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第1讲　磁场及其对电流的作用
学习目标
1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向。
3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用。
1.
2.
基础自测
1.(人教版选择性必修第二册P7T4改编)如图所示，把一根柔软的可导电的弹簧悬挂在绝缘支架上，使它的下端刚好跟槽中的水银接触。关于通电后发生的现象，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧上下振动
B.弹簧入水银更深了
C.弹簧下端离开水银，不再接触水银
D.若把电源正负极交换，原来的现象不再发生
答案　A
解析　当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，各圈导线之间产生的吸引力使弹簧缩短，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程。与电源正、负极无关，故A正确。
2.(人教版选择性必修第二册P21T4改编)如图所示，长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为(　　)
A.2ILB B.ILB
C.ILB D.ILB
答案　D
考点一　安培定则、磁场的叠加
考向　安培定则的应用
项目 安培定则 立体图 特点
直线电流的磁场 无N极、S极;距离直导线越远，磁场越弱
通电螺线管的磁场 与条形磁体的磁场相似，管内可近似认为是匀强磁场
环形电流的磁场 两侧分别是N极和S极;距离中心越远，磁场越弱
例1 (2025·北师大实验中学月考)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　)
A.a B.b C.c D.d
答案　C
解析　根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知，C正确。
考向　磁场的叠加
(1)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为通电导线M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(2)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
例2 (2024·云南大理期末)如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形A、B、C、D的三个顶点，其中A、B处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小为(　　)
A.B0 B.B0
C.B0 D.B0
答案　A
解析　设每根通电导线单独在O点产生的磁感应强度大小为B，各通电导线在O点产生的磁感应强度如图所示，则有=B2+(2B)2，解得B=B0。将C点处的导线撤去后，O点处的磁感应强度大小为B0'==B0，故A正确。
考点二　安培力的分析与计算
考向　安培力的大小和方向
1.大小
(1)当B、I垂直时，F=IlB。
(2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F=IlBsin θ。
注意:θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ=0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F=0。该公式一般只适用于匀强磁场。
(3)l是指有效长度。弯曲导线的有效长度l等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿直线由始端流向末端。
2.方向:根据左手定则判断。
例3 (2025·江苏南通模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab、bc边长均为l，ab与磁场方向夹角为60°，bc与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.IlB B.IlB
C.IlB D.IlB
答案　A
解析　该导线受到的安培力为F=IlBsin 60°=IlB，故A正确。
1.(2024·江苏扬州开学考试)将一根粗细均匀的硬质合金丝制成半径为r的圆形导线框，P、Q两点接入电路，电流表示数为I，范围足够大的匀强磁场垂直于导线框平面，磁感应强度大小为B，则线框所受安培力大小为(　　)
A.0 B.BIr
C.πBIr D.BIr
答案　B
解析　由图可知圆形导线框的大圆弧部分与小圆弧部分并联，两段圆弧受安培力的有效长度相等，为L=r，电流表示数为I，由于大圆弧部分的电阻是小圆弧部分电阻的3倍，根据串并联电路规律可得大圆弧部分与小圆弧部分的电流大小分别为I大=，I小=，故线框所受安培力大小为F安=I大LB+I小LB=BIr，故B正确。
考向　安培力作用下运动情况的判断
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→多个环形电流→条形磁体
结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力
例4 (2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向为(　　)
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案　C
解析　根据安培定则可知导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，如图所示，根据左手定则可知导线a所受安培力的方向为:左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，用细橡皮条悬吊一轻质线圈置于固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动。当给两者通以图示电流时，线圈将(　　)
A.远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
B.靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
C.靠近直导线，同时发生旋转
D.远离直导线，同时发生旋转
答案　B
解析　由右手螺旋定则可知直导线在线圈处产生的磁场方向垂直纸面向里。由左手定则可知线圈左右部分所受安培力大小相等、方向相反，故线圈水平方向合力为零;上半部分所受安培力向上，下半部分所受安培力向下。因上半部分离导线远受到的安培力较小，故线圈所受合力向下，所以线圈向下运动靠近通电长直导线，而不会发生转动，仍在同一竖直平面内，故B正确。
考点三　安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图。常见情形如图所示:
考向　安培力作用下的平衡
例5 (2024·重庆卷)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况。质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求:
(1)P所受单根导线拉力的大小;
(2)Q中电流的大小。
答案　(1)mg　(2)
解析　(1)设导线的拉力大小为FT，对P由平衡条件有2FT= 2mg
解得FT=mg。
(2)设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体由平衡条件有mg+F=2mg
又F=ILB
联立解得Q中电流大小为I=。
考向　安培力作用下的加速
例6 (2025·陕西西安模拟)如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为2R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)
A.导体棒向左运动
B.开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
C.开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D.开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
答案　C
解析　导体棒受力如图所示，导体棒所受合力水平向右，故其向右加速运动，A错误;由闭合电路欧姆定律可得I=，则开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力F=ILB=，C正确，D错误;由牛顿第二定律得Fsin θ=ma，可知开关闭合瞬间导体棒MN的加速度a=，故B错误。
A级　基础对点练
对点练1　安培定则、磁场的叠加
1.(2025·江苏南京联考)我国直流输电技术处于世界领先水平。现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示。若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是(　　)
A.B B.3B C.2B D.B
答案　A
解析　通过三根输电线的电流大小相等、到O点距离相等，则三根输电线在O点产生的磁感应强度大小都为B，方向如图所示。三根输电线中的电流在O点产生的磁感应强度大小是B合==B，故A正确。
对点练2　安培力的分析与计算
2.(2024·贵州卷)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
答案　C
解析　根据安培定则可知导线框所在处磁场方向垂直纸面向里，由I1>I2，可知线框水平方向导线所受安培力的合力为零，左边竖直方向的导线所受水平向左的安培力大于右边竖直方向的导线所受水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左，故C正确。
3.(2025·黑龙江模拟)在赤道附近沿纬线方向放置一根粗细均匀的金属丝，金属丝的两端点分别固定在同一水平线上的M、N两点(形状如图中甲)，M、N两点间的电压恒定。金属丝所在处的地磁场方向水平，且垂直于金属丝所在的竖直面。若将金属丝均匀拉伸后仍接在M、N两点间(形状如图中乙)，其他条件不变，则(　　)
A.拉伸前导线受到的安培力沿水平方向
B.拉伸前导线受到的安培力较大
C.拉伸后导线受到的安培力较大
D.拉伸前、后导线受到的安培力相同
答案　B
解析　根据左手定则可知拉伸前导线受到的安培力沿竖直方向，故A错误;拉伸前导线电阻较小，电流较大，受到的安培力F=ILMNB较大，故B正确，C、D错误。
4.如图所示，在南北方向放置的长直导线的正上方用细线悬挂一根条形磁体，当导线中通入图示方向的电流I后，下列说法正确的是(　　)
A.磁体N极向里转，悬线所受的拉力小于磁体所受的重力
B.磁体N极向外转，悬线所受的拉力小于磁体所受的重力
C.磁体N极向里转，悬线所受的拉力大于磁体所受的重力
D.磁体N极向外转，悬线所受的拉力大于磁体所受的重力
答案　C
解析　由条形磁体的磁场分布和左手定则，可知导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向外，右半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律知，磁体左半部分受到磁场力方向垂直纸面向里，右半部分受到的磁场力方向垂直纸面向外，因此条形磁体N极向里转(或根据安培定则，导线在磁体处产生的磁场垂直纸面向里，所以磁体N极受力向里，条形磁体N极向里转)，故B、D错误;当转过90°时，导线受到的安培力竖直向上，则磁体受到的安培力竖直向下，因此悬线所受的拉力大于磁体所受的重力，故A错误，C正确。
对点练3　安培力作用下的平衡和加速问题
5.(2025·广东一模)如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为m0的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。重力加速度为g，则磁场的磁感强度B的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设左盘中砝码、右盘中砝码(不包含线圈)的质量分别为m1、m2，左盘中增加砝码质量为m，由平衡条件有，电流反向前m1g=m2g+m0g-NILB，电流反向后m1g+mg=m2g+m0g+NILB，解得B=，C正确。
6. (2025·陕西模拟)如图所示为电磁炮的基本原理图(俯视图)。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是(　　)
A.导轨间的磁场方向向上
B.导轨间的磁场磁感应强度大小为
C.弹丸克服安培力做功获得动能
D.弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
答案　B
解析　根据安培定则可知，导轨间的磁场方向垂直纸面向里，故A错误;加速过程根据动能定理得IdB·s=mv2，解得B=，故B正确;安培力做正功使弹丸获得动能，故C错误;根据牛顿第二定律得a=，则加速度恒定，故D错误。
7.(2024·湖北期末)如图所示，质量为m、长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流I并保持静止时，悬线与竖直方向夹角为30°，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从30°缓慢变为60°。在这一过程中，下列说法正确的是(　　)
A.磁场方向竖直向上
B.悬线拉力逐渐减小
C.磁感应强度大小变为原来的3倍
D.磁感应强度大小变为原来的倍
答案　C
解析　由平衡条件可知F安水平向右，根据左手定则判断知磁场方向竖直向下，故A错误;导体棒受力情况如图所示，可知悬线与竖直方向的夹角缓慢增大的过程中悬线拉力和安培力均增大，故B错误;悬线与竖直方向夹角为30°时有F安=mgtan 30°，解得B1==，悬线与竖直方向夹角为60°时，同理得B2=，则=3，故C正确，D错误。
B级　综合提升练
8.(2025·黑龙江三模)如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m=0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B=4 T的匀强磁场，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd 边重合，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m;当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流。不计通电时电流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab=0.1 m，bc=0.05 m，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.轻弹簧的劲度系数为1 N/m
B.此电流表的量程为1.25 A
C.若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D.当金属棒的N端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
答案　B
解析　当电流表示数为零时，对金属棒MN由平衡条件得k==10 N/m，A错误;当MN运动至ab位置时，电流达到最大，为Im==1.25 A;若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程减半，B正确，C错误;当金属棒的N端与电源正极相接时，金属棒的电流由N指向M，根据左手定则可知金属棒MN受到向下的安培力，指针向下正偏，电表不会反偏出现故障，D错误。
9.(2024·江苏南京外国语学校期末)如图所示，长方体的ABCO面为正方形，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，现在AB、BC、CD、DA上分别放置四根导体棒，且构成一闭合回路，当回路中通有沿ABCDA方向的电流时，下列说法正确的是(　　)
A.CD棒所受的安培力方向垂直纸面向外
B.四根导体棒均受安培力的作用
C.CD棒与DA棒所受的安培力大小相等
D.DA棒所受的安培力最大
答案　D
解析　根据左手定则，可知CD棒所受的安培力方向垂直纸面向里，A错误;导体棒AB中电流方向与磁场方向平行，导体棒AB不受安培力的作用，B错误;导体棒CD的有效长度与OD边长度相等，而LODLBC，LDA>LOD，则DA棒所受的安培力最大，D正确。
10.(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L=15 cm，质量为m=1×10-3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里，大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H=10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g=10 m/s2);
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'=5 cm，通电时间t'=0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
答案　(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C
解析　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H过程，由运动学公式有v2=2gH
解得v= m/s
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh-mg(H+h)=0
解得I= A(或4.17 A)。
(2)对金属杆，由动量定理有(I'LB-mg)t'=mv'
由运动学公式有v'2=2gH'
又q=I't'
解得q=0.085 C。
11.(2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F;
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2;
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案　(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
解析　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度的大小为B1=kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F=ILB1=kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1==
第二级区域中磁感应强度大小为B2=2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F'=2IL·B2=4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
a2==
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2=1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
Fs+F's=mv2-0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v=。

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