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第1讲　电路的基本概念和规律
学习目标
1.了解电流的定义式I=，会推导电流的微观表达式。 2.理解电阻的概念，掌握电阻定律。
3.理解欧姆定律，会应用欧姆定律分析问题。 4.理解电功、电功率及焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
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基础自测
1.(人教版必修第三册P61T1改编)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中A、B、C、D 四个点。这四个电阻中阻值最大的是(　　)
A.A B.B C.C D.D
答案　A
解析　根据电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比可得，四个电阻的U-I图像如图所示，在图像中作一条竖线，即通过各电阻的电流相等。由图可知，通过它们的电流相等时，A的电压最大，B、C相等，D最小，故A的阻值最大，A正确。
2.(2025·江苏南通模拟)如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对面接入电路中时，最大的阻值为R，则最小的阻值为(　　)
A. B. C. D.R
答案　A
3.(人教版必修第三册P82T3改编)四个灯泡接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V　40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。这四个灯泡实际消耗功率大小的顺序正确的是(　　)
A.Pa>Pd>Pb>Pc B.Pa>Pb>Pc>Pd
C.Pa=PcPd>Pc>Pb
答案　A
考点一　电流的概念及表达式
电流的三个表达式
公式 适用范围 公式含义
定义式 I= 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、 I∝
微观式 I=nqSv 一切电路 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I= 金属、电解液 I由U、R决定，I∝U，I∝
考向　公式I=的应用
例1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道，当环中电子以光速的运动而形成10 mA的电流时，环中运行的电子数目为(已知光速c=3×108 m/s，电子的电荷量e=1.6×
10-19 C)(　　)
A.5×1010个 B.5×1011个
C.1×102个 D.1×103个
答案　B
解析　电子运动一周所需要的时间t== s=8×10-6 s，在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内通过该横截面的电荷量q=It=10×10-3×8×10-6 C=8×10-8 C，则环中运行的电子数N==
个=5×1011个，故B正确。
考向　利用“柱体微元模型”求电流
如图所示，设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则:
(1)电荷通过横截面的时间t=。
(2)t时间内通过导体某一横截面的电荷量为Q=nLSq。
(3)电流的微观表达式I==nqSv。
例2 如图所示，一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的金属棒，棒内单位体积内的自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为(　　)
A. B.mv2Sn
C.ρne2v D.
答案　C
解析　金属棒内的电场可认为是匀强电场，其电场强度大小为E=，由欧姆定律可知，金属棒两端的电压为U=IR，又R=ρ，由电流微观表达式I=neSv，联立可得金属棒内的电场强度大小为E=ρnev，则电子运动时受到的平均阻力大小为f=eE=ρne2v，故C正确。
考点二　欧姆定律、电阻定律及伏安特性曲线的应用
1.电阻的决定式和定义式的比较
公式 R=ρ R=
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体电阻的决定因素，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
2.应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn=，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率表示该点对应电阻的倒数来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
考向　欧姆定律的理解和应用
例3 如图所示，是某电阻R的伏安特性曲线，图中α=45°，由此得出(　　)
A.该电阻为非线性元件
B.欧姆定律适用于该电阻，阻值为0.5 Ω
C.该图像的斜率表示电阻的倒数，即R==1 Ω
D.该电阻为定值电阻，阻值为2 Ω
答案　D
解析　根据数学知识可知，通过电阻的电流与其两端电压成正比，该电阻为线性元件，欧姆定律适用，该电阻阻值为R== Ω=2 Ω，故A、B错误，D正确;由于I-U图像中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图像的斜率的倒数求电阻，故C错误。
考向　电阻定律的理解和应用
例4 (2024·广西卷，6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
答案　B
解析　滑片P从M端移到N端的过程中，电路中的电流I不变，则U=IR x=I·ρ=x，则U-x图像的斜率k=∝ρ，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比===，故B正确。
考向　伏安特性曲线的理解及应用
例5 如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为(U0，I0)，其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则(　　)
A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
C.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
D.对应A点，白炽灯的电阻可表示为
答案　C
解析　I-U图像上某点与原点连线斜率的倒数表示电阻，由题图可知，随着电压的增大，白炽灯电阻增大，故A错误;对应A点，白炽灯的电阻可表示为，不能根据或求电阻，故B、D错误，C正确。
考点三　电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
公式 联系
电功 W=UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W=Q=UIt=I2Rt;对非纯电阻电路，电功大于电热，W>Q
电热 Q=I2Rt
电功率 P=UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电=P热=UI=I2R;对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电>P热
热功率 P热=I2R
2.电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总=P入=UI
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机的线圈有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热=I2r
三者关系 P总=P出+P热
效率 η=×100%=×100%
特别 说明 ①正常工作的电动机是非纯电阻元件 ②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
考向　纯电阻电路中的功率
例6 四只完全相同的灯泡分别用图(a)、(b)两种方式连接，电路两端电压分别为6 V和10 V。当灯泡都正常发光时，R1、R2消耗的电功率分别为P1和P2，则(　　)
A.P1>P2 B.P1答案　A
解析　灯泡都正常发光，根据电路结构，两电路总电流关系为I1=2I2，电路总功率分别为U1I1=P1+2PL，U2I2=P2+2PL，得P1-P2=2U1I2-U2I2>0，即P1>P2，故A正确。
考向　非纯电阻电路中的功率
例7 如图甲所示，用内阻为r1的充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示，在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r2，则时间t内(　　)
A.充电宝输出的电功率为UI-I2r1
B.手机电池的热功率为I2r2
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池增加的化学能为UIt
答案　B
解析　充电宝输出的电功率为P=UI，故A错误;时间t内，手机电池的热功率为Pr2=I2r2，故B正确;因为手机电池不能看成纯电阻，所以I≠，所以时间t内手机电池产生的焦耳热为Qr2=I2r2t≠t，故C错误;根据能量守恒定律可知，充电宝输出的电功等于手机电池增加的化学能ΔE与手机电池内阻产生的焦耳热之和，即Pt=ΔE+Qr2，解得ΔE=UIt-I2r2t，故D错误。
纯电阻用电器与非纯电阻用电器的比较
考点四　串、并联电路
串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻;并联电路的总电阻随并联支路的增多而减小。
(3)无论电阻怎样连接，总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
例8 (2022·江苏卷，2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1=2 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，R4=4 Ω，电源电动势E=12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A.R1 B.R2 C.R3 D.R4
答案　A
解析　由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并==2 Ω，R1与R并串联、且R1=R并，则R1的功率与另外三个灯泡的功率之和相等，故四个灯泡中功率最大的是R1，故A正确。
A级　基础对点练
对点练1　电流的概念及表达式
1.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电荷量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为(　　)
A.，逆时针 B.，顺时针
C.，逆时针 D.，顺时针
答案　A
解析　电子运动一周的时间为T，通过任意横截面的电荷量大小为e，由电流定义式I=，可知等效电流为I=，又因为T=，联立可得I=，又因为电子带负电，所以电流方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针，故A正确。
2.如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)
A.当n1=n2时，电流为零
B.当n1>n2时，电流方向从A→B，电流为I=
C.当n1D.无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I=
答案　D
解析　由题意可知，流过容器截面上的电荷量q=(n1+n2)e，则电流为I=，方向与正电荷的定向移动方向相同，由A到B，故D正确。
对点练2　欧姆定律、电阻定律及伏安特性曲线的应用
3.(2025·江苏南通二模)家用水质检测笔可测量水的电导率，电导率是电阻率的倒数，它是判断水是否纯净的重要参数，则(　　)
A.电导率的单位是Ω-1·m
B.温度变化，电导率不变
C.检测笔示数越大，水越纯净
D.检测笔插入水中前，示数为零
答案　D
解析　电导率是电阻率的倒数，而电阻率的单位为Ω·m，则电导率的单位是Ω-1·m-1，故A错误;水的电阻率随温度的变化而变化，而电导率是电阻率的倒数，因此温度变化时电导率也将发生变化，故B错误;水越纯净，水中能够自由移动的各种离子就越少，导电性能就越差，则电阻率越大，电导率就越小，检测笔的示数就越小，故C错误;检测笔在插入水中前，示数为零，故D正确。
4.(2025·江苏常州期末)欧姆不仅发现了欧姆定律，还对导体的电阻进行了研究。如图所示，一块均匀长方体的金属样品，边长分别为a、b、c，且a>b>c。当样品两侧面加上相同的电压U时，样品中电流最大的是(　　)
答案　B
解析　当样品两侧面加上相同电压U时，若样品中电流最大，则电阻最小。根据R=ρ可知，当l最小、S最大时电阻最小，因为a>b>c，则题图B中电阻最小，电流最大。故B正确。
5.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)
A.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
B.a、b并联之后的总电阻的伏安特性曲线应该落在Ⅱ区域
C.b代表的电阻丝较粗
D.图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
答案　C
解析　根据欧姆定律I=，可得=，可知伏安特性曲线的斜率是电阻的倒数，因此a代表的电阻较大，b代表的电阻较小;根据电阻定律R=ρ，可知a的电阻丝较细，b的电阻丝较粗，故A错误，C正确;把a、b代表的电阻丝并联后阻值比金属丝b的小，伏安特性曲线应分布在Ⅲ区域，故B错误;一段金属丝的电阻是由本身的因素决定的，与所加电压和所通过的电流无关，故D错误。
对点练3　电功、电功率、电热及热功率
6.(2024·江苏无锡期末)如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5 000 mA·h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150 min。已知该扫地机器人的额定功率为30 W，则下列说法正确的是(　　)
A.扫地机器人正常工作时的电流是0.2 A
B.扫地机器人正常工作时的电压为15 V
C.扫地机器人正常工作150 min消耗的电能为3.6×105 J
D.扫地机器人电动机的内阻为7.5 Ω
答案　B
解析　扫地机器人正常工作时的电流是I== A=2 A，A错误;扫地机器人正常工作时的电压为U== V=15 V，B正确;扫地机器人正常工作150 min消耗的电能为E=Pt=30×150×60 J=2.7×105 J，C错误;由于扫地机器人电动机不是纯电阻，其内阻r≠= Ω=7.5 Ω，D错误。
7.一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则(　　)
A.Pab>Pbc B.Pab=Pac
C.Pac=Pbc D.Pab答案　D
解析　接ab时，电路的总电阻为Rab==，接ac时，电路的总电阻为Rac==，接bc时，电路的总电阻为Rbc==。不管接哪两个点，电压U=24 V不变，根据P=可知，Pab=Pbc对点练4　串、并联电路
8.如图所示的电路中，R1=5 Ω，R2=10 Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为10 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值与最小值的和是(　　)
A.5 Ω B.10 Ω C.15 Ω D.20 Ω
答案　C
解析　当滑动变阻器R3=10 Ω时，A、B两端的总电阻最大，为Rmax=R1+=5 Ω+ Ω=10 Ω，当滑动变阻器R3=0时，A、B两端的总电阻最小，为Rmin=R1=5 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值与最小值的和是15 Ω，C正确，A、B、D错误。
9.如图所示，R1=R2=R3=4 Ω，若在A、C两点之间加上U=6 V的电压，则电流表的读数为(　　)
A.0 B.0.5 A C.1 A D.1.5 A
答案　B
解析　当电压加在AC两点时，R2与R1并联后与R3串联，电流表测量流过R2的电流;电路中总电阻R总=R3+=4 Ω+ Ω=6 Ω，由欧姆定律可知，干路电流I== A=1 A，根据并联电路分流原理可知，流过电流表的电流I2=I=×1 A=0.5 A，故B正确。
B级　综合提升练
10.(2024·江苏盐城一中调研)某种电吹风由线圈电阻为r的小型电动机与电阻为R的电热丝串联组成，电路如图所示。将电吹风接在电路中，电吹风两端的电压为U，电吹风正常工作，此时电热丝两端的电压为U1，则下列判断正确的是(　　)
A.电热丝中的电流大小为
B.电动机线圈的发热功率为
C.电动机消耗的功率为(U-U1)
D.电吹风消耗的功率为
答案　C
解析　电热丝中的电流大小为IR=，A错误;电动机两端的电压为UM=U-U1，通过电动机的电流为IM=IR=，电动机线圈的发热功率为P=r=，B错误;电动机消耗的功率为PM=UMIM=(U-U1)，C正确;电吹风消耗的功率为P=UI=UIR=，D错误。
11.(2024·江苏盐城期末)如图电路是将滑动变阻器作分压器用的电路，C、D为分压器的输入端，A、B为分压器的输出端。如果滑动变阻器的滑片P位于滑动变阻器正中间，下列判断中正确的是(　　)
A.空载时输出电压为UAB=UCD
B.当接上负载R时，输出电压为UAB<
C.负载电阻R的阻值越小，UAB越接近
D.滑片P向下滑动，可实现UAB=
答案　B
解析　设滑动变阻器的总电阻为R0，其下半部分电阻为R'。空载时输出电压为UAB=UCD=，若滑片P从中间向下滑动，则输出电压由逐渐减小，A、D错误;当接上负载R时，负载与滑动变阻器下半部分电阻并联，有R并=12.(2025·海南海口模拟)长短、粗细均相同的保险丝和铜丝，分别接到线路板上A、B间和C、D间，如图所示。移动滑动变阻器的滑片，发现保险丝熔断而铜丝完好。下列说法错误的是(　　)
A.保险丝的电阻比铜丝的大
B.通过保险丝的电流比铜丝的大
C.电流通过保险丝产生的热量比铜丝的多
D.为了用电安全，禁止用铜丝代替保险丝
答案　B
解析　因为保险丝和铜丝串联，因此通过它们的电流相同，故B错误;通电时间相同，电流相同，保险丝熔断，说明电流通过保险丝产生的热量多，根据焦耳定律可得保险丝的电阻大，故A、C正确;为了用电安全，铜丝难熔断，所以不可以用铜丝代替保险丝，故D正确。

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