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实验十三　测量电源的电动势和内阻
实验电路 操作要领 注意事项
1.电流 表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路。 2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。 3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。 4.断开开关，拆除电路，整理好器材 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 4.若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r=确定
数据处理 1.列方程求解:由U=E-Ir得，联立解得E、r。 2.用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E。 (2)图线与横轴交点为I短=。 (3)图线斜率的绝对值表示内阻r，即r=
误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大，其U-I图像如图丙所示。结论:E测< E真，r测r真
考点一　教材原型实验
考向　伏安法测电动势和内阻
例1 (2024·甘肃卷，12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　 Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E=U+　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　 V(保留3位有效数字)，内阻r=　　　　 Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　(单选，填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
答案　(1)①1.0　②I(RA+r)　③1.40(1.41也可)
1.0(1.1也可)　(2)D
解析　(1)①根据题图乙可知，电压表示数为0.60 V，电流表示数为0.58 A，根据欧姆定律得
RA= Ω≈1.0 Ω。
②根据闭合电路欧姆定律得E=U+I(RA+r)。
③由②可知U=E-I(RA+r)，结合题图丁可知电源的电动势E=1.40 V，图线斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻之和，则
RA+r= Ω，解得r=1.0 Ω。
(2)由于电压表内阻很大，且串联接入电路，则回路中的电流会非常小，电流表示数会非常小，无论怎么移动滑动变阻器的滑片都是这样，D正确。
考向　安阻法测电动势和内阻
(1)电路图及数据处理图像
(2)误差分析:电流表分压造成误差，E测=E真，r测>r真。
例2 (2025·福建宁德一模)某课外研究小组用如图甲所示的电路测定电源的电动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
(1)定值电阻R1的作用是　　　　。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电阻R，得到多组R值与相应的I值，作出-R图像如图乙所示。若定值电阻R0=6.6 Ω，定值电阻R1=1 Ω，则该电源的电动势E=　　　　V、内阻r=　　　　Ω(结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)保护电路　(2)3.0　2.3
解析　(1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E=IR+(r+R1)
整理可得=·R+
结合图像可得= V-1
=1.1 A-1
解得E=3.0 V，r=2.3 Ω。
考向　伏阻法测电动势和内阻
(1)电路图及数据处理图像
(2)误差分析:电压表分流造成的误差，得E真>E测，r真>r测。
例3 (2024·黑吉辽卷，11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端;
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L;
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ;
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
答案　(1)①A　(2)　(3)
解析　(1)①闭合开关前，为了保护电路，应使电阻丝接入电路的阻值最大，故金属夹应置于电阻丝的A端。
(2)设电阻丝单位长度的电阻为λ，对题图(a)，由闭合电路欧姆定律得U=E，整理得=·+;对题图(b)，由闭合电路欧姆定律得U=E，整理得=·+。纵轴截距为b，则有b=，解得E=。
(3)由(2)中表达式可知k1=，k2=，又=n，解得r=。
考点二　拓展创新实验
例4 (2025·江苏盐城模拟)利用如图所示的电路既可以测量电压表和电流表的内阻，又可以测量电源的电动势和内阻。主要实验步骤如下:
步骤一:按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为I1、U1、R1、R2;
步骤二:反复调节电阻箱R1和R2(与步骤一中的电阻值不同)，使电流计G的示数仍为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为I2、U2。
回答下列问题:
(1)在步骤一中，闭合开关S1和S2前，调节电阻箱至阻值　　　　(选填“最大”或“最小”)。
(2)在步骤二中，将电阻箱R1的阻值减小，使电流计G的示数为0，则电阻箱R2阻值　　　　(选填“增大”或“减小”)。
(3)利用步骤一中的测量数据可以求得电压表的内阻RV=　　　　。
(4)结合步骤一和步骤二中的测量数据可以求得电源电动势E=　　　　。
(5)电流计G的内阻对电动势的测量值　　　　(选填“有”或“无”)影响，其理由是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)最大　(2)减小　(3)
(4)　(5)无　灵敏电流计两侧电势相等
解析　(1)为了保护电路安全，闭合开关S1和S2前，调节电阻箱至阻值最大。
(2)将电阻箱R1的阻值减小，向上流的电流增大，要使电流计G的示数为0，需增大向下流的电流，所以减小R2。
(3)由于电流计G的示数为0，所以电流表A的示数等于通过电压表V的电流与通过电阻R2的电流之和。则在步骤一中，通过电压表的电流IV=I1-
电压表的内阻为RV=
联立可得RV=。
(4)根据闭合电路欧姆定律得
E=U1+I1r，E=U2+I2r
解得E=。
(5)电流计G的内阻对电动势的测量值无影响，其理由是灵敏电流计两侧电势相等，无电流流过。
1.(2023·湖北卷，12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下:
电压表(量程0~3 V，内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为　　　V(保留3位有效数字)、内阻为　　　Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析图　(2)1.58　0.63　(3)2.5
(4)偏小
解析　(1)实物连线如图。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得
U=E-Ir
由题图(c)可知E=1.58 V
内阻r= Ω=0.63 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r)
可得=·R+
由图像可知=2 A-1
解得RA=2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。
2.(2025·江苏泰州中学模拟)某实验小组为测量一款旧移动电源的电动势和内阻，准备了以下实验:
(1)查看移动电源的铭牌，如图甲所示，若持续输出2 A的电流，该移动电源供电时长最多为　　　　h。
(2)实验室有以下器材:
待测移动电源(内阻小于1.0 Ω);
电流表A:量程0~0.6 A，内阻约为0.3 Ω
电压表V:量程0~3.0 V，内阻为3 000 Ω
定值电阻:R1=9 Ω
定值电阻:R2=3 000 Ω
滑动变阻器、开关、导线若干
同学们用以上器材设计了四种测量电路如下，其中最合理的测量电路是　　　　。
(3)用最合理的测量电路进行实验，调节滑动变阻器的阻值，并记录不同阻值时电压表示数U和电流表示数I，做出U-I图线如图乙所示，则该移动电源的电动势为E=　　　　V，内阻为r=　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
(4)同学们在实验过程中发现，用不同最大阻值的滑动变阻器调节效果不同。因此分别接入最大阻值为10 Ω、50 Ω、500 Ω的滑动变阻器到上述实验的电路中进行实验，之后以滑动变阻器接入电路中的有效长度l与总长度L的比值为横轴，以电压表示数U为纵轴，做出如图丙所示的三条图线，对应最大阻值为10 Ω的滑动变阻器的图线是　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
答案　(1)5　(2)C　(3)4.8　0.60　(4)C
解析　若持续输出2 A的电流，该移动电源供电时长最多为
t== h=5 h。
(2)待测移动电源电动势约为5 V，需将量程为0~3 V的电压表改装成大量程电压表，需串联分压电阻R2;待测移动电源内阻较小，需串联定值电阻R1，使电表示数变化明显，故最合理的测量电路是C。
(3)根据闭合电路的欧姆定律有
E=U+U+I(r+R1)
整理得U=-I+
可得=2.4 V
|k|== Ω
解得该移动电源的电动势为E=4.8 V
内阻为r=0.60 Ω。
(4)图线A在滑动变阻器移动很小距离时电压变化很大，说明该滑动电阻器的最大阻值远大于定值电阻R1，即图线A对应最大阻值为500 Ω的滑动变阻器;图线C中滑动电阻器接入电路阻值较大时电压变化最不明显，对电路中电压调节作用较小，即滑动电阻器最大阻值最小，即图线C对应最大阻值为10 Ω的滑动变阻器。
3.(2024·江苏南京六校期中)为测量某电源的电动势E(约为3 V)和内阻r(约为1 Ω)，小南同学设计了如图甲、乙所示实验电路图，所用器材如图丙所示。已知电流表的内阻约为1 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，滑动变阻器最大阻值为10 Ω、额定电流为1 A，定值电阻R0=1 Ω。请回答下列问题:
(1)按照图甲所示的电路图，将图丙中的实物连线补充完整。
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应移至最　　　　端(选填“左”或“右”)。
(3)闭合开关S后，移动滑片P改变滑动变阻器的接入阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I图像。
(4)在图丙中改变导线的接线位置，完成了图乙电路图的实物连接，重复步骤(2)、(3)，将实验记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I图像，如图丁所示。可知图丁中标记为Ⅱ的图线是采用实验电路　　　　(选填“甲”或“乙”)测量得到的。
(5)用图甲或图乙的电路进行实验，测出的电源内阻r均存在系统误差，从减小系统误差角度考虑，该实验宜选用图　　　　(选填“甲”或“乙”)实验电路。
(6)利用图丁图像提供的信息可以修正该实验的系统误差，则修正后被测电源的内阻r=　　　　(用U1、U2、I1、I2、R0表示)。
答案　(1)见解析图　(2)左　(4)甲　(5)甲
(6)-R0
解析　(1)由题意可知，电路中的最大电流为
I== A=1.0 A
因此电流表量程应选0~0.6 A，电压表量程应选0~3 V，实物连线如图所示。
(2)闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P移至最左端，保证开始时接入电路的滑动变阻器的阻值最大，用以保护电路和仪器。
(4)对图甲电路，根据闭合电路欧姆定律可得
U=E-(R0+r)
可知，当I=0时，U甲=E·
对图乙电路，根据闭合电路欧姆定律可得
U=E-I·(RA+R0+r)
可知，当I=0时，U乙=E>U甲，则可知标记为Ⅰ的图线是采用实验电路乙测量得到的，标记为Ⅱ的图线是采用实验电路图甲测量得到的。
(5)由于电源内阻与电流表内阻相差不大，但电源内阻远小于电压表内阻，则宜选用图甲所示电路做实验。
(6)由图线Ⅰ可得U1=E
由图线Ⅱ可得
I2=
联立解得r=-R0。
4.(2024·江苏扬州期末)锂电池具有能量密度大、重量轻、寿命长、绿色环保等优点，已得到了广泛应用。图甲为某国产手机内的可充电的锂电池，该电池标称电动势为12 V。某实验小组想测定它的电动势和内电阻。同学们上网查得该电池的内电阻很小，大约只有几十毫欧。他们从实验室找到了两个开关S1和S2、一个双量程电压表V(0~3 V，0~15 V，内阻约几千欧)以及一个电阻箱(99.999 Ω，精度0.001 Ω)，并设计了如图乙所示的电路。接着完成了以下的实验步骤:
a.按图乙所示电路连接实物电路;
b.保持开关S2断开，闭合开关S1，读出电压表示数U1;
c.把电阻箱调到适当的阻值，再闭合开关S2，此时电压表的示数U2如图丁所示，电阻箱R的示数如图戊所示;
d.记下实验数据，并计算出锂电池的电动势和内电阻;
e.实验完毕，整理实验器材。
请完成下列问题:
(1)请用笔代线，按图乙电路图将图丙中实物电路连接好。
(2)根据图丁和图戊可知U2=　　　　V，R=　　　　Ω。
(3)如果步骤b中测得U1=12.0 V，根据以上测量数据可以计算出该电池的电动势E=　　　　V，内电阻r=　　　　Ω。
(4)请提出该小组操作中不当或可以改进的地方:　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)10.5　0.504　(3)12.0　0.072　(4)见解析
解析　(1)电池标称电动势为12 V，所以电压表的量程选0~15 V，电路连线如图所示。
(2)根据电压表的读数规则，可知电压表的示数为U2=10.5 V。
电阻箱的阻值为各个旋钮的示数与倍率乘积之和，故示数为R=0.504 Ω。
(3)当开关S2断开、闭合开关S1时，电压表的示数U1即为电源的电动势，所以电动势E=U1=12.0 V
闭合开关S2后，根据闭合电路欧姆定律得电池的内电阻为r==0.072 Ω。
(4)为了减小实验误差，改变电阻箱的阻值，重新进行测量，实验时应该多次测量取平均值。

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