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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第8单元 可能性
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．转动下面的转盘，转盘停止后，指针（ ）。
A．不可能指向白色区域 B．指向灰色区域的可能性比白色区域大
C．一定能指向灰色区域 D．指向灰色区域和白色区域的可能性一样大
2．一个袋子里有6个红球、4个黄球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。
A．红 B．黄 C．白 D．无法确定
3．数学课上，王老师拿出2、3、4、5四张卡片，任意抽取两张。如果和是奇数，欢欢获胜；和是偶数，乐乐获胜。这个游戏谁获胜的可能性大一些？（ ）
A．欢欢 B．乐乐 C．无法确定
4．将写着1－9的9张数字卡片倒扣在桌面上，任意翻开一张，翻到（ ）的可能性最大。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（ ）个黄球，摸到黄球的可能性最大。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最小。
A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定
7．下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（ ）。
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月
8．妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（ ）。
A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．大摆锤
9．盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（ ）。
A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B．红球的个数一定比绿球多
C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D．绿球的个数不可能和红球相等
10．亮亮玩转盘游戏，转动30次转盘，停下后指针指向的情况统计如下表，根据表中的数据推测，亮亮最有可能转动的是（ ）转盘。
颜色 红色 蓝色 白色
次数 6 20 4
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。
12．一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。
13．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。
14．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。( )获胜的可能性大，理由：________________。
15．一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入( )个黑球。
16．爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只倒了2杯，你认为( )（填“可能”或“不可能”），理由：( )。
17．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出( )弹力球的可能性最大，摸出( )弹力球的可能性最小。
18．掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。
19．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号）
20．一个盒子里有3个白球、6个红球和9个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小，要想让这种颜色的球摸出的可能性最大，至少还要增加( )个这种颜色的球。
21．一个盒子里装有3个红球，5个黄球，6个绿球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大。要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入( )个红球。
22．在一个小正方体的木块上涂上红、黄、蓝三种颜色。重复多次掷这个木块，发现蓝色面朝上的可能性最大，红色面和黄色面朝上的可能性相同。这个木块有( )个面涂了蓝色。
23．下列算式中□代表一个不为0的一位数。观察算式，在括号里填上“可能”、“不可能”或“一定”。
48×□，积的末尾( )有0；487×□，积的末尾( )有0；480×□，积的末尾( )有0。
24．下面的现象中，一定会发生的在括号里画“”，有可能发生的在括号里画“”，不可能发生的在括号里画“×”。
（1）2023年的2月份有29天。( )
（2）循环小数是无限小数。( )
（3）聪聪数学期末考试得100分。( )
25．箱子里放着红球和黄球。刘丽蒙着眼在箱子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。
颜色 红 黄
次数 89 11
(1)根据统计结果，箱子里的( )球的数量可能多一些。
(2)如果刘丽再摸一次，摸出的( )是黄球。（填“可能”“一定”或“不可能"）
三、判断题
26．一个盒子中放入3个白球、2个红球和1个绿球，任意摸一个球，摸到白球的可能性最大。( )
27．一个不透明袋子内有6个红球和2个黄球，从中摸出一个球，一定是红球。( )
28．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( )
29．掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，当再次掷这枚硬币时，有可能是反面朝上。( )
30．抛硬币10次，8次正面朝上，2次反面朝上，再抛一次正面朝上可能性大。( )
四、作图题
31．按要求在下面的四张图片上分别涂色，每张图片都要涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（不能涂其他颜色）。
(1)指针停在黄色区域的可能性最大。
(2)指针停在红色区域的可能性最小。
(3)指针停在绿色区域的可能性最大，停在其它三种颜色区域的可能性相等。
(4)指针停在四种颜色区域的可能性相等。
32．有8张写有“勤”字和“奋”字的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片写上汉字。
(1)一定抽出汉字“勤”。
(2)抽出汉字“奋”的可能性大。
五、解答题
33．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？
紫气东来 三心二意 绿树成荫 五光十色
七上八下 四通八达 黑白分明 花红柳绿
34．五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。
奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖
奖券张数/张
35．课间休息时间，淘气和笑笑玩游戏。请你从下面四种材料中选择一种，设计一个公平的规则决定谁先玩。
我选择材料（ ）。
公平的规则。
36．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。
(2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。
37．游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。
游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。
解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？
38．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。
节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事
节目签的张数
39．五年级举行数学转盘我“慧”玩的活动，安安和溪溪也加入到活动中来。他们约定：指针停在白色区域，安安赢；指针停在阴影区域，溪溪赢。
（1）如果只转一次转盘，溪溪一定会赢吗？请写出你的想法。
（2）请你在转盘上重新设计一个公平的游戏规则。
40．元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。
奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个）
奖券数量（张） 1 5 30 400
（1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？他最有可能抽到什么奖？
（2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？
41．楠楠和阳阳玩摸球游戏：在一个不透明的口袋里放了10个大小、材料一样的彩球，从中任意摸一个然后放回。把摸到的结果整理成下面统计表。
颜色 黄球 绿球 红球 合计
次数 2 8 0 10
(1)( )球经常被摸到，( )球偶尔被摸到，可能没有( )球。
(2)口袋里的球可能是怎样放的？( )（选序号）。
①1个黄球，9个红球。②8个黄球，2个绿球。
③7个绿球，3个黄球。④5个绿球，5个红球。
(3)如果再摸6次，这6次中摸到绿球的个数( )比摸到黄球的次数多。（填“可能”“不可能”或“一定”）
42．周末，小乐和妈妈玩游戏。妈妈准备了8张卡片，分别写着8个算式，如下。
【游戏规则】小乐每次从8张卡片中任意拿出一张卡片，若卡片上的算式能运用乘法分配律或其逆运算进行简便运算，则小乐获胜；若能运用乘法交换律或乘法结合律进行简便运算，则妈妈获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？
43．把下面的8张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意摸出1张后再放回，摸到比“4”小的算小宇赢，摸到比“4”大的算小恒赢，摸到“4”则重摸（“A”看作1）。这个游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。
44．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。
（1）谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。
45．摸球游戏。
（1）用“可能”、“一定”、“不可能”填空：从甲口袋里任意摸出1个球（ ）是蓝球；从乙口袋里任意摸出1个球（ ）是红球，（ ）是黄球；从丙口袋里任意摸出1个球（ ）是黄球。
（2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，这时摸到（ ）球可能性最大，摸到（ ）球可能性最小。
（3）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。袋子里该怎么放球，请你设计一个方案，并把思考过程表示出来。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】图中将圆盘平均分成8份，其中白色区域有3份，灰色区域有5份，因此灰色区域面积大于白色区域面积，逐项分析即可。
【解析】A．转盘中有灰色和白色两个区域，有可能指向白色区域；原说法错误；
B．灰色区域面积大于白色区域面积，指向灰色区域的可能性大于白色区域；原说法正确；
C．转盘中除了灰色区域还有白色区域，所以可能指向灰色区域；原说法错误；
D．两种颜色区域的面积不同，所以可能性不一样大；原说法错误。
2．A
【分析】可能性的大小与对应的数量的多少有关。数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。
【解析】6＞4＞2，摸到红球的可能性最大。
3．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。列举出从 4 张卡片中任意抽取2张的所有组合情况，分别计算它们的和，判断和是奇数还是偶数，统计两种情况的数量，数量多的获胜的可能性大。
【解析】任意抽取两张，所有可能的组合及和如下：
2、3：（奇数）
2、4：（偶数）
2、5：（奇数）
3、4：（奇数）
3、5：（偶数）
4、5：（奇数）
一共有种不同的组合情况，和是奇数的情况有种，和是偶数的情况有种。
，欢欢获胜的可能性大一些。
4．C
【分析】在总数一定的情况下，某种情况包含的数量越多，发生的可能性就越大。分别找出1至9中奇数、偶数、质数、合数的具体数量，奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；通过比较数量大小来确定可能性最大的选项。
【解析】数字卡片共有9张，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9。
质数有：2，3，5，7，共4个；
合数有：4，6，8，9，共4个；
奇数有：1，3，5，7，9，共5个；
偶数有：2，4，6，8，共4个。
5＞4
所以，翻到奇数的可能性最大。
5．C
【分析】根据事件发生的可能性大小与物体数量有关，数量越多，可能性越大。要使摸到黄球的可能性最大，必须保证黄球的数量多于盒子里其他任何一种颜色球的数量，先找出当前数量最多的球及其个数，确定黄球需要达到的最小数量，再减去原有的黄球数量，即可得出需要放进的个数。
【解析】盒子里原有黄球2个，红球3个，蓝球5个，要使摸到黄球的可能性最大，黄球的数量必须多于红球和蓝球的数量；
现有球中数量最多的是蓝球，有5个，所以黄球的数量至少要比5多1个，即：
（个）
需要再放进黄球的数量为：
（个）
即至少再放进4个黄球，摸到黄球的可比性最大。
6．C
【分析】已知盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，根据在一个盒子中，某种颜色球的数量越少，则任意摸出一个球时，摸到该颜色球的可能性就越小作答。
【解析】因为，
所以白球数量最少，
所以一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。
7．D
【分析】必然发生的事件可能性最大，不可能发生的事件可能性为0，是最小的，可能发生的事件可能性介于0和最大之间，结合成语含义比较不同事件发生的可能性大小。
【解析】A．瓜熟蒂落是符合自然规律的必然事件，发生的可能性极大。
B．守株待兔是极少发生的随机事件，发生的可能性极小。
C．瓮中捉鳖是必然发生的事件，发生的可能性极大。
D．水中的月亮是月亮的倒影，无法被捞到，属于不可能事件，发生的可能性为0。
8．B
【分析】哪种游乐项目的门票数量越多，抽到该种游乐项目的门票可能性就越大，哪种游乐项目的门票数量越少，抽到该种游乐项目的门票可能性就越小，据此做出选择即可。
【解析】因为，所以最有可能抽到的门票是摩天轮。
9．C
【分析】根据盒子中摸球的不确定性，分析每次摸球结果的可能性，以及各选项说法的合理性。
【解析】A．每次摸球结果具有不确定性，前三次结果不影响下一次的可能结果，下一次摸球时，仍可能摸到红球，并非一定摸到绿球，因此说法错误。
B．仅通过三次摸到红球的结果，无法确定红球和绿球个数的大小关系，因此说法错误。
C．由于每次摸球的结果不受之前结果的影响，再摸一次时，摸到红球是有可能的，因此正确。
D．绿球个数与红球个数可能相等，只是前三次恰好摸到红球，不能排除两者个数相等的情况，说法错误。
10．D
【分析】从统计表看出“蓝色20次＞红色6次＞白色4次”，根据“面积越大，可能性越大”可知“蓝色的面积＞红色的面积＞白色的面积”，据此逐项分析每个图中的三种颜色面积的大小即可。
【解析】A．红色的面积最大，蓝色面积＝白色的面积，不符合题意；
B．白色面积最小，蓝色面积＝红色的面积，不符合题意；
C．蓝色面积＞白色次之＞红色最小，不符合题意；
D．蓝色的面积＞红色的面积＞白色的面积，符合题意。
亮亮最有可能转动的是转盘。
11．红
【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸到的可能性就越小。数量越多，摸到的可能性就越大。
若要使摸到两种球的可能性一样大，则这两种球的数量必须相等。
根据红球和黄球现有的数量差，即可求出需要放入红球的个数。
【解析】①比较三种颜色球的数量： 因为，即红球数量黄球数量白球数量， 所以摸到红球的可能性最小。
②若要使摸到红球和黄球的可能性一样大，则袋中红球的数量应与黄球的数量相等。
黄球有个，红球现有个， 需要放入红球的数量为：（个）。
12．
【分析】已知一副扑克牌原本共54张，去掉大小王2张，共有52张牌。在这52张牌中，黑桃牌有13张，黑桃2只有1张。
用黑桃牌的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃的可能性；
用黑桃2的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃2的可能性。
【解析】54－2＝52（张）
摸出黑桃的可能性是：13÷52＝
摸出黑桃2的可能性是：1÷52＝
13．
【分析】先计算出门票的总张数，摸到某类门票的可能性等于该类门票的数量÷门票的总数量，结果用最简分数表示。
【解析】门票总张数：12＋18＝30（张）
摸到黄鹤楼门票的可能性：12÷30＝＝
摸到东湖门票的可能性：18÷30＝＝
14．甲 因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大
【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。
【解析】2＋4＝6
2＋6＝8
2＋7＝9
4＋6＝10
4＋7＝11
6＋7＝13
甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；
乙获胜的数字有6，9，一共2个；
3＞2
答：甲获胜的可能性大，因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大。
15．黑
4
【分析】（1）在总数量相同的情况下，哪种球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性越小；
（2）如果要让摸到黑球的可能性大于白球，就需要黑球的数量超过白球的数量。
【解析】（1）袋子里有7个白球和4个黑球，黑球的数量更少，所以摸到黑球的可能性小；
（2）要使摸到黑球可能性大于白球，黑球的数量要比白球多：
白球有7个，黑球至少要有：7＋1＝8（个）
黑球有4个，所以至少要再放入：8－4＝4（个）
16．可能 爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，爸爸的杯子容积小。
【分析】爸爸和妈妈买的饮料同样多，说明饮料的总体积是相等的。在饮料总量相同的情况下，倒的杯数不同，说明杯子的容积大小不同。
【解析】题目中只说明饮料的总量是相同的，并没有说明爸爸和妈妈使用的杯子大小是否相同；所以一瓶同样多的饮料，全部倒出来，爸爸倒3杯，妈妈倒2杯的情况有可能会发生，理由是爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，倒的杯数少；爸爸的杯子容积小，倒的杯数多。
17．红色 绿色
【分析】数量越多，摸到的可能性最大，反之，数量越少，摸到的可能性最小，据此解答。
【解析】6＞4＞1，摸到红色弹力球的可能性最大，摸到绿色弹力球的可能性最小。
18．等于 20
【分析】一枚骰子上的数字有1、2、3、4、5、6，共6个，其中单数为1、3、5，共3个，双数为2、4、6，共3个，单数的个数和双数的个数是相等的，则双数朝上的可能性和单数朝上的可能性相等。3是6个数字中的其中一个，也就是6份里面的1份，如果掷120次，则表示把120平均分成6份，取其中的1份，用进行计算。
【解析】掷一枚骰子，双数朝上的可能性等于单数朝上的可能性。
（次）
如果掷120次，“3”朝上的次数大约是20次。
19．③ ①
【分析】要确定一定能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否全是黑球；要确定可能摸出白球也可能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否既有白球也有黑球。据此解答。
【解析】观察可知，③号盒子里面全部是黑球，所以从③号盒子任意摸出一个球，一定能摸出黑球。因此，若一定摸出黑球，则应选③号盒子；
观察可知，①号盒子里面既有黑球和也有白球，所以从①号盒子摸球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。因此，若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选①号盒子。
20．3 白 7
【分析】盒子里有白、红、蓝3种球，任意摸出一个，可能摸到白球，也可能摸到红球，还可以摸到蓝球，共有3种结果。可能性的大小与数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，所以比较3种球的数量，即可得到摸出哪种球的可能性最小。要想使这种球摸出的可能性最大，这种球的数量至少要超过数量最多的球个数。
【解析】共有3种球，所以摸出一个球可能有3种结果。
3＜6＜9
摸出白球的可能性最小
9－3＋1＝7（个）
至少还要增加7个这种颜色的球。
21．绿 2
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。
红球有3个，黄球有5个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量要相等，求出现在红球、黄球的数量差即可得解。
【解析】6＞5＞3
绿球的数量最多，所以摸到绿球的可能性大；
5－3＝2（个）
要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入2个红球。
22．4
【分析】可能性的大小与物体数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。
【解析】蓝色面朝上的可能性最大，说明蓝色面最多，红色面和黄色面朝上的可能性相同，即红色面和黄色面数量相等，6＝2＋2＋2，要使蓝色面数量最多且红色面和黄色面数量相同，蓝色面有4个。
23．可能 不可能 一定
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【解析】48×□，如果□＝5，则48×5的末尾有0；如果□＝2，则48×2的末尾没有0；所以48×□，积的末尾可能有0；
487×□，因为7与非0的一位数相乘的结果不会出现0，所以487×□，积的末尾不可能有0。
480×□，因为480的末尾有0，0乘任何数都得0，所以480×□，积的末尾一定有0。
24．×
【分析】一定会发生的事件（必然事件）：在一定条件下，每次都必然会发生的事件；可能发生的事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能发生的事件（不可能事件）：在一定条件下，一定不会发生的事件，据此解答。
【解析】2023年是平年，2月只有28天，不可能有29天，属于不可能事件，画×。
循环小数的定义就是无限小数，属于必然事件，画○。
聪聪数学期末考试可能得100分，也可能不得，属于随机事件，画△。
25．(1)红
(2)可能
【分析】（1）比较摸到红球、黄球的次数，次数越多的，这种颜色的球的数量可能更多。
（2）根据题意，箱子里有红球、黄球两种颜色的球，那么再摸一次，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个。
【解析】（1）89＞11
箱子里的红球的数量可能多一些。
（2）如果刘丽再摸一次，摸出的可能是黄球。
26．√
【分析】可能性的大小和对应物品的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。
【解析】3＞2＞1
白球的数量最多，因此任意摸一个球，摸到白球的可能性最大，原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】袋中既有红球又有黄球，摸球结果具有不确定性，可能摸到红球，也可能摸到黄球，只是摸到红球的可能性大一点，摸到黄球的可能性小一点。
【解析】袋子里装有6个红球和2个黄球，因为袋中存在黄球，从中摸出一个球，存在摸出黄球的可能性，所以摸出的球不一定是红球。
故答案为：×
28．√
【分析】根据“数量越多，被取出的可能性越大”可知黑球比白球的个数多，取出黑球的可能性较大。
【解析】9＞1，即黑球个数＞白球个数
所以，从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。
故答案为：√
29．√
【分析】本题考查可能性的认识。掷硬币属于不确定事件，每次掷硬币都有正面朝上和反面朝上两种可能的结果，且每次掷硬币的结果互不影响。
【解析】掷一枚硬币，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上。每次掷硬币的结果是不确定的，且不受之前结果的影响。虽然前 5 次都是正面朝上，但再次掷这枚硬币时，仍然可能是正面朝上，也可能是反面朝上。所以“有可能是反面朝上”的说法是正确的。
故答案为：√
30．×
【分析】抛硬币属于随机事件，每一次抛掷的结果都是独立的。每一次出现正面或反面的可能性大小相同，与之前抛掷的历史结果无关。
【解析】硬币只有正面和反面两个面。再抛一次，可能出现正面，也可能出现反面。正面朝上和反面朝上的可能性相等。因此，再抛一次正面朝上的可能性并不比反面大，原题说法错误。
故答案为：×
31．(1)（涂法不唯一）
(2)（涂法不唯一）
(3)（涂法不唯一）
(4)（涂法不唯一）
【分析】（1）只要黄色区域最多，指针停在黄色区域的可能性就最大；
（2）只要红色区域最少，指针停在红色区域的可能性就最小；
（3）涂色时让绿色区域最多，其它三种颜色区域一样多即可；
（4）涂色时让四种颜色区域一样多即可。
【解析】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
32．(1)
(2)（答案不唯一）
【分析】这道题的关键是通过卡片数量的分布来控制随机抽取的结果，必然事件：一定会发生，可能性事件：某一结果对应的数量越多，被抽到的可能性越大。
（1）一定抽出汉字“勤”，说明八张卡片中没有“奋”字，全部都是“勤”字。
（2）抽出汉字“奋”的可能性大，因为可能性大小由数量决定，“奋”的数量要多于“勤”的数量。总共有8张卡片，“奋”的卡片数量要多于4张才能保证抽到“奋”的可能性大，所以“奋”字至少要有5张，它们的组合有3种：“奋”字5张，“勤”字3张；“奋”字6张，“勤”字2张；“奋”字7张，“勤”字1张。
【解析】（1）略
（2）略（答案不唯一）
33．公平。因为含数字的成语卡片有4张，含颜色的成语卡片也有4有张，概率都一样，所以游戏公平。
【分析】判断游戏是否公平，关键在于比较双方获胜的可能性是否相等。需要分别统计含有数字的成语卡片数量和含有颜色的成语卡片数量。如果两种卡片的数量相等，则摸到它们的可能性相等，游戏公平；否则游戏不公平。
【解析】含有数字的成语卡片有：三心二意、五光十色、七上八下、四通八达，共4张。
含有颜色的成语卡片有：紫气东来、绿树成荫、黑白分明、花红柳绿，共4张。
因此这个游戏公平。
理由略。
34．一等奖2张，二等奖和三等奖各5张，参与奖18张。（方案不唯一）
【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。
参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。
二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。
一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。
四种奖项的奖券总数为30张。
分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一）
【解析】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）：
奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖
奖券张数/张 2 5 5 18
理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。
二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。
一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。
总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。
35．②；点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。（答案不唯一）
【分析】要设计公平的游戏规则，就是让淘气和笑笑获胜的可能性相等，我选择②，规则：掷一次骰子，骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，其中奇数和偶数都是3个，点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。
【解析】我选择材料②。
公平规则：点数为奇数时淘气先玩，点数为偶数时笑笑先玩。
因为骰子一共有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6，奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，3＝3，所以这样设计规则公平。
本题答案不唯一。
36．(1)第②种；质数有4个，合数有5个。是5的倍数数有2个，不是5的倍数数有8个。大于5的数有5个，小于5的数有5个。“不是5的倍数”的可能性最大。
(2)能设计；猜“是奇数”或“是偶数”。
【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。
①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。
②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。
③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。
（2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。
【解析】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。
②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。
③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。
0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。
（2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。
第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。
奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。
第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。
37．不公平；将卡片换成3张单数1张双数
【分析】解答这道题需要先明确单数和双数相乘的规律：单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数。再通过列举所有抽卡相乘的组合，计算聪聪和明明赢的概率，以此判断游戏是否公平。已知卡片为6、7、8、9，其中双数：6、8；单数：7、9。两人抽卡相乘的所有组合：6×7＝42（双数），6×8＝48（双数），6×9＝54（双数），7×8＝56（双数），7×9＝63（单数），8×9＝72（双数），总共有6种组合，其中积为单数的只有1种，积为双数的有5种。最后根据概率相等的原则，设计公平的游戏方案，可以将卡片换成3张单数和1张双数（如3、5、6、7），两人抽卡相乘的所有组合：3×5＝15（单数），3×6＝18（双数），3×7＝21（单数），5×6＝30（双数），5×7＝35（单数），6×7＝42（双数），总共有6种组合，其中积为单数的有3种，积为双数的有3种。据此解答。
【解析】根据分析：
卡片为6、7、8、9时：
单数的概率：
双数的概率：
，所以这个游戏不公平。
可以将卡片换成3张单数和1张双数，如3、5、6、7。此时，
单数的概率：
双数的概率：
单数和双数的可能性相等，这样设计游戏公平。
答：这个游戏不公平。可以将卡片换成3张单数和1张双数。
（答案不唯一）
38．15；2；2；1
【分析】分析题目，一共有几种节目种类，则任意选择1张节目签，就有几种可能；哪种类型的节目签最多，则选择这种节目的可能性最大；哪种类型的节目签最少，则选择这种节目的可能性最小；要使选择两种节目的可能性相等，则这两种节目的节目签数量应该相等，据此解答。
【解析】20＝15＋2＋2＋1
15＞2＝2＞1
因为“抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小”，所以可以放15张唱歌节目签，1张讲故事的节目签，2张跳舞的节目签，2张朗诵的节目签；填表如下：
节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事
节目签的张数 15 2 2 1
（答案不唯一）
39．（1）溪溪不一定会赢；
（2）（答案不唯一）
【分析】（1）首先观察转盘图可得：把这个大转盘平均分成了8份，数一数白色区域和阴影区域，哪种区域的份数多则转到谁的可能性就大，但是每种区域都是可能转到的；
（2）要使游戏公平，则转动转盘，溪溪和安安赢的可能性必须相同，据此可以用白色区域表示溪溪赢，用黑色区域表示安安赢，设计转盘让白色区域和黑色区域相等即可。
【解析】（1）根据转盘可知：白色区域有3份，阴影区域有5份；因为3＜5，所以溪溪赢的可能性大，安安赢的可能性小，即溪溪可能会赢，不是一定会赢。
答：如果只转一次转盘，溪溪不一定会赢。
（2）让白色区域和黑色区域相等即可。（画图略）
40．（1）可能；纪念奖；
（2）一等奖；三等奖
【分析】（1）由题可知，奖项有电动车、电饭锅、大米、牙刷，王叔叔抽到的奖品是这四种的其中之一，即抽到的奖品可能是电动车；抽到的可能性大小与奖券数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性就越大；数量越少，被抽到的可能性就越小；
（2）李阿姨此时去抽奖，先分析此时还剩余哪些奖券，不可能抽到的是已经抽完的奖项；可能性的大小与数量多少有关。据此解答。
【解析】（1）400＞30＞5＞1，纪念奖奖券数量最多
答：抽到的奖品可能是电动车，他最有可能抽到纪念奖。
（2）一等奖：1－1＝0（张）
二等奖：5－1＝4（张）
三等奖：30－7＝23（张）
纪念奖：400－384＝16（张）
23＞16＞4＞0，一等奖奖券已全部抽完，三等奖剩余奖券数量最多
答：不可能抽到一等奖；她抽到三等奖的可能性最大。
41．(1) 绿 黄 红
(2)②③
(3)可能
【分析】（1）由题中所给表格，可知摸到绿球的次数最多，黄球摸到较少，红球没有被摸到，以此填空即可。
（2）根据表格摸到过绿球和黄球，没有摸到红球，判断袋子里肯定有绿球和黄球，据此选择即可。
（3）袋子里有绿球和黄球，并不知道具体每种球的个数，所以再摸6次，这6次中摸到绿球的个数可能比摸到黄球的次数多。
【解析】（1）绿球经常被摸到，黄球偶尔被摸到，可能没有红球。
（2）口袋里的球可能是8个黄球，2个绿球或7个绿球，3个黄球。
（3）如果再摸6次，这6次中摸到绿球的个数可能比摸到黄球的次数多。
42．不公平，因为双方获胜的机会不相等。
【分析】乘法分配律：，其逆运算为；乘法交换律：；乘法结合律：。根据运算律逐个分析给出的8个算式，要想使游戏公平，则小乐获胜和妈妈获胜的情况数量应该相同，如果不相同则不公平，据此即可解答。
【解析】，使用乘法分配律，因此小乐获胜；
，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜；
，使用乘法分配律，因此小乐获胜；
，使用了乘法交换律，因此妈妈获胜；
，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜；
，使用了乘法结合律，因此妈妈获胜；
，使用乘法分配律运算，因此小乐获胜；
，使用乘法分配律的逆运算，因此小乐获胜；
小乐获胜的算式有5个，妈妈获胜的算式有3个，，所以不公平。
答：这个游戏规则不公平，因为双方获胜的机会不相等。
43．不公平。因为比“4”小的有3种情况，比“4”大的有4种情况，小恒赢的可能性更大。公平的游戏规则：摸到奇数算小宇赢，摸到偶数算小恒赢。
【分析】第一问首先，根据题目及图片可知8张牌的内容为A（看作1）、2、3、4、5、6、7、8。游戏规则：比“4”小的牌是1（A）、2、3，共3张，小宇赢的可能性为；比“4”大的牌是5、6、7、8，共4张，小恒赢的可能性为＝。由于≠，两人赢的可能性不相等，因此游戏不公平。
第二问设计公平规则需让双方赢的可能性相等，按奇数偶数分类：奇数牌有1（A）、3、5、7（共4张），偶数牌有2、4、6、8（共4张），此时双方赢的可能性均为＝，游戏公平。
【解析】不公平。因为比“4”小的有3种情况，比“4”大的有4种情况，小恒赢的可能性更大。设计公平的游戏规则：摸到奇数算小宇赢，摸到偶数算小恒赢。
44．（1）爸爸的获胜的可能性大；得数大于12.8的可能性大。（理由不唯一）
（2）÷0.5改成÷2，游戏公平。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
（1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。
（2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。
【解析】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。
（2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。
45．（1）不可能；可能；不可能；一定
（2）黄；蓝
（3）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）“一定”和“不可能”都描述确定的事件，例如人一定要喝水，地球不可能绕着月亮转动。不确定的事件用“可能”来描述。例如，明天可能下雨。
（2）可能性的大小与个体占总体的数量有关。个体占总体的数量越多，可能性就越大。个体占总体的数量越少，可能性就越小。据此解答。
（3）设计时，只要满足三种球的颜色都有，而且总数量是10个，摸到红球算甲赢，任意摸一个球，摸到黄球算乙赢。即可。
【解析】（1）因为甲口袋里面有红球和黄球，没有蓝球。从甲口袋里任意摸出1个球，不可能是蓝球。乙口袋里面是红球和蓝球，没有黄球。从乙口袋里任意摸出1个球，可能是红球，不可能是黄球。丙口袋只有黄球，从丙口袋里任意摸出1个球一定是黄球。
（2）如果把三个袋子的球都合并到一个袋子里，袋子里有5个红球，8个黄球，2个蓝球。黄球数量最多，蓝球数量最少。所以这时摸到黄球可能性最大，摸到蓝球可能性最小。
（3）（答案不唯一）在袋里放进红、黄、蓝三种颜色的球共10个。其中红球5个，黄球2个，蓝球3个。任意摸一个球，摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。谁赢的可能性大？
因为红球是5个，黄球是2个，一共有10个球。红球数量多一些，黄球数量少一些。而摸到红球算甲赢，摸到黄球算乙赢。所以，任意摸一个球，甲赢的可能性大一些。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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