由此可得，下面（ ）最适合作两个互相啮合齿轮的齿数。
A．19和38 B．36和27 C．17和23 D．16和22
10．从0，4，6，8中选出三个数字组成三位数（同时是2，3，5的倍数），不能选的是（ ）。
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．有两根小棒，分别长24厘米和30厘米。把它们截成同样长的小段，不能有剩余。截完后，每段最长是( )厘米，这两根小棒一共可以截( )段。
12．已知m是非零自然数，A＝3×5×m，B＝3×3×m，A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。
13．既是2和5的倍数，又含有因数3的最大两位数是( )；分子是16和24的最大公因数，分母是3和5的最小公倍数，这个分数是( )。
14．五（1）班的学生人数在50~60人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是7人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。
15．哥德巴赫提出了这么一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如10＝3＋7，照这样想，40可以表示为( )与( )的和。
16．社团设置了一块长32分米、宽24分米的长方形宣传展板、展板上要贴满学生工艺作品、作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大是( )分米。
17．祥和社区举办“心系环卫工，夏季送清凉”活动，把48杯酸梅汤和36瓶清凉油分别平均分给环卫工，且都正好分完。最多分给了( )名环卫工。
18．一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是( )。一个数既是质数又是偶数，这个数是( )。
19．一个班的学生不足50人，分别按每组6人、8人、12人分组，学生都正好分完。这个班最多有( )人。
20．学校图书馆实行借书登记，图书管理员发现小明每3天来借一次书，小红每4天来借一次书，6月1日他们都来图书馆借了书，那么他们下一次同一天来借书是6月( )日。
21．一个完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。如：因为6＝1＋2＋3，所以6是一个完全数。因为28＝( )，所以28是一个完全数。
22．王老师把30支圆珠笔和42本笔记本分别平均分给若干名三好学生，都正好分完，这些三好学生最多有( )名。
23．李阿姨买了一些糖果准备分给小朋友们，如果每个小朋友分5颗，还剩1颗；如果每个小朋友分6颗，还差5颗。李阿姨至少有( )颗糖果。
24．月饼加工厂生产了2026个月饼。至少再增加( )个，就能每3个装一盒正好装完；至少拿走( )个，就能每2个或5个装一盒正好装完。
25．119是火警电话号码，120是医疗救护电话号码，12315是消费者投诉举报电话号码，122是交警事故电话号码，110是公安报警电话号码。这些号码的数字中，5的倍数有( )个，3的倍数有( )个。
26．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人，这批士兵至少有( )人。
27．近几年，电信诈骗时有发生，我们一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示ABCCD，A是最大的一位数，B是2和3的最小公倍数，C既不是质数也不是合数，D是0。国家反诈中心电话是( )。
三、判断题
28．a和b都是自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是5。( )
29．（A，B均为非0自然数），那么A和B的最小公倍数是A。( )
30．如果a－1＝b，则非零自然数a和b的最大公因数是1。( )
31．奇数，那么a一定是偶数。( )
32．某学生的身份证号后四位为0257，这个学生是女生。( )
四、计算题
33．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和25 16和96 7和16
34．将下面各数分解质因数。
21 28 40 72 108
五、作图题
35．把一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸（如图所示）裁成同样大的小正方形。如果要求纸张没有剩余，裁出的正方形边长最长是（ ）厘米，一共可以裁出（ ）个这样的小正方形。（每个小方格的边长为1厘米，先在图中画一画再填空。）
36．在方格纸上画一个长方形，使得它的面积是24平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）
(1)有______种画法。
(2)在下面的横线上写出24的全部因数。
24的全部因数：_________________。
六、解答题
37．五年级一班参加体操表演活动，人数在30到50人之间。如果每8人站一排或者每12人站一排，都能站成整排没有剩余。五年级一班有多少人参加活动？
38．把45块水果糖和30块巧克力分别平均分给几个得奖的同学，都正好分完。最多有多少位得奖的同学？每位得奖同学分得了几块水果糖和几块巧克力？
39．五年级合唱队有男生48人，女生36人，在排练队形时，老师要求男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
40．希望小学除了开展校本课程活动之外，还经常组织学生参加公益活动。周末，有35名男生和28名女生报名去养老院参加公益活动，若把这些男生和女生分别分成若干组，要求每组人数相同且没有剩余。每组最多有多少人？
41．王叔叔家一块正方形的地面要铺地砖，选边长是15分米的方砖或20分米的方砖都可以刚好铺满，且没有剩余，这块正方形地的边长至少是多少分米？
42．为加强家长与学生之间的交流，促进学生身心健康发展，学校开展“快乐成长，放飞梦想”主题活动，邀请70多位家长到学校参加亲子互动游戏。家长可以分成12人一组做游戏，也可以分成8人一组做游戏，都正好分完。学校邀请了多少位家长？
43．1路和4路公交车同时从阳光城出发，1路公交车每隔10分钟发一次车，4路公交车每隔15分钟发一次车，这两路公交车7：10同时出发以后，第二次同时发车是什么时间？
44．某校春季运动会开幕式上，70多名学生需组成方阵表演。教练发现，若每排站9人或每排站12人，都能恰好排满队伍，无剩余学生。那么，一共有多少名学生参与方阵表演？
45．景区为丰富游客游览体验，新建了一处“百花培育基地”，计划种植杜鹃、月季、百合、菊花等多种花卉。基地内有一块长方形区域，长60米，宽45米。工作人员想把它划分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数），分别培育不同品种的花卉，便于分区管理和游客观赏。请问小正方形区域边长最大是多少米？最少可以将这块基地分成多少个这样的正方形区域？
46．五年级学生参加公益活动，一班来了42人，二班来了48人，如果把两个班的学生各自分成若干小组参加活动，要使每个小组的人数相等，每组最多是多少人？两个班一共分成几个小组？
47．传承非遗剪纸。小组在韶山学习湖南省级非遗——韶山红色剪纸。当地民间艺人要用长120厘米、宽80厘米的红色宣纸，裁成同样大小的正方形（无剩余），制作“主席诗词”主题窗花。最少可以裁出多少个正方形？
48．有一张长方形纸，长18厘米，宽12厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪出多少个这样的小正方形？
49．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长32分米、宽28分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？能剪多少个这样的小正方形？
50．学生合唱队要参加演出，男生有24人，女生有18人，为了队形美观，老师要把男生、女生分别分成若干组，且每组人数相同，每组最多有多少人？这时男、女生分别是几排？
51．光明小学准备了两条彩绳用来悬挂保护环境的宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成多少段？
52．新疆塔克拉玛干沙漠种出3.1万亩高产小麦，亩产达450公斤，成为全球沙漠农业的标杆，也实现了袁隆平爷爷“向沙漠要粮”的梦想。现有一块沙漠试验田，长64米，宽56米，把这块试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划出多少块试验田？（边长为整米数。）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据题意，学生人数无论人一组还是人一组都刚好分完，说明学生人数既是的倍数，也是的倍数，即学生人数是和的公倍数。题目要求“至少”有多少人，即求和的最小公倍数。
【解析】的倍数有：，，，，，
的倍数有：，，，，
和的公倍数有：，
和的最小公倍数是
体育小组至少有人。
2．A
【分析】先理解概念：质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数；偶数、奇数按照能否被2整除区分。先找出偶数中的质数，再找出奇数中最小的合数，最后写出分数匹配选项。
【解析】确定分子：偶数中只有2是质数，因此分子为2；
确定分母：奇数从小到大排列为1、3、5、7、9……，其中1既不是质数也不是合数，3、5、7都只有1和自身两个因数，是质数，9除了1和自身外还有因数3，是奇数中最小的合数，因此分母为9；
这个分数是。
3．C
【分析】如果两个数只有公因数1，二者互为互质数，互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
【解析】9和16的公因数只有1，互为互质数，
因此9和16的最小公倍数是144。
4．C
【分析】根据题意，3个相同的玩具总价为17.□0元，说明总价能被3除尽。根据进率“1元＝100分”将17.□0元换算成17□0分，再利用3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算各位数字之和，逐项验证选项即可。
【解析】A．若□＝2，即花了17.20元，也就是1720分，1＋7＋2＋0＝10，10不是3的倍数，此选项错误；
B．若□＝3，即花了17.30元，也就是1730分，1＋7＋3＋0＝11，11不是3的倍数，此选项错误；
C．若□＝4，即花了17.40元，也就是1740分，1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍数，此选项正确；
D．若□＝5，即花了17.50元，也就是1750分，1＋7＋5＋0＝13，13不是3的倍数，此选项错误。
5．B
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意， 逐一确定四位数各个数位上的数字，最后组合成数并选择对应选项。
【解析】确定千位和个位上的数字：在非零自然数中，既不是质数也不是合数。质数和合数研究范围是非0自然数，四位数的千位也不能为，因此千位上的数字和个位上的数字都是。
确定百位上的数字：一位数中的奇数有，其中最大的是，因此百位上的数字是。
确定十位上的数字：最小的奇数是，最小的合数是。十位上的数字是它们的和，列式计算为。
组成四位数：将各数位上的数字按照千位、百位、十位、个位的顺序组合，得到这个四位数是。
6．D
【分析】奇数与偶数的运算性质：偶数＋奇数＝奇数；奇数＋（－）偶数＝奇数；据此规律推导即可。
【解析】是偶数，偶数加奇数的和为奇数，因此的计算结果必须是奇数。
是奇数，只有奇数减偶数的差为奇数，因此必须是偶数。
7．D
【分析】糖果总数去掉剩下的2颗之后，剩下的数量既能被3整除，也能被4整除，也就是剩下的数量是3和4的公倍数，用每个选项数值除以3和4的最小公倍数，余数是2的符合要求。
【解析】3和4的最小公倍数是：3×4＝12
A．30÷12＝2……6，余数不是2，不符合题意；
B．41÷12＝3……5，余数不是2，不符合题意；
C．42÷12＝3……6，余数不是2，不符合题意；
D．50÷12＝4……2，余数是2，符合题意。
8．A
【分析】如果两个数成倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。据此逐项分析。
【解析】A．4和24：成倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24，符合条件。
B．8和24：成倍数关系，最大公因数是8，不符合。
C．6和12：成倍数关系，最大公因数是6，不符合。
D．4和12：成倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是12，不符合。
9．C
【分析】适合啮合的两个齿轮的齿数需要公因数只有1，也就是两个数是互质数，判断各选项中两个数的公因数情况即可。
【解析】A．19和38的公因数有1、19，不符合要求；
B．36和27的公因数有1、3、9，不符合要求；
C．17和23是两个不同的质数，公因数只有1，符合要求；
D．16和22的公因数有1、2，不符合要求。
10．C
【分析】同时是和的倍数，确定个位数字必须是，从而确定数字必选。然后根据的倍数的特征（各位数字之和是的倍数），在剩余数字中选取两个，验证其和与相加是否为的倍数，从而找出不能选的数字。
【解析】该数的个位数字必须是。
若选、、：数字之和为，不是的倍数，此组合不符合题意；
若选、、：数字之和为，是的倍数，此组合符合题意；
若选、、：数字之和为，不是的倍数，此组合不符合题意。
符合条件的三个数字只能是、、，所以，不能选的是。
11．6 9
【分析】先把24和30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是24和30的最大公因数，这个最大公因数就是每段小棒最长的长度，再用两根小棒的长度分别除以每段小棒最长的长度，算出每根小棒能截成的段数，最后再相加得到总共能截成的段数，据此解答。
【解析】24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，24和30的最大公因数：2×3＝6，所以每段最长是6厘米；
24÷6＋30÷6＝4＋5＝9（段），这两根小棒一共可以截9段。
12．3m 45m
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把它们相同的质因数乘起来的积是它们的最大公因数；把它们相同的质因数和独有的质因数乘起来的积是它们的最小公倍数。
【解析】A和B相同的质因数是3、m，它们的最大公因数是3×m＝3m；
A独有的质因数是5，B独有的质因数是3，它们的最小公倍数是3×m×5×3＝45m。
13．90
【分析】个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数同时是2、3、5的倍数；先把16和24分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【解析】既是2和5的倍数，又含有因数3的最大两位数是90；
16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
3和5互质，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15，所以这个分数是。
14．57
【分析】根据题意，全班人数减去1后，既是4的倍数，又是7的倍数。找出50~60之间4和7的倍数，再加上1就是全班人数。
【解析】4和7是互质数，它们的最小公倍数是4×7＝28。
28×1＝28（人）
28×2＝56（人）
28×3＝84（人）
50＜56＜60
56＋1＝57（人）
15．3 37
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。根据题意，需要将偶数40拆分成两个质数相加的形式。先列举出小于40的质数，然后通过尝试计算，找出和为40的两个质数即可。
【解析】找出小于40的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。
当其中一个加数是3时，另一个加数是40－3＝37，37是质数，符合条件；
当其中一个加数是11时，另一个加数是40－11＝29，29是质数，符合条件；
当其中一个加数是17时，另一个加数是40－17＝23，23是质数，符合条件。
综上所述，40可以表示为3与37的和，也可以表示为11与29的和，或17与23的和。 （答案不唯一）
16．8
【分析】根据题意可知，一行正方形个数×正方形的边长＝长方形的长，一列的正方形个数×正方形的边长＝长方形的宽，正方形的边长是长方形的长、宽的公因数，要使边长最大，则相当于求长方形的长、宽的最大公因数。最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。
【解析】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数：2×2×2＝8
作品边长最大是8分米。
17．12
【分析】把48杯酸梅汤和36瓶清凉油分别平均分给环卫工，且都正好分完，说明环卫工的人数必须同时满足两个条件：环卫工人数既是48的因数，也是36的因数， 所以环卫工人数必须是48和36的公因数。求出48和36的公因数，选取最大的一个即可。
【解析】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数：
2×2×3
＝4×3
＝12
最多分给了12名环卫工。
18．1 2
【分析】质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数；合数定义：除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1只有1这一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。
偶数定义：能被2整除的数，所有大于2的偶数，除了1和自身外，一定含有因数2，都是合数；只有2，既是偶数，同时只有1和2两个因数，是质数。
【解析】一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是1。一个数既是质数又是偶数，这个数是2。
19．48
【分析】学生人数分别按每组6人、8人、12人分组都能正好分完，说明学生人数是6、8、12的公倍数。要求这个班最多有多少人，且总人数不足50人，需先求出6、8、12的最小公倍数，再找出50以内最大的公倍数，可利用分解质因数的方法解答。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以6、8、12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
72＞50，不符合条件；
48＜50，符合条件，且48＞24
所以这个班最多有48人。
20．13
【分析】确定问题核心是求两人来馆间隔天数的最小公倍数，因为两人再次同天来馆的间隔天数需要同时是3和4的倍数，最小间隔就是二者的最小公倍数。
计算3和4的最小公倍数，得到间隔的天数。
因为6月1日两人同时到馆，所以用6月1日加上间隔的天数，即可得到下一次同天来馆的日期。
【解析】要找两人下一次同一天借书，需要先算出两次相遇的间隔天数，也就是求3和4的最小公倍数。 3和4是互质数，最小公倍数为 3×4＝12，即再过12天两人会同时来借书；6月1日经过12天是6月13日。
21．
【分析】根据题干中完全数的定义可知，一个完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。本题需要依据因数的概念，先找出28的所有因数，然后去掉28本身，将剩余的因数相加，验证其和是否等于28，并将相加的算式填入括号内。
【解析】28＝1×28＝2×14＝4×7
所以28的因数有1、2、4、7、14、28；
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
所以28＝1＋2＋4＋7＋14，28是一个完全数。
22．6
【分析】根据题意，圆珠笔和笔记本都要平均分给三好学生且正好分完，说明三好学生的人数既是30的因数，也是42的因数，即三好学生的人数是30和42的公因数。要求最多有多少名三好学生，就是求30 和42的最大公因数。
【解析】30＝2×3×5
42＝2×3×7
所以30和42的最大公因数是2×3＝6。
所以这些三好学生最多有6名。
23．31
【分析】如果每个小朋友分6颗，还差5颗。说明糖果总数除以6余数是
说明糖果总数除以5余数也是1，则糖果总数减去1后就是5和6的公倍数，
【解析】5和6的最小公倍数是，则糖果总数最少为30＋1＝31（颗）。
24．2 6
【分析】3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；
2，5的倍数特征：个位上的数是0；
每3个装一盒正好装完，说明月饼个数是3的倍数。算出2026各位上的数的和，加一个最小的数，使各位上的数的和是3的倍数即可；
每2个或5个装一盒正好装完，说明月饼个数是2，5的倍数。减去一个最小的数，使2026的个位变为0即可。
【解析】2＋0＋2＋6＝10
10＋2＝12，12是3的倍数，即2026＋2＝2028，2028是3的倍数。
至少再增加2个，就能每3个装一盒正好装完；
要使2026的个位为0，则6－6＝0，即2026－6＝2020，2020是2，5的倍数。
至少拿走6个，就能每2个或5个装一盒正好装完。
25．3 2
【分析】5的倍数特点：个位上是0或5；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。
【解析】个位上是0或5的有：120、12315、110，共3个；
1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，则119不是3的倍数；1＋2＋0＝3，3是3的倍数，则120是3的倍数；1＋2＋3＋1＋5＝12，12是3的倍数，则12315是3的倍数；1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，则122不是3的倍数；1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，则110不是3的倍数；共有2个是3的倍数。
即5的倍数有3个，3的倍数有2个。
26．29
【分析】由题目每行5人或6人，最后一行都缺1人，说明此题要求5和6的最小公倍数最后减1即可。
【解析】因为5和6互质，所以5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30－1＝29
所以这批士兵至少有29人。
27．96110
【分析】一位数是指、、、、、、、、、，其中最大的一位数是；和是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积；在自然数中，既不是质数也不是合数；
【解析】最大的一位数是，所以；，所以；既不是质数也不是合数，所以；是。
国家反诈中心电话是。
28．×
【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，本题中较小数是b。
【解析】根据题意，可知a是b的倍数，因此a和b的最大公因数是较小的数b。原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】两个非0自然数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，本题中A是B的5倍，A是较大数。
【解析】根据题意，A是B的5倍，两数成倍数关系，最小公倍数为较大数A，题干说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据题意，由a－1＝b可知a与b相差1，即a和b是相邻的非零自然数。根据最大公因数的性质，相邻的两个非零自然数是互质数，它们的最大公因数是1。
【解析】a－1＝b，说明a和b是相邻的非零自然数。
相邻的两个非零自然数是互质数，它们的公因数只有1，所以a和b的最大公因数是1。
故答案为：√
31．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
根据奇数、偶数的加法运算规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行判断。
【解析】3是奇数，已知＝奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，可知a一定是偶数。
故答案为：√
32．×
【分析】根据身份证编码规则可知：身份证号倒数第二位是性别码，奇数代表男性，偶数代表女性。
【解析】该生身份证号后四位为0257，倒数第二位是，是奇数，对应为男性，题目说法错误。
故答案为：×
33．和：最大公因数，最小公倍数
和：最大公因数，最小公倍数
和：最大公因数，最小公倍数
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，先观察两数之间的关系。若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数互质，最大公因数是，最小公倍数是两数的乘积；若为一般关系，可通过分解质因数法或短除法进行求解。
【解析】和属于一般关系，采用分解质因数法。 ，。 最大公因数是公共的质因数； 最小公倍数是。
和观察可知，，两数成倍数关系。 最大公因数取较小数，即； 最小公倍数取较大数，即。
和互质，最大公因数是； 最小公倍数是两数的乘积，即。
34．21＝3×7
28＝2×2×7
40＝2×2×2×5
72＝2×2×2×3×3
108＝2×2×3×3×3
【分析】分解质因数，即把一个合数写成几个质数相乘的形式。
【解析】
21＝3×7
28＝2×2×7
40＝2×2×2×5
72＝2×2×2×3×3
108＝2×2×3×3×3
35．画图见详解；3；12
【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数是裁出的最大正方形的边长。长方形的长÷正方形边长＝沿长裁的个数，长方形的宽÷正方形边长＝沿宽裁的个数，沿长裁的个数×沿宽裁的个数＝裁出的小正方形总个数。
【解析】
12＝2×2×3、9＝3×3
12和9的最大公因数是3，因此裁出的正方形边长最长是3厘米.
（12÷3）×（9÷3）
＝4×3
＝12（个）
一共可以裁出12个这样的小正方形。
36．(1)4
(2)1、2、3、4、6、8、12、24
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝24，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为长方形的长和宽画出长方形即可。
（1）据此统计乘积为24的组合的数量即为画法种数；
（2）24的因数是指能整除24的正整数，根据24的所有整数乘法组合来确定全部因数。
【解析】（1）画出长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下所示：（画法不唯一）
因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以：
当长为24厘米时，宽为1厘米；
当长为12厘米时，宽为2厘米；
当长为8厘米时，宽为3厘米；
当长为6厘米时，宽为4厘米；
由此可知有4种不同的长和宽的组合，所以共有4种画法。
（2）因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
37．48人
【分析】每8人站一排或每12人站一排都没有剩余，说明参加人数既是8的倍数，也是12的倍数，即二者的公倍数，找出30到50之间符合条件的公倍数即可。
【解析】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×1＝24（人）
24×2＝48（人）
24×3＝72（人）
30＜48＜50
答：五年级一班有48人参加活动。
38．最多有15位得奖的同学；每位得奖同学分得3块水果糖，2块巧克力。
【分析】要把两种糖果分别平均分给同学且都正好分完，所以同学的人数需要同时是45和30的公因数，求最多的人数即求45和30的最大公因数。
水果糖总数除以同学人数就是每人分得的水果糖数量，巧克力总数除以同学人数就是每人分得的巧克力数量，所以分别用45、30除以求得的最大公因数，得到每人分得的两类糖果数量。
【解析】，
（人）
（块）
（块）
答：最多有15位得奖的同学，每位得奖同学分得3块水果糖，2块巧克力。
39．12人；男生有4排，女生有3排。
【分析】要使男、女生分别排队且每排人数相同，每排人数是48和36的公因数；求每排最多的人数，就是求48和36的最大公因数。再用男、女生总人数分别除以每排最多人数，即可得到各自的排数。
【解析】
最大公因数：2×2×3＝4×3＝12
即每排最多12人。
48÷12＝4（排）
36÷12＝3（排）
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
40．每组最多有7人
【分析】要使男、女生分别分组后每组人数相同且无剩余，每组人数需同时是35和28的公因数；求每组最多的人数，就是求35和28的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即可解答。
【解析】35＝5×7
28＝2×2×7
35和28的最大公因数是7
答：每组最多有7人。
41．60分米
【分析】要使两种方砖都能刚好铺满且无剩余，正方形地面的边长必须是15和20的公倍数；求边长至少是多少，就是求15和20的最小公倍数。
【解析】
15和20的最小公倍数是
答：这块正方形地的边长至少是60分米。
42．72位
【分析】家长按12人或8人一组都能正好分完，说明人数是12和8的公倍数，结合“70多位”的范围，找出符合条件的公倍数即可。
【解析】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
24×4＝96
24的倍数在70－80之间的数是72
答：学校邀请了72位家长。
43．7：40
【分析】要使两车第二次同时发车，经过的时间是10和15的公倍数，“至少”则表示经过的时间是最小公倍数。将10和15分解质因数求出10和15的最小公倍数（公有质因数与独有质因数的乘积），就是下一次同时发车的间隔时间；再用初始同时发车时间加上间隔时间即可。
【解析】10＝2×5
15＝3×5
下一次同时发车的间隔时间为：
2×3×5
＝6×5
＝30（分钟）
7：10＋30分钟＝7：40
答：第二次同时发车是7：40。
44．72名
【分析】每排9人、12人都刚好排满，说明总人数是9和12的公倍数。先求出9和12的最小公倍数，再找到人数在70到80之间符合条件的公倍数即可。
【解析】分解质因数：
9＝3×3
12＝2×2×3
最小公倍数：
2×2×3×3
＝4×9
＝36
9和12的公倍数：36、72、108……人数是70多名，符合条件的是72。
答：一共有72名学生参与方阵表演。
45．15米；12个。
【分析】要将长方形正好划分成大小相同的整米数正方形，正方形边长必须是长和宽的公因数；最大边长就是长和宽的最大公因数；此时划分的正方形数量最少，用长、宽分别除以最大边长，再将商相乘得到总个数。
【解析】
和的最大公因数为，即小正方形边长最大是15米。
长方向可划分的个数：（个）
宽方向可划分的个数：（个）
总个数：（个）
答：小正方形区域边长最大是米，最少可以将这块基地分成个这样的正方形区域。
46．6人；15个
【分析】要使两班各自分组后每组人数相等且最多，每组人数是和的最大公因数；再分别计算两班的组数，相加得到总组数。
【解析】分解质因数：
，即每组最多人。
一班分组数：（个）
二班分组数：（个）
总组数：（个）
答：每组最多是人？两个班一共分成个小组。
47．6个
【分析】要使裁出的正方形数量最少，正方形的边长需尽可能大；由于裁完无剩余，正方形边长必须同时是长方形长和宽的因数，因此最大边长是120和80的最大公因数。先求出最大公因数，再分别计算长、宽方向能裁的正方形个数，相乘得到总个数。
【解析】用短除法求120和80的最大公因数：
120和80的最大公因数为：，
即正方形的边长最大是40厘米。
长方向可裁正方形个数：（个）
宽方向可裁正方形个数：（个）
总个数：（个）
答：最少可以裁出6个正方形。
48．6厘米；6个
【分析】要剪出同样大小且无剩余的正方形，边长最大值是长方形长和宽的最大公因数；用长、宽分别除以边长得到两个方向的正方形数量，相乘即为总个数。
【解析】
18和12的最大公因数：
（个）
答：剪出的正方形的边长最大是6厘米，可以剪出6个这样的小正方形。
49．4分米；56个
【分析】裁剪无剩余说明小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长、宽方向能剪出的小正方形数量，相乘得到总数量。
【解析】32的因数有：1、2、4、8、16、32
28的因数有：1、2、4、7、14、28
32和28的最大公因数是4，即小正方形的边长最大是4分米。
计算小正方形总个数：
（个）
（个）
（个）
答：这些小正方形的边长最大是4分米，能剪56个这样的小正方形。
50．6人；男生有4排，女生有3排
【分析】要使男、女生分别分组后每组人数相同且人数最多，需求出24和18的最大公因数，即每组最多的人数；再用男、女生总人数分别除以每组人数，得到各自的排数，据此解答。
【解析】24＝2×3×2×2
18＝2×3×3
24和18的最大公因数：2×3＝6
男生排数：（排）
女生排数：（排）
答：每组最多有6人，这时男生有4排，女生有3排。
51．6米；15段
【分析】要求的“每段同样长、无剩余”，说明每段的长度必须同时是42和48的因数，也就是两者的公因数；要求“每段尽可能长”，需要找的是42和48的所有公因数里数值最大的那个，也就是两个数的最大公因数，这个值就是符合要求的每段绳长；得到每段长度后，分别用两条彩绳的总长度除以每段长度，算出每条绳子各自能剪出的段数，相加后就得到总段数。
【解析】
剪成的每段绳子最长为6米。
（段）
（段）
总段数：（段）
答：剪成的每段绳子长6米，一共能剪成15段。
52．56块
【分析】划分的正方形试验田无剩余且块数最少，需让正方形边长尽可能大，即边长为长方形长和宽的最大公因数。先求最大公因数，再分别计算长、宽方向的块数，相乘得到总块数。
【解析】64和56的最大公因数是8，即正方形试验田的最大边长为8米。
长方向可划分的块数：
（块）
宽方向可划分的块数：
（块）
总块数：
（块）
答：最少可以划出56块试验田。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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