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实验十二　测量金属丝的电阻率
实验电路 操作要领 注意事项
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 2.连接好伏安法测电阻的实验电路。 3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 6.将测得的Rx、l、d值，代入公式R=ρ和S=中，计算出金属丝的电阻率 1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2.测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值
数据 处理 (1)在求Rx的平均值时可用两种方法 ①用Rx=分别算出各次的数值，再取平均值。 ②用U-I图线的斜率求出。 (2)计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=Rx=
误差 分析 (1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 (2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 (3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 (4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差
考点一　教材原型实验
例1 (2024·江西卷，12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是:当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　m(保留2位有效数字)。
答案　(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解析　(2)由于电流表内阻已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应以3 V量程接入电路，电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ，又S=dh，联立得Rx=l，故Rx-l图像中图线的斜率k=，解得ρ=kdh，根据题图(b)可知，温度高的水的Rx-l图线(乙)斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)根据欧姆定律和电阻定律有R==ρ，代入数据解得水管长度至少为0.46 m。
1.(2024·山东卷，14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A);
电压表V(量程3 V，内阻未知);
电流表A(量程3 A，内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较明显，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得
RY= Ω=1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ可得ρ=，分别代入数据可知ρX>ρY。
考点二　拓展创新实验
例2 (2025·河南郑州模拟)电导是描述导体导电性能的物理量，电导数值上等于电阻的倒数，符号是G，单位是西门子(S)。为得到某段金属丝的电导G与哪些因素有关，在控制实验室温度不变的条件下，某组同学进行了实验。
(1)实验器材有电源(电动势约为1.5 V，内阻不可忽略)、滑动变阻器、完全相同的电流表A1和A2(量程0~0.6 A，内阻RA=1.0 Ω)、电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)、定值电阻R0(可供选择的阻值有1 Ω和100 Ω两种)。按照如图方式连接好电路。闭合开关S，调节滑动变阻器至合适阻值，调节电阻箱阻值，读出电流表A1、A2示数，分别记为I1、I2，记录此时电阻箱的阻值R;为了较好地完成该实验，应选阻值为　　　　Ω的定值电阻R0;金属的电导表达式G=　　　　　　　　(用R0、R、RA、I1、I2表示)。
(2)更换同种材料，不同规格的金属丝，分别测量电导，将实验数据汇总如下:
导线直径d(mm) 1 2 3 2 2 2
导线长度l(cm) 500 500 500 400 250 100
电导G(S) 0.25 1.00 2.25 1.25 2.00 5.00
根据表中数据可得，电导G与　　　　成正比，与　　　　成反比(均用表格中的物理量符号表示)。
(3)为了测量不同金属的导电性能，该组同学更换适当测量电路，对直径分别为1 mm、长度为
100 cm的不同金属导线进行了进一步测量，测量不同金属丝电压U和电流I数据汇总如下:
金属 铜 铝 铁 钨
导线两端电压 U(V) 1.07×10-3 3.33×10-3 0.017 0.015
流过导线电流 I(A) 0.05 0.1 0.15 0.2
根据表中数据可得，该段铝线电导G=　　　　S(保留2位有效数字)，四种金属中，　　　　金属的导电性能最差。
答案　(1) 1　
(2)d2　l　(3) 30　铁
解析　(1)因电源电动势为1.5 V，若选择阻值为100 Ω的定值电阻与电流表串联，则电流表的读数很小，故应该选择阻值为1 Ω的定值电阻;
由并联电路规律可知I2(RA+R)=I1(Rx+RA+R0)
又G=
解得G=。
(2)根据表中数据可得，电导G与d2成正比，与l成反比。
(3)根据表中数据可得，该段铝线电导
G铝== S=30 S
同理可得G铜== S=47 S
G铁== S=8.8 S
G钨== S=13 S
则金属铁的导电性能最差。
2.(2025·江苏无锡模拟)导电玻璃是制造LCD的主要材料之一，为测量导电玻璃的电阻率，选取长为L、额定电压为“3 V”左右的圆柱体导电玻璃器件实验。
(1)用螺旋测微器测量器件的直径，示数如图甲，其直径d=　　　　mm。
(2)用欧姆表粗测器件的阻值约为180 Ω，为精确测量器件的电阻Rx在额定电压时的阻值，要求测量时电表的读数不小于其量程的，根据提供的下列器材，设计了图乙所示的实验电路，则图中圆圈内应分别接入:①为　　　　、②为　　　　，定值电阻应选择　　　　(均填写器材前的字母编号)。
乙
A.电流表A1(量程为0~60 mA，内阻RA1=3 Ω)
B.电流表A2(量程为0~5 mA，内阻RA2=8 Ω)
C.定值电阻R1=792 Ω
D.定值电阻R2=1 997 Ω
E.滑动变阻器R(0~20 Ω)
F.电压表V(量程为3 V，内阻RV=750 Ω)
G.蓄电池E(电动势为4 V，内阻很小)
H.开关S，导线若干
(3)实验中根据两电表读数作出如图丙所示的图线(坐标均为国际单位)，已知图线的斜率为k，则所测导电玻璃器件的电阻Rx=　　　　(用题中已知、所测物理量符号表示)，据此再算出电阻率ρ。
丙
答案　(1) 1.980　(2)F　B　C
(3) -RV
解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知直径为
d=1.5 mm+48.0×0.01 mm=1.980 mm。
(2)电动势为4 V，则并联部分电压最大为4 V，若定值电阻R1=792 Ω与电流表A2(量程为0~5 mA，内阻RA2=8 Ω)串联，则最大电流为
Imax== A=5 mA
满足题意要求，故②选电流表A2，即选择B;定值电阻选R1，即选择C;又导电玻璃器件的额定电压为“3 V”左右，器件阻值约为180 Ω，可知流过器件的最大电流约为 A≈16.7 mA
小于电流表A1量程的，则①不适合选择A1;考虑用Rx与电压表V串联，此时电压表的读数最大约为Umax=E=×4 V≈3.2 V
量程符合要求，故①选为电压表V，即选择F。
(3)待测电阻中的电流I=
根据串并联电路规律有I2(R1+RA2)=UV+Rx
可得UV=I2
由题意知UV-I2图线的斜率为k，则有
k=
解得Rx=-RV。
1.(2025·江苏连云港一模)精密仪器中常用到金属膜电阻，它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示，某金属膜电阻长度为L，金属膜厚度为h。实验室提供的器材有:干电池2节、电压表V(量程0~3 V，内阻约3 kΩ)、电流表(0~5 mA，内阻约为50 Ω)、滑动变阻器(最大阻值10 Ω)、开关S、导线若干。某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率，请回答以下问题:
(1)闭合S前，应将滑动变阻器的滑片置于　　　　端(选填“a”或“b”)。
(2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D，示数如图丙所示，则D=　　　　mm。
(3)闭合开关后，移动滑片，测出多组电表示数的U、I值，并画出U-I图像如图丁所示，可得金属膜电阻的阻值R=　　　　Ω。
(4)用字母D、L、R、h表示金属膜电阻的电阻率ρ=　　　　。
(5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大，试写出产生误差的主要原因　　　　　　　　　　　 。
答案　(1)a　(2)3.700　(3)625　(4)　(5)电流表采用内接时，由于电流表的分压使电阻测量值偏大，从而使电阻率测量值偏大
解析　(1)分压式接法滑片置于用电器电压最小的位置，目的是保护用电器。即闭合S前，应将滑动变阻器的滑片置于a端。
(2)陶瓷管直径为D=3.5 mm+20.0×0.01 mm=3.700 mm。
(3)如图所示，
由U-I图像的斜率表示电阻的阻值可得金属膜电阻的阻值为R= Ω=625 Ω。
(4)根据电阻定律有R=ρ
而横截面积为S=πD2-π(D-2h)2
联立解得金属膜电阻的电阻率为ρ=。
(5)如题图乙所示，电流表采用内接法，在电路中电流表会分压，使得电压表读数偏大，由欧姆定律有R=，可知测量的电阻阻值偏大，由ρ=可知电阻率测量值偏大，即原因为:电流表采用内接时，由于电流表的分压使电阻测量值偏大，从而使电阻率测量值偏大。
2.(2024·江苏卷，12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择:
A.直流电源:电动势约为3 V，内阻可忽略不计;
B.电流表A1:量程0~100 mA，内阻约1 Ω;
C.电流表A2:量程0~10 mA，内阻约4 Ω;
D.电压表V:量程0~3 V，内阻约3 kΩ;
E.滑动变阻器R1:0~10 Ω;
F.滑动变阻器R2:0~50 Ω;
G.开关、导线等
(1)用多用电表欧姆挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB=4 Ω，测C、D端电阻时的示数如图丙所示，则RCD=　　　　 Ω。
(2)测C、D间电阻时滑动变阻器应选　　　　(填器材前字母序号)。
(3)实物连线如图丁所示，其中4个区域，连错的部分是　　　　。
(4)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最　　　　端(选填“左”或“右”)。
(5)实验中测量A、B间电阻时选用电流表A1，测量C、D间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到金属块的电阻率ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 1.06
小明认为由A、B间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测A、B间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由
　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)330　(2)F　(3)②　(4)右　(5)见解析
解析　(1)根据题图丙可知，多用电表欧姆挡选用“×100”倍率，则有RCD=3.3×100 Ω=330 Ω。
(2)根据题图甲可知该实验中的滑动变阻器采用限流式接法，所以测CD间电阻时应选用与RCD更接近的R2，即选F。
(3)由题图甲可知电压表测电流表与金属块两端电压，对比题图丁可知，实物连线连错的部分是②。
(4)为了保护电路，连通电路时滑动变阻器的最大阻值接入电路，即滑片应置于最右端。
(5)根据测量电路可知，测量所得的电阻值为金属块电阻与电流表内阻的总电阻，根据两种测量所选用的电流表内阻可知，测量A、B间电阻时，所得测量值的相对误差约为，测量C、D间电阻时，所得测量值的相对误差约为，所以由C、D间测得的电阻计算电阻率更准确，则小明的说法是错误的。
3.(2025·江苏南京模拟)某同学为研究某种金属导线的电阻率，用如图甲所示电路进行实验，金属导线的长度可以通过导线上的滑片调节，滑片有一定的电阻，但阻值未知。
甲
(1)请以笔代线，将未连接的导线在图乙中补齐。
乙
(2)实验室准备了R1(5 Ω　3 A)和R2(50 Ω　1.5 A)两种滑动变阻器，用R1、R2分别实验，以电压表的读数U为纵轴，以为横轴(x为图甲中AP长度，L为AB长度)，得到U- 图像如图丙，其中选用R1时对应的图线应为　　　　(选填“m”或“n”)。
丙
丁
(3)用螺旋测微器测量金属导线的直径如图丁所示，则该导线的直径为　　　　mm。
(4)多次调节滑片改变金属导线的长度l，并测量出不同长度时的电阻值Rx，作Rx-l图，如图戊所示。根据图像可求出该金属导线的电阻率为　　　　Ω·m(计算结果保留2位有效数字)。
戊
答案　(1)见解析图　(2)m　(3)1.007(1.006~1.009均可)　(4)6.4×10-6(6.1×10-6~6.4×10-6均可)
解析　(1)根据电路图连接实物图，如图。
(2)若电源为理想电源，由于滑动变阻器R1电阻较小，则移动滑动变阻器滑片时RAP并联支路电压变化较小。根据串联分压原理可知
===
整理可得U=E·
则U- 图像的斜率近似为定值，故选用R1时对应的图线应为m。
(3)该导线的直径为d=1 mm+0.7×0.01 mm
=1.007 mm。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ=l
由Rx-l图像可知k== Ω/m
代入数据解得，该金属导线的电阻率为
ρ=6.4×10-6 Ω·m。
4.(2025·江苏苏州高三期中)某同学测量某金属丝的电阻率，实验过程如下:
(1)装置安装和电路连接
如图甲所示，金属丝的一端固定，另一端作为活动端来改变金属丝接入电路的长度，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图乙所示的电路中。
(2)金属丝电阻率的测量
丙
①用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导线的长度。用螺旋测微器测量此金属丝的直径，示数如图丙所示，其直径为　　　　mm。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最　　　　端(选填“左”或“右”)。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数　　　　(选填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时金属丝的电阻为　　　　(用I1、I2和U表示)。
④根据电阻定律求得金属丝的电阻率。
⑤断开S1，增大金属丝接入电路的长度，重复上述步骤，计算出电阻率的平均值。
(3)关于电压表内阻对该实验的测量结果的影响，下列说法正确的是　　　　。
A.金属丝电阻测量值一定偏大
B.金属丝电阻测量值一定偏小
C.电压表内阻对金属丝电阻的测量值无影响
答案　(2)①1.700　②右　③变小　　(3)C
解析　(2)①金属丝的直径为d=1.5 mm+20.0×0.01 mm=1.700 mm。
②为了开关闭合后电表的安全，应使回路中电流从最小值开始增加，则开关闭合前应将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。
③闭合S2，定值电阻与待测金属丝并联部分的电阻减小，干路电流增大，电源内阻及滑动变阻器上的分压增大，故电压表的示数变小。
当断开S2、闭合S1时，两表的示数为U和I1，闭合S2后，调节R使电压表的示数仍为U，电流表的示数为I2，则流过金属丝的电流为I2-I1，金属丝的电阻为Rx=。
(3)当断开S2，闭合S1时，I1为流过定值电阻与电压表的总电流，闭合S2后，I2为流过定值电阻、电压表及金属丝的总电流，故流过金属丝的实际电流为I2-I1，没有系统误差，即电压表内阻对金属丝电阻的测量值无影响，故C正确。

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