资源简介

实验十一　长度的测量及测量工具的选用
学习目标
1.掌握常用仪器的读数方法。
2.根据电路原理图连接电路图。
3.理解电表改装原理。
考点一　常用仪器的使用及读数
考向　游标卡尺的使用和读数
(1)构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少
1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其精确度见下表:
刻度格 数(分度) 刻度总 长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺上的刻度线数，则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。
例1 如图所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为　　　　mm，　　　　mm，　　　　mm。
答案　17.7　23.85　3.18
解析　图甲读数:主尺读数为17 mm，游标尺的读数为7×0.1 mm=0.7 mm，最终结果是17 mm+0.7 mm=17.7 mm。
题图乙读数:主尺读数为23 mm，游标尺的读数为17×0.05 mm=0.85 mm，最终结果是23 mm+0.85 mm=23.85 mm。
题图丙读数:主尺读数为3 mm，游标尺的读数为9×0.02 mm=0.18 mm，最终结果是3 mm+0.18 mm=3.18 mm。
考向　螺旋测微器的使用和读数
(1)构造:如图所示，B为固定刻度，E为可动刻度。
(2)原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数:测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
例2 螺旋测微器是测量金属丝直径的常用工具，请读出图甲、乙、丙、丁图中各自的读数。
甲图:　　　　mm;乙图:　　　　mm;
丙图:　　　　mm;丁图:　　　　mm。
答案　 0.740(0.739~0.741均正确)　3.696(3.695~3.697均正确)　2.150(2.149~2.151均正确)　0.045(0.044~0.047均正确)
解析　甲图:螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为24.0×0.01 mm=0.240 mm，所以最终读数为0.5 mm+0.240 mm=0.740 mm
乙图:螺旋测微器的固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为19.6×0.01 mm=0.196 mm，所以最终读数为3.5 mm+0.196 mm=3.696 mm
丙图:螺旋测微器的固定刻度读数为2.0 mm，可动刻度读数为15.0×0.01 mm=0.150 mm，所以最终读数为2.0 mm+0.150 mm=2.150 mm
丁图:螺旋测微器的固定刻度读数为0 mm，可动刻度读数为4.5×0.01 mm=0.045 mm，所以最终读数为0 mm+0.045 mm=0.045 mm。
1.图中50分度游标卡尺和螺旋测微器的读数分别为　　　　mm和　　　　mm。
答案　10.52　10.295
解析　游标卡尺主尺部分读数为10 mm，游标尺上第26刻度线与主尺刻度线对齐，精确度为
0.02 mm，故总的读数为10 mm+26×0.02 mm=10.52 mm;螺旋测微器固定刻度读数为10 mm，可动刻度读数为29.5×0.01 mm=0.295 mm，所以总的读数为10 mm+0.295 mm=10.295 mm。
考向　电压表、电流表和电阻箱的读数
(1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
(2)对于0~15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，这时要求“格估读”，即读到0.1 V。
(3)对于0~0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
例3 如图甲所示，当电流表使用的量程为0~0.6 A时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A，图中表针所指位置的示数为　　　　A;当电流表使用的量程为0~3 A时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A，图中表针所指位置的示数为　　　　A。
(2)如图乙所示，当电压表使用的量程为0~3 V时，每一小格代表　　　　V，图中表针所指位置的示数为　　　　V;当电压表使用的量程为0~15 V时，则表盘刻度每一小格代表　　　　V，图中表针所指位置的示数为　　　　V。
答案　(1)0.02　0.36　0.1　1.80
(2)0.1　2.10　0.5　10.5
解析　(1)当电流表使用0~0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格代表0.02 A，表针所指位置的示数为0.36 A;当电流表使用0~3 A量程时，每一小格代表0.1 A，表针所指位置的示数为1.80 A。
(2)当电压表使用0~3 V量程时，每一小格代表0.1 V，表针所指位置的示数为2.10 V;当电压表使用0~15 V量程时，每一小格代表0.5 V，表针所指位置的示数为10.5 V。
例4 旋钮式电阻箱如图所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为　　　　Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是　　　　　　　　　　　　。若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为　　　　　　　　。
答案　1 987　将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0　0~19 998 Ω
解析　电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω=19 998 Ω，故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0~19 998 Ω。
考点二　测量电路与控制电路的选择
考向　电流表的内、外接法
(1)两种接法比较
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV
电阻 测量值 R测==Rx+RA>Rx， 测量值大于真实值 R测==适用条件 RA Rx RV Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
(2)电流表两种接法选择
①阻值比较法:先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法;若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法:Rx<时，用电流表外接法;Rx>时，用电流表内接法。
③实验试触法:按图所示接好电路，让连接电压表的导线P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，说明电流表分压更明显，则可采用电流表外接法;如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，说明电压表分流更明显，则可采用电流表内接法。
例5 用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图甲和乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V;按照图乙时，电流表示数为
5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是(　　)
A.电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B.电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C.电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D.电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
答案　B
解析　两次测量电流表分压导致的电压表示数变化百分比为×100%=8%，电压表分流导致的电流表示数变化百分比为×100%=8.7%，比较可知电压表分流作用明显，所以采用电流表内接时测量值更接近真实值，且测量值大于真实值;电流表内接所测电阻值为Rx= Ω=
543 Ω，故A、C、D错误，B正确。
考向　滑动变阻器两种连接方式
(1)滑动变阻器两种接法的对比
限流接法 分压接法 对比说明
电路图 串、并联关系不同
负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压接法调节范围大
负载R上电流调节范围(不计电源内阻) ≤I≤ 0≤I≤
闭合S前滑片位置 b端 a端 均为了保护电路元件
(2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
①要求电压表能从零开始读数。
②当待测电阻Rx R(滑动变阻器的最大阻值)时。
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
(3)实验器材选择的技巧
①电压表、电流表:不超过量程，且要超过满偏刻度的。有时也可以从测量数据来确定选择的电表。
②滑动变阻器:分压式接法选阻值小的且不超过其额定电流的滑动变阻器，限流式接法选最大阻值为待测电阻2~3倍的滑动变阻器。电流表半偏法测电阻，滑动变阻器选阻值大的。
③定值电阻:若用于电表改装，阻值与改装后的量程匹配，若用于保护电路，应使电流表、电压表读数在满偏刻度的以上且不超过电流表、电压表量程。
例6 电学实验中采用伏安法测量未知的较大电阻的准确阻值，为了减小误差，同学们准备采用滑动变阻器分压式、电流表的内接法连接电路。
(1)请你根据要求把实物图连线补充完整。
(2)同学们用此电路测量了该电阻的伏安特性，得到如图乙所示图像。请根据图像求出该待测电阻的阻值为　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
(3)因电表内阻影响，测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
答案　(1)见解析图　(2)3.5×103　(3)偏大
解析　(1)根据题意连接电路如图所示。
(2)根据图像可得当电流I=0.4 mA时，电压为U=1.4 V，则电阻为R== Ω=3.5×103 Ω。
(3)电流表采用内接法，电阻的测量值等于真实值与电流表内阻之和，因此电阻测量值大于真实值。
实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来，再将要并联的元件并联到电路中去。
(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉。
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。
(4)滑动变阻器的接法:限流法，导线分别连接到上、下各一个接线柱上(两个接线柱);分压法，导线分别连接到上边一个接线柱和下边两个接线柱上(一上两下共三个接线柱)。
考点三　电表改装问题
改装电压表 改装电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 由U=IgR+IgRg、Ig= 得R=(n-1)Rg，其中n=为扩大的倍数 由IgRg=(I-Ig)R得R=， 其中n=为扩大倍数
改装后的电表内阻 RV=R+Rg RA=
校准电路图
例7 有一个灵敏电流表，内阻为600 Ω，满偏电流为100 μA，要把它改装成量程为0.6 A的电流表，需并联　　　　Ω的分流电阻;如果要把它改装为量程3 V的电压表，需串联　　　　Ω的电阻(结果均保留3位有效数字)。
答案　0.100　2.94×104
解析　将灵敏电流计改装为电流表，原理图如图甲所示
则有I=Ig+，解得Rx=0.100 Ω
将灵敏电流计改装为电压表，原理图如图乙所示
则有U=Ig(Rg+Rx')，解得Rx'=2.94×104 Ω。
甲　　　　　　　　乙
2.已知一只表头的量程为0~100 mA，内阻Rg=100 Ω。现将表头改装成电流、电压两用的电表，如图所示，已知R1=200 Ω，R2=1 kΩ，则连oa两端时是　　　　表，量程为　　　　mA;连ob两端时是　　　　表，量程为　　　　V。
答案　电流　150　电压　160
解析　连oa两端时是电流表，量程为I=Ig+=150 mA;连ob两端时是电压表，量程为U=IgRg+IR2=160 V。
1.(1)如图甲所示，螺旋测微器的读数为　　　　mm。
(2)如图乙所示，游标卡尺的读数为　　　　mm。
答案　(1)8.470(8.469~8.471均可)　(2)20.60
解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为8 mm，可动刻度为47.0×0.01 mm=0.470 mm，所以最终读数为8 mm+0.470 mm=8.470 mm。
(2)由图可知，主尺上32 mm与游标尺的第12个格对齐，故测量长度为32 mm-12×0.95 mm=20.60 mm。
2.用刻度尺和螺旋测微器分别测量金属丝的长度和直径，某次测量结果如图所示，在此次测量中该金属丝的长度为　　　　cm，直径为　　　　mm。
答案　49.40(49.37~49.41均可)　0.405(0.404~0.406均可)
3.(1)如图甲所示是学生实验用的两个量程的电流表的刻度盘，当用量程为0.6 A的“+”和“-”接线柱时，能测的最大电流是　　　　A，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A;图中表针示数为　　　　A;当使用量程为3 A的电流表的“+”和“-”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　A，图中表针示数为　　　　A。
(2)图乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘。当使用较小量程时，测量电压最大值不得超过　　　　V，每小格表示　　　　V，图中指针示数为　　　　V;若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示　　　　V，图中指针示数为　　　　V。
答案　(1)0.60　0.02　0.34　0.1　1.70　(2)3.00　0.1　2.20　0.5　11.0
4.(1)用伏安法测电阻的实验中，除需要满足要求的电流表和电压表外，还有开关、电源、导线、0~20 Ω的滑动变阻器、待测电阻(约5 000 Ω)。为了减小测量误差，下列关于电路的选择或连接方式正确的是　　　　。
A.电流表内接法、滑动变阻器限流式连接
B.电流表内接法、滑动变阻器分压式连接
C.电流表外接法、滑动变阻器限流式连接
D.电流表外接法、滑动变阻器分压式连接
(2)伏安法测电阻，测量电路的接法有电流表内接法和电流表外接法两种电路，如图A、B所示，其中　　　　(选填“A”或“B”)属于电流表外接法。用电流表外接法测Rx，测量值R测=与真实值比，是偏　　　　(选填“大”或“小”)的，外接法适用于测阻值较　　　　(选填“大”或“小”)的电阻。
答案　(1)B　(2)A　小　小
解析　(1)待测电阻相对较大，滑动变阻器最大值阻值较小，所以采用电流表内接法、滑动变阻器分压式连接，故B正确。
(2)由题图可知A属于电流表外接法。使用外接法时，由于电压表分流而使电流测量值偏大，电压测量值是准确的，则由欧姆定律可知电阻测量值偏小，根据并联电路分流原理可知适合测量小电阻。
5.某实验小组在“测量金属丝电阻率”的实验过程中:
(1)利用米尺测量出金属丝接入电路的长度L，利用螺旋测微器测量金属丝的直径d。
(2)估算被测电阻丝的阻值约50 Ω，已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10 Ω，电流表内阻约2 Ω，电压表内阻约20 kΩ。为使金属丝两端电压调节范围大，并使测量结果尽量准确，应选用下图所示的　　　　为本次实验的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏　　　　(选填“大”或“小”)，此时测得电流为I、电压为U。
(3)本实验中金属丝的电阻率为　　　　[用(1)、(2)中给出的字母表示]。
答案　(2)A　小　(3)
解析　(2)因待测电阻Rx=50 Ω<= Ω=200 Ω，因此电流表应采用外接法;为使金属丝两端电压调节范围大，并使测量结果尽量准确，滑动变阻器应用分压方式接入电路，因此图A所示的电路为最佳电路。
由于电压表的分流作用，电流表测得的电流大于流经待测电阻的电流，由欧姆定律可得Rx=，可知测量值比真实值偏小。
(3)由电阻定律R=ρ可得金属丝的电阻率为
ρ===。
6.一个电流表由表头G和分流电阻R并联而成，如图所示。若在使用中发现该电流表的读数总是比准确值稍大一点，则应该采取下列哪种方法加以校正　　　　。
A.在R上并联一个比R大得多的电阻
B.在R上并联一个比R小得多的电阻
C.在R上串联一个比R大得多的电阻
D.在R上串联一个比R小得多的电阻
答案　A
解析　电流表的读数总是比准确值稍大一点，表明通过表头G的电流稍大一点，引起的原因是并联电阻R稍微大了一点，为了校准，需要将电阻R稍微减小一点，即可以在R上并联一个比R大得多的电阻，故A正确。
7.实验室有一量程为2 mA，内阻标记为100 Ω的毫安表，由于实验需要，某物理兴趣小组的同学们要将该毫安表改装成量程为2 V的电压表，他们进行了以下操作:
(1)同学们经计算后，将一阻值为　　　　Ω的电阻R与该毫安表串联进行改装。
(2)利用一标准电压表对改装后的电压表进行校准。当标准电压表的示数为1.1 V时，改装的电压表的指针位置如图所示，由此可读出改装的电压表指示的电压为　　　　V。
(3)根据两个电压表示数的差异，可知改装电压表的量程不是预期的2 V，实际的量程是　　V。
(4)研究后发现，量程不准的原因是毫安表内阻标记错误，而计算后串入电路的电阻R是准确的。则要把改装的电压表量程调整准确，需将一个阻值为　　　　Ω的电阻与R并联。
答案　(1)900　(2)1.00　(3)2.2　(4)7 200
解析　(1)由欧姆定律，可得U=Ig(Rg+R)，解得R=900 Ω。
(2)由图可知改装的电压表需要估读到分度值下一位，即指示的电压为1.00 V。
(3)当标准电压表的示数为1.1 V时，改装的电压表指针恰好是量程的一半，由此可以推测出所改装的电压表量程是2.2 V。
(4)根据欧姆定律，毫安表内阻的真实值满足2.2 V=Ig(Rg+ 900 Ω)，代入数据解得Rg=200 Ω，根据欧姆定律，有U=Ig(Rg+R并)，其中=+，联立解得Rx=7 200 Ω。
8.某兴趣小组要精确测量一只电流表G(量程为0~2 mA、内阻约为100 Ω)的内阻。实验室中可供选择的器材有:
电流表A1:量程为0~6 mA，内阻约为200 Ω;
电流表A2:量程为0~0.6 A，内阻约为0.1 Ω;
定值电阻R1:阻值为10 Ω;
定值电阻R2:阻值为60 Ω;
滑动变阻器R3:最大电阻20 Ω，额定电流1.5 A;
直流电源:电动势1.5 V，内阻0.5 Ω;
开关，导线若干。
(1)为了精确测量电流表G的内阻，应选择的电流表为　　　　，定值电阻为　　　　(填写器材的符号)。
(2)在方框中画出实验电路图。
(3)按照电路进行实验，测得所选电流表的示数为I1，电流表G的示数为I2，则电流表G的内阻的表达式为rg=　　　　。
答案　(1)A1　R2　(2)见解析图　(3)
解析　(1)电流表G的量程为0~2 mA，则电流表应选择量程与其最接近的A1;由于实验中未提供电压表，则需要在G两端并联定值电阻从而间接获取电压信息，当G满偏时，为了使A1不超过量程，通过定值电阻的电流需满足
I≤4 mA
则定值电阻的阻值需满足R=≥50 Ω
所以定值电阻应选择R2。
(2)由于电流表A1的内阻约200 Ω，且G和R2的并联电阻约为37.5 Ω，二者之和相对滑动变阻器的最大阻值而言较大，所以为了便于调节，滑动变阻器应采用分压式接法，如图所示。
(3)根据欧姆定律可得rg=。
9.某校物理兴趣小组准备测量一个定值电阻的阻值，已知待测电阻的阻值约为5 kΩ，指导教师提供的器材如下:
A.两节干电池(每节电动势1.5 V);
B.电压表V(量程1 V，内阻为RV=20 kΩ);
C.电流表A(量程0~0.6 mA，内阻约为50 Ω);
D.滑动变阻器RP(最大阻值为20 Ω);
E.开关一个，导线若干。
(1)小明同学认为电压表的量程偏小，想把电压表的量程扩大为0~3 V，那么他需要向指导教师申请一个阻值为　　　　的定值电阻R0。
(2)该小组的同学将器材用导线连接起来，现在电压表还差一根导线没有连接，如图所示，则这根导线应该接到电流表的　　　　(选填“正”或“负”)接线柱上。
(3)实验中某次测量时电压表的读数为U，电流表的示数为I，则待测电阻的阻值Rx的表达式为Rx=　　　　　　(用所测物理量和已知物理量的符号表示)。
答案　(1)40 kΩ　(2)负　(3)RV
解析　(1)电压表的量程偏小，要将电压表的量程扩大，需串联分压电阻，其阻值为R==40 kΩ。
(2)因为改装后电压表内阻已知，故采用电流表外接法测量，故这根导线应该接到电流表的负接线柱上。
(3)电压表的读数为U，电流表的示数为I，则
Rx==RV。

展开更多......

收起↑