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第2讲：闭合电路的欧姆定律
学习目标
1.了解电动势的物理意义，理解闭合电路的欧姆定律。
2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。
3.会计算涉及电源的电路功率。
4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
1.
2.
3.
4.
5.
基础自测
1.(人教版必修第三册P88T5改编)现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为(　　)
A.8　52 Ω B.7　38 Ω
C.6　24 Ω D.5　10 Ω
答案　D
2.(人教版必修第三册P88T7改编)充电宝内部的主要部件是锂电池，充电宝的锂电池在充电后就是一个电源。某同学查看了自己的充电宝铭牌，上面写着“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面关于该充电宝说法正确的是(　　)
A.20 000 mA·h是该充电宝充满电后的电荷量
B.20 000 mA·h是该充电宝放电的额定能量
C.20 000 mA·h是该充电宝放电的功率
D.在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为37 J
答案　A
解析　根据q=It可知，20 000 mA·h是指电荷量，故A正确，B、C错误;在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为W=qU=1×3.7 J=3.7 J，故D错误。
考点一　闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
闭合电路的欧姆定律的三种表达形式
(1)I=(适用于外电路是纯电阻的电路)
(2)E=I(R+r)(适用于外电路是纯电阻的电路)
(3)E=U外+Ir(适用于任何电路)
考向　闭合电路的有关计算
例1 用如图所示电路测量电池的电动势和内阻，将两个阻值为12 Ω和20 Ω的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍。则(　　)
A.R1=20 Ω，r=4 Ω B.R2=12 Ω，E=24 V
C.R1=12 Ω，r=2 Ω D.R2=20 Ω，E=12 V
答案　A
解析　当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍，则R1=20 Ω，R2=12 Ω，根据E=I(R1+r)，E=1.5I(R2+r)，得r=4 Ω，但电源电动势无法得出，故A正确。
考向　闭合电路的动态分析
例2 (2025·江苏泰州兴化模拟)在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E、内阻为r。设电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电压表V的读数为U，当R5的滑片向图中的a端移动时(　　)
A.I变大 B.I1变小
C.不变 D.U变大
答案　C
解析　当R5的滑片向题图中的a端移动时，R5变小，外电路总电阻变小，则由闭合电路欧姆定律知，总电流变大，即I1变大，B错误;根据U=E-I1(R3+r)，可知电压表的读数U变小，D错误;由于=R3+r，可知不变，C正确;根据闭合电路欧姆定律得电路中并联部分电压U'=E-I1(R1+R3+r)，可知并联部分的电压U'变小，R2、R4所在支路电阻不变，故电流表A的读数I变小，A错误。
闭合电路动态分析的常用方法
(1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路。
①分析步骤(如图):
②分析时:串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。
(2)结论法:“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法:因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
(4)特殊值法:对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。
考向　电路故障分析
例3 在如图所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的。现在突然发现灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是(　　)
A.R3断路 B.R1短路
C.R2断路 D.R1、R2同时短路
答案　C
解析　若R3断路，外电阻增大，路端电压U增大，通过A、B两灯的电流均增大，则A、B两灯均变亮，故A错误;若R1短路，外电阻减小，总电流增大，路端电压减小，通过R3的电流减小，则通过A灯的电流增大，A灯变亮，通过B灯的电流增大，B灯变亮，故B错误;R2断路，外电阻增大，路端电压U增大，干路电流I减小，通过R3的电流I3增大，则通过A的电流IA=I-I3减小，A灯变暗，B灯电压UB=U-IA(RA+R1)增大，B灯变亮，故C正确;R2短路时，B灯被短路，将会不亮，故D错误。
电路故障检测方法
1.电压表检测:如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路或并联部分短路。
2.电流表检测:当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
3.欧姆表检测:当测量值很大时，表示该处断路;当测量值很小或为零时，表示该处短路。在用欧姆表检测时，应断开电源。
考向　含电容器电路的分析
例4 (2024·江苏南通海门区期中)如图所示电路中，电源输出电压始终保持不变。 初态时R1=R2=R3=R4，现将R4变为原来的两倍，当电路稳定时，下列说法正确的是(　　)
A.电路中的总电流变大 B.通过R1的电流变小
C.R4两端的电压变大 D.电容器上极板带负电
答案　C
解析　电路稳定时，电容器所在支路没有充放电流，处于断路状态。当R4变为原来的两倍、电路稳定时，外电路的总电阻变大，电源输出电压U始终保持不变，由I=可知电路中的总电流变小，A错误;由IR1=可知通过R1的电流不变，B错误;对R4所在支路进行分析，R4两端的电压UR4=U=U，可知当R4变为原来的两倍时，其两端电压变大，C正确;初态时R2和R4两端电压相等，则电容器两极板间没有电压;当R4阻值变大后，其两端电压将大于R2两端的电压，此时电容器上极板电势高，带正电，D错误。
含电容器电路的处理方法
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3.电容器的电荷量及变化
(1)利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
考点二　电路中的功率及效率问题
1.电源的效率
η=×100%=×100%。
纯电阻电路中η=×100%=×100%。
2.纯电阻电路中电源的最大输出功率
P出=UI=I2R=R=
=。
P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出:
(1)当R=r时，电源的输出功率最大，为Pm=。
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R(4)当P出3.提高纯电阻电路效率的方法
η=×100%=×100%=×100%，R越大，η越高。
例5 如图所示，已知电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，保护电阻R0=0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值;
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值;
(3)求电源的最大输出功率;
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0=5 Ω，当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
答案　(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W　(3)9 W
(4)3 Ω　 W
解析　(1)保护电阻消耗的电功率为
P0=
因E、R0和r是常量，而R是变量，故R最小时，P0最大，即R=0时，P0最大，为
Pmax== W=8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r等效为新的电源内阻，当R=R0+r，即R=0.5 Ω+1 Ω=1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，最大功率为
PRm== W=6 W。
(3)电源的输出功率
P出=R外=
当R外=r时，P出最大，即R=r-R0=0.5 Ω时，电源输出功率最大，为
P出m== W=9 W。
(4)把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等=6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P=R=，可知当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为PRm'=R= W。
等效电源的电动势与内阻的计算方法
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内阻r'=。
常见电路等效电源如下:
1.(2024·江苏苏州张家港模拟)如图所示，R0、R2为定值电阻，R1为滑动变阻器，电源有内阻。闭合开关S后，若将滑片向右滑动，则下列说法正确的是(　　)
A.R0功率减小
B.R2功率增大
C.R1和R2功率之和一定增大
D.R2两端电压变化量一定大于R0两端电压变化量
答案　D
解析　当滑片向右滑动时，滑动变阻器R1接入电路的阻值减小，电路总电阻减小，电路中的总电流增大，由P=I2R知，R0功率增大，A错误;定值电阻R2两端的电压UR2=E-I(R0+r)减小，由P=可知R2功率减小，B错误;R1和R2功率之和为P=UR2I=[E-I(R0+r)]I=-(R0+r)I2+EI，可知当I0=时，R1和R2功率之和最大，若电路中总电流一直大于I0，将滑片向右滑动过程中，总电流逐渐增大，R1和R2功率之和一直减小，故C错误;根据闭合电路的欧姆定律有E=UR2+I(R0+r)，R2两端电压变化量为|Δ|=(R0+r)|ΔI|，R0两端电压变化量为|Δ|=R0|ΔI|<|Δ|，故D正确。
考点三　对电源U-I图像的理解和应用
电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
电源的U-I图像 电阻的U-I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时，电阻两端的电压为零
坐标U、I 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I 的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的 绝对值 电源内阻r 电阻大小
例6 (2025·江苏无锡期末)太阳能电池在空间探测器上广泛应用。某太阳能电池在特定光照强度下工作电流I随路端电压U变化的图线如图中曲线①，输出功率P随路端电压U的变化图线如图中曲线②。图中给出了该电池断路电压U0和短路电流I0。当路端电压为U1时，工作电流为I1，且恰好达到最大输出功率P1，则此时电池的内阻为(　　)
A.r= B.r=
C.r= D.r=
答案　C
解析　根据题意可知，太阳能电池的电动势为U0。路端电压为U1时，太阳能电池的总功率为P总=U0I1，太阳能电池内部消耗的功率为P内=P总-P1，又P内=r，联立解得r=，故C正确。
2.(2025·江苏南通二模)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，图线b是某电阻R的U-I图像。在同等光照强度下，当它们组成闭合回路时，下列说法正确的是(　　)
A.电源的输出功率P=U2I2
B.电池的内阻r=
C.电池的效率为η=×100%
D.硅光电池的内阻消耗的热功率Pr=U2I1-U1I2
答案　B
解析　根据题意，由题图可知，电池的路端电压为U1，电流为I1，则输出功率P=U1I1，故A错误;由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，当I=0时E=U，由图线a与纵轴的交点读出电动势为E=U2，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为U1，则内阻r==，故B正确;根据题意可知，电池的效率η==×100%，故C错误;根据题意可知，内阻消耗的功率Pr=EI-UI=U2I1-U1I1，故D错误。
A级　基础对点练
对点练1　闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1.如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器R2的滑片向右滑动后，理想电流表A1、A2的示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2，理想电压表示数变化量的绝对值为ΔU。下列说法中正确的是(　　)
A.电压表V的示数减小
B.电流表A2的示数变大
C.ΔI1<ΔI2
D.ΔU与ΔI2比值等于电源内阻r
答案　D
解析　当滑动变阻器的滑片向右滑动后，滑动变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则总电流减小，所以电流表A2的示数减小，B错误;总电流减小，路端电压增大，即电压表V的示数增大，A错误;根据并联电路的电流规律有I2=I1+I，A2的示数I2减小，通过定值电阻R1的电流I增大，则A1的示数I1减小，所以ΔI1一定大于ΔI2，C错误;电压表测量路端电压，根据闭合电路欧姆定律有U=E-I2r，可知=r，D正确。
2.(2025·江苏苏州期中)如图甲、乙中小灯泡的规格都相同，两个电路中电池的电动势和内阻也相同。下列说法正确的是(　　)
A.四个小灯泡一样亮
B.A灯最亮，B、C、D一样亮
C.A灯最暗，B、C、D一样亮
D.A灯通过的电流等于B、C、D灯电流之和
答案　B
解析　两个电路中的电池相同，灯泡规格相同，根据并联电路的规律可知，图乙相对图甲外电阻小，根据闭合电路欧姆定律可知，图乙对应的干路电流大，内电压大，路端电压小，即灯泡两端电压小，所以灯泡B、C、D亮度相同，但比A灯暗，故B正确。
3.(2025·江苏徐州三模)某学习小组设计了改变电容器极板间电压的电路，电压表可视为理想电表，下列电路中，电容器极板间电压变化范围较大且合理的是(　　)
答案　A
解析　A选项中滑片P处于最左端时电容器两端电压为0，当滑片处于最右端时，电容器两端电压为U=，故电容器极板间电压变化范围为0~;B选项中滑片P处于最左端时，电容器两端电压为0，此时电源短路，当滑片P处于最右端时，电容器两端电压为U=，故电容器极板间电压变化范围为0~;C、D选项中电容器两极板间电压始终为电源电动势，故A正确。
4.(2024·河北邢台期中)如图所示，a、b两端电压恒为10 V，定值电阻R1=4 Ω、R2=12 Ω、R3=12 Ω，电容器的电容C=30 μF。闭合开关S，电路稳定后，下列说法正确的是(　　)
A.电路的总电阻为8 Ω
B.电容器两端的电压为6 V
C.通过R3的电流为1 A
D.电容器所带的电荷量为1.8×10-5 C
答案　B
解析　电路的总电阻为R=R1+=10 Ω，故A错误;电路的总电流为I==1 A，通过R3的电流为I'=I=0.5 A，电容器两端的电压为U=I'R3=6 V，故B正确，C错误;电容器所带的电荷量为Q=CU=30×10-6×6 C=1.8×10-4 C，故D错误。
对点练2　电路中的功率及效率问题
5.(2025·江苏徐州模拟)如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是(　　)
答案　B
解析　由闭合电路欧姆定律有E=U+Ir，化简得I=，则电源的总功率为P=EI=E=-U，若U是自变量，则电源的总功率P与电压U是线性关系，A错误，B正确;若I是自变量，则电源的总功率P与电流满足P=EI，即电源的总功率P与电流I是正比例关系，故C、D错误。
6.(2024·江苏苏州期末)“干簧管”是常见的传感器，如图所示，电流表、电压表为理想电表。闭合开关S，待电路稳定。移去磁体，与移去前相比较，下列说法正确的是 (　　)
A.电流表的示数变小，电压表的示数变大
B.电阻R1的功率变小
C.电源的输出功率一定变大
D.电源的效率变低
答案　B
解析　移去磁体，则干簧管内部开关断开，总电阻变大，干路中总电流减小，路端电压变大，则电压表示数变大，而R1上的电压和功率均减小，则R2两端的电压变大，故电流表读数变大，A错误，B正确;当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，因外电阻与内电阻的关系不确定，则不能确定输出功率如何变化，C错误;电源效率为η=×100%=×100%=×100%，因外电阻变大，则电源效率变大，D错误。
7.(2025·湖北恩施期末)某电路图如图所示，电源的电动势E=6.0 V，内阻r=3.0 Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为10.0 Ω，定值电阻R的阻值为6.0 Ω，闭合开关S，将滑片P由a端缓慢移至b端，则下列说法正确的是(　　)
A.滑动变阻器消耗的最大功率为1.0 W
B.电源的最大输出功率为3.0 W
C.路端电压的最大值为5.4 V
D.电源的最大效率约为60%
答案　A
解析　滑动变阻器消耗的功率为P0=I2R0=，当R0=，即R0=R+r=9.0 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为P0m==1.0 W，A正确;因R外>r，故当R0=0时电源输出功率最大，为Pm=I2R=R= W，B错误;路端电压U=E-Ir=E-r，则当R0最大，即R0=10.0 Ω时路端电压最大，为Um=6.0 V-×3 V≈5.05 V，C错误;电源的效率为η=×100%=×100%=×100%，则当R0最大，即R0=10.0 Ω时电源的效率最大，为ηm=×100%≈84%，D错误。
对点练3　对电源U-I图像的理解和应用
8. (2025·江苏南通模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线A是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I变化的关系图像，图线B是某灯泡的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法正确的是(　　)
A.该灯泡的阻值随电压升高而增大，此时的阻值为1 Ω
B.电源的效率为66.7%
C.若将灯泡换成0.3 Ω定值电阻，电源的输出功率减小
D.此时闭合回路中电源两端的电压是为3 V
答案　C
解析　在U-I图像中，图线B上任意一点与原点连线的斜率随电压升高而逐渐增大，则可知该灯泡的阻值随电压升高而增大，图线B与图线A的交点坐标表示该灯泡接入该电源时灯泡两端的电压和通过该灯泡的电流，则该交点与原点的连线的斜率表示此时刻该灯泡的电阻，该灯泡的阻值为RL= Ω=0.5 Ω，故A错误;由图线A可知电源的电动势E=3 V，当该灯泡接入电源时，路端电压为U=1 V，此时电源的效率η=×100%=×100%=×100%≈33.3%，故B、D错误;根据图线A可知电源的内阻r== Ω=1 Ω，而电源的输出功率P出=R=，可知，当接入电路中的电阻R=r=1 Ω时，电源的输出功率有最大值，即外电路的电阻越接近电源的内阻，电源的输出功率越大，而当将灯泡换成R0=0.3 Ω定值电阻时，由于r>RL>R0，因此电源的输出功率减小，故C正确。
9.(2025·江苏无锡模拟)如图所示，图线a表示电源甲两端的电压随电流变化的图线，图线b表示某电阻乙两端电压随电流变化的图线，图中α>β。若将电源甲和电阻乙连成闭合电路，则下列判断正确的是(　　)
A.电阻乙的阻值小于电源甲的内阻
B.阴影部分的面积表示电源的内阻消耗的功率
C.α值越大，电源甲的效率越高
D.α值越大，电源甲的输出功率越大
答案　C
解析　根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，所以图线a的斜率的绝对值表示电源内阻，根据欧姆定律可得U=IR，所以图线b的斜率表示电阻乙的阻值，因α>β，所以电阻乙的阻值大于电源甲的内阻，故A错误;阴影部分的面积表示电阻乙的功率，即电源的输出功率，故B错误;α值越大，电阻乙越大，根据η=×100%=×100%=×100%可知，电源甲的效率越高，故C正确;当α=β时，电阻乙与电源内阻相等，此时电源的输出功率最大，故D错误。
B级　综合提升练
10.(2025·江苏淮安模拟)如图所示，电表均为理想电表，两灯泡的电阻均为2r(不考虑温度变化对灯泡电阻的影响)，r为电源内阻的大小，闭合开关S，此时两灯泡正常发光。将滑动变阻器滑片向下滑动，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法不正确的是(　　)
A.两灯泡逐渐变暗
B.V1示数变小，V2的示数增大
C.电源的输出功率减小，效率增大
D.ΔU2与ΔI的比值大于ΔU1与ΔI的比值
答案　D
解析　将滑片向下滑动，电路中的总电阻增大，根据I=可知电路总电流减小，即通过两灯泡的电流减小，两灯泡逐渐变暗，故A正确;电压表V2测量的是路端电压，电压表V1测量的是灯泡L1两端的电压，因总电流减小，所以V1的示数减小;根据闭合电路欧姆定律得U2=E-Ir，可知路端电压增大，即V2的示数增大，故B正确;由于R外=2×2r+R0>r，则将滑片向下滑动，电路中的外电阻增大，与内电阻差值变大，故电源的输出功率减小，电源的效率为η=×100%=×100%可知，路端电压U2增大，则电源的效率增大，故C正确;电压表V2的测量值为路端电压，根据闭合电路欧姆定律可得U2=E-Ir，可知=r，根据部分电路欧姆定律得U1=I·2r得=2r，所以ΔU2与ΔI的比值小于ΔU1与ΔI的比值，D错误。
11.(2025·江苏南京高三期中)某同学利用如图甲所示的闭合电路研究电容器的充、放电过程。先将滑动变阻器R的滑片滑到某合适位置，闭合开关S，电流传感器(可视为理想电流表)记录得到充电时电流随时间变化的图像如图乙所示。则(　　)
A.充电过程中，电容器的电压增大、电阻R2两端电压减小
B.电路稳定时，电容器两端电压小于R1两端电压
C.电路稳定后，将R的滑片向左滑动，电流传感器中有a→b的电流
D.若将R的滑片向左滑动，再次稳定后，电源效率比原来大
答案　A
解析　闭合开关S，在对电容器充电过程中，随着电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大;流经R2的电流逐渐减小，电阻R2两端电压减小，A正确;电路稳定时，充电电流为零，电阻R2两端电压为零，则电容器两端电压等于R1两端电压，B错误;电路稳定后，将R的滑片向左滑动，R的阻值减小，电路中的电流增大，R1两端电压增大，电容器两端电压增大，电容器充电，电流传感器中有b→a的电流，C错误;若将R的滑片向左滑动，再次稳定后，电路是纯电阻电路，电源效率则有η=×100%=×100%=×100%=×100%，可知外电路电阻越大，电源的效率越大，R的滑片向左滑动，外电路电阻减小，则电源效率比原来小，D错误。
12.(2025·江苏南通高三期中)如图所示电路中，电源的电动势E=9 V，内阻r=1 Ω;定值电阻R1=3 Ω，R2=6 Ω，电容C=30 μF，电动机的额定电压为U=6 V，内阻r0=0.5 Ω。闭合开关S，电动机正常工作。求:
(1)电动机的输出功率P;
(2)断开开关S后，通过R1的电荷量q1。
答案　(1)5.5 W　(2)4×10-5 C
解析　(1)根据题意，设R1与R2的并联电阻为R，则有R==2 Ω
设回路中电流为I，根据闭合电路欧姆定律得
E=U+I(R+r)，解得I=1 A
电动机的输出功率P=UI-I2r0
代入数据解得P=5.5 W。
(2)电容器两端电压为UC=IR=2 V
电容器的带电荷量为q=CUC=6×10-5 C
断开开关S后，通过R1的电荷量为q1=q
解得q1=4×10-5 C。

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