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第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A，C，D：沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图形，故A，C，D不符合题意；
B：沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意．
2．下列命题是真命题的是（　 　）
A．三角形的外角大于内角
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形中最多只有一个角不是锐角
D．面积相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】根据三角形外角性质，三角形全等的判定，三角形内角和定理，解答即可．
本题考查了命题，三角形外角性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，本选项的命题是假命题，不符合题意；
B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；
C. 三角形中最多只有一个角不是锐角，本选项的命题是真命题，符合题意；
D. 面积相等的两个三角形不一定全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　 　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
【答案】C
【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：C．
4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意；
B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形，三角形的内角和等知识，等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角或底角的外角，分别计算对应的底角即可．
【详解】解：∵ 等腰三角形的一个外角为，
∴ 该外角相邻的内角为，
若该内角为顶角，则底角为，
若该内角为底角，则底角为，
∴ 底角为或，
故选：C．
6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据三角形中线求面积．
点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案．
【详解】解：在中，点是的中点，
，
，
又，，
，
点是的中点，
，
，，
，
又，
．
故选：D．
7．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据三角形内角和定理、勾股定理及三角形三边关系逐一分析各选项，判断是否能构成直角三角形．
【详解】A.，，
，
此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；
B.设三边比例为，
即，，，
此时，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故此选项符合题意；
C.
，即，符合勾股定理，
，
此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；
D.，
此三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；
故选B．
8．如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，
使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A
【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得BC ＝BC,DC ＝DC,设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可.
【详解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm
∴
又∵BC ＝BC＝5,DC ＝DC
∴AC ＝AB－BC ＝13－5＝8cm
设DC＝x,则AD＝AC－DC＝12－x
∴DC ＝x
∴在Rt△AC D中，根据勾股定理得，
即，即
∴DC＝,故选A.
9. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，
交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；
②；
③当时，E，F分别是，的中点：
④若，，则．
其中正确的是（　 　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质，根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④．
【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O，
∴，，
∴
，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，故②正确；
当时，，
∴、不是、的中点，故③错误；
作于，
，
∵和的平分线相交于点O，
∴点在的平分线上，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的是①②④，
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论．
【详解】解：，
直尺的两对边平行，
，
故答案为：．

12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________．
【答案】3
【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解．
【详解】解：设底边长为，则腰长为，
则周长为：，
解得：，
所以该三角形的三边长为：．
故答案为：3．
如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，，则的周长为____________．
【答案】14
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．本题可根据垂直平分线的性质得到线段相等关系，再通过等量代换求出的周长．
【详解】解：垂直平分，
，
的周长．
故答案为：14．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E =_____度．
【答案】15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，
则△ABP周长的最小值是_____．
【答案】12
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
【详解】解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于点D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是5+7=12．
故答案为：12．
16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，
连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，
则下列结论中，①；②；③；④．
其中正确的序号是______．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②由①知，，
过点D作于F，
则，
，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，即：；
故②正确；
③由，，
设，则，
，，
，
故③正确；
，
，
由①知，，，
，
，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，已知，，，则，请说明理由．
解：∵（ ），
∴______，
∴______，
在和中，
，
∴____________（ ），
∴（ ），
∴．
【答案】已知；；；，，；；全等三角形对应角相等
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先证明，由全等三角形的性质可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论．
【详解】解：∵（已知 ），
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴（全等三角形对应角相等），
∴．
故答案为：已知；；；，，；；全等三角形对应角相等.
如图，在中，是的高线，是的角平分线．
已知，．求和的大小．
【答案】，
【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键．
先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据垂直得到的度数，然后根据解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵于点D，，
∴，
∴．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；
画出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使的长最短．
【答案】(1)3
(2)如图，即为所作；
(3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；
【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积；
（2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形；
（3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短．
【详解】（1）．
故答案为：3；
(2)如图，即为所作；
(3)如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作；
20．如图，已知，，．
求证：；
若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明得到，据此可证明结论；
（2）由平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
∴，
∵，
∴．
21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，
若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．
与全等吗？请说明理由；
小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
【答案】(1)
解：与全等．理由如下：
由题意可知，
，
，
在和中，
，
；
(2)小明的爸爸是在距离地面处接住小明的
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据证明与全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，求出，根据求出结果即可．
【详解】（1）略
（2）解：，
，
又分别为和，
，
．
答：小明的爸爸是在距离地面处接住小明的．
答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为．
22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H．
若，求的度数；
若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．
（1）由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形面积计算公式可求出，可证明，得到；可证明的周长的周长，得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，的面积为，
∴；
∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
∵的周长，的周长，
∴的周长的周长，
∵与的周长之差为，
∴，
∴．
如图，在△ABC中，，，延长至点D，
连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接．
若，求的长；
与有何位置关系？请说明理由．
【答案】(1)
(2)与垂直，理由见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键．
（1）利用等腰三角形证明角度相等，用证明，得出即可；
（2）利用三角形全等的性质得到，再通过互余证明垂直即可．
【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴；
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：与垂直．
理由如下：
∵，
∴，
而，
∴，
∴．
已知：在中，，，点在直线上，
在上另取两个互不重合的点，使．
如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________；
如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长；
如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，
连接交直线于点．若，，求的长．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（）由可证，进而得到，即得，，即得到，即可求解；
（）同理（）可证，即得，，进而即可求解；
（）作于点，可证，得到，，即得，再证明，得到，由可得，进而得到，再根据即可求解；
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：同理（）可证，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：如图，作于点，则，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
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第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（　 　）
A． B．
C． D．
2．下列命题是真命题的是（　 　）
A．三角形的外角大于内角
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形中最多只有一个角不是锐角
D．面积相等的两个三角形全等
3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　 　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　 　）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　）
A． B． C．或 D．或
6．如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（　 　）
A． B． C． D．
7． 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　 　）
A． B．
C． D．
8． 如图①是一个直角三角形纸片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，将其折叠，
使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），则DC的长为（　 　）

A．cm B．cm C．cm D．cm
9. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（　 　）
A． B． C． D．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，
交于E，过点O作于D，下列四个结论：
①；
②；
③当时，E，F分别是，的中点：
④若，，则．
其中正确的是（　 　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________．
如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，，则的周长为____________．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E =_____度．
15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，
则△ABP周长的最小值是_____．
16．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，
连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，
则下列结论中，①；②；③；④．
其中正确的序号是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，已知，，，则，请说明理由．
解：∵（ ），
∴______，
∴______，
在和中，
，
∴____________（ ），
∴（ ），
∴．
如图，在中，是的高线，是的角平分线．
已知，．求和的大小．
已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，
点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上．

的面积等于______个平方单位；
画出关于直线的对称图形；
在直线上找一点，使的长最短．
20．如图，已知，，．
求证：；
若，，求的度数．
21．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，
若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．
与全等吗？请说明理由；
小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H．
若，求的度数；
若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积．
如图，在△ABC中，，，延长至点D，
连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接．
若，求的长；
与有何位置关系？请说明理由．
已知：在中，，，点在直线上，
在上另取两个互不重合的点，使．
如图，当时，请直接写出线段和之间的数量关系__________；
如图，当为任意锐角或钝角时，已知，，求的长；
如图，在（）的基础上，延长至点，连接，过点作，且，
连接交直线于点．若，，求的长．
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