资源简介

专题强化十六　测电阻的其他几种方法
学习目标
1.了解差值法、半偏法、等效法等测电阻的方法。 2.会用电学实验知识探究创新实验方案。
方法　差值法测电阻
电流表差值法 电压表差值法
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表 已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表
通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1，电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0 定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1，通过电压表V1的电流I1=
①若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻RA1=; ②若RA1为已知量，可求得定值电阻 RV1= ①若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻 RV1=R0; ②若RV1为已知量，可求得定值电阻 R0=RV1
例1 (2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有:电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图。
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg=
　　　　 Ω。
答案　(1)见解析图　(2)990
解析　(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，即为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻。
由于电源电压较大，若滑动变阻器采用限流式接法，电路中的最小电流大约为50 mA，大于电流表量程，且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流
I=IA-IG=9.00 mA-0.09 mA=8.91 mA
加在微安表两端的电压
U=IR0=8.91×10-2 V
微安表的内阻
Rg== Ω=990 Ω。
例2 (2025·福建泉州模拟)实验室有一电流表Ax，其刻度清晰，但没有示数。某同学设计了实验方案测量其量程和内电阻，实验电路如图甲，可供使用的实验器材如下:
A.待测电流表Ax
B.标准电流表A0(量程0~3 A，内电阻未知)
C.电阻箱R0(阻值范围0~999.9 Ω)
D.滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω)
E.滑动变阻器R2(最大阻值为2 kΩ)
F.电源E(电动势约4 V，内电阻忽略不计)
G.开关S和导线若干
(1)滑动变阻器应选择　　　　(选填器材前的字母代号)。
(2)请在图乙实物图中，用笔画线把电路连接完整。
(3)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置;接着调节R0，直至电流表Ax满偏，记录此时电阻箱的阻值和标准电流表A0的示数;重复实验3~5次，该同学记录了各组标准电流表A0的示数I和电阻箱的阻值R0的数据，并作出I-图线，如图丙所示;由图线可求得电流表Ax的量程为　　　　A，内电阻为　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)D　(2)见解析图　(3)0.60　 0.20
解析　(1)由题图甲电路图可知，滑动变阻器采用分压式接法，故滑动变阻器应选D。
(2)实物连线如图。
(3)设电流表Ax的量程为Ix，内阻为Rx，根据并联分流原理有=I-Ix
整理得I=IxRx+Ix
结合题图丙可知，电流表Ax的量程
Ix=0.60 A
IxRx= V=0.12 V
解得Rx=0.20 Ω。
方法　“半偏法”测电阻
测量电路 操作步骤 误差分析 减小误差的方法
电流表半偏法 ①断开S2，闭合S1，调节R0，使满偏，读数为I0; ②保持R0不变，闭合S2，调节R，使读数为; ③由上得RA=R < 选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R0，满足R0 RA
电压表半偏法 ①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大; ②闭合S1、S2，调节R0，使指针指到满偏刻度; ③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半; ④由上得RV=R > 选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R0，满足R0 RV
例3 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下:
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)图中虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤:　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV'，与电压表内阻的真实值RV相比，RV'　　　　　RV(选填“>”“=”或“<”)，主要理由是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)见解析图　(2)见解析　(3)>　见解析
解析　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)①移动滑动变阻器R1的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小;②闭合开关S1、S2，调节R1滑片使电压表的指针满偏;③保持R1滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏;④读取电阻箱所示的电阻值，该值即为所测电压表的内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大;此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV'>RV(其他合理说法同样给分)。
例4 实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5 V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下:
A.微安表G(满偏电流为150 μA，内阻未知);
B.滑动变阻器R1(0~5 Ω，允许通过的最大电流为2 A);
C.滑动变阻器R2(0~10 Ω，允许通过的最大电流为1 A);
D.电源E(电动势约为6 V);
E.电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω);
F.开关两个，导线若干。
(1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。
(2)滑动变阻器应选择　　　　(选填“B”或“C”)。
(3)实验过程:将滑动变阻器的滑片移至　　　　(选填“左”或“右”)端，合上开关S1、S2，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏;保持滑片位置不变，仅断开开关S2，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为　　　　Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0.6 A的电流表，需　　　　(选填“串”或“并”)联一个　　　　Ω(保留2位小数)的定值电阻。
(5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致(4)中电流表的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)见解析图　(2)B　(3)左　2 400　(4)并　0.60　(5)大于
解析　(1)按照电路图连接实物如图所示。
(2)滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。
(3)闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端;微安表指针满偏后，断开开关S2，可认为滑片与电源负极间的电压保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的电压相等，微安表的内阻为2 400 Ω。
(4)若将该微安表改装为量程为0.6 A的电流表，则需并联一个定值电阻，设该电阻的阻值为R，
则有(I-Ig)R=IgRg
解得R=0.60 Ω。
(5)断开开关S2，电路中的总电阻变大，滑片与电源负极间的电压略大于微安表的满偏电压，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压略大于微安表两端的电压，故微安表内阻的测量值大于真实值，这会导致改装后的电流表的测量值大于真实值。
方法　“替代法”测电阻
1.实验原理图
2.实验步骤
S先与2连接，记录的示数，再与1连接，调节R的阻值使的示数与原值相等，则Rx=R。
3.说明
对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算。
例5 (2025·江苏如东高级中学模拟)图甲为一多用电表，由量程为1 mA的电流表改装而成，该电流表的内阻约100 Ω，多用电表内有一节干电池(电动势1.5 V，内阻约1 Ω)。现测量电流表的内阻及多用电表“×10”欧姆挡的内阻。
(1)开始实验时，首先需要调节图甲中的旋钮　　　　(选填“A”或“B”)，进行多用电表的机械调零。
(2)用图乙所示电路测量量程为1 mA的电流表的内阻，电源电动势为1.5 V，电源内阻约1 Ω，滑动变阻器R(0~2 kΩ)，其中定值电阻R0和电压表应分别选用　　　　和　　　　(选填器材前的代号)。
A.定值电阻R0(3.0 kΩ)
B.定值电阻R0(6.0 kΩ)
C.电压表V(量程0.6 V，内阻3.0 kΩ)
D.电压表V(量程3 V，内阻4.0 kΩ)
(3)用图丙所示电路测量多用电表欧姆表“×10”挡的内阻，其中电源电动势E=1.5 V，内阻r已知。电路连接后，多用电表的红表笔应接在　　　　(选填“a”或“b”)。下列操作步骤的正确顺序为　　　　　　。
①将选择开关旋转到欧姆挡“×10”位置
②将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”
③将单刀双掷开关S接1，电阻箱调节到阻值为R0时，电流表的读数为I0
④将单刀双掷开关S接2，电流表的读数为I0
⑤把多用电表的选择开关旋转到交流电压最高挡，拆除电路，整理器材
(4)以上实验操作测得的多用电表“×10”欧姆挡的内阻为　　　　，该测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)A　(2)A　D　(3)b　①②④③⑤
(4)R0+r　等于
解析　(1)A为机械调零旋钮，B为欧姆调零旋钮，若要进行机械调零，则需调节旋钮A。
(2)若选择R0=6 kΩ的定值电阻，则回路中的最大电流为I== A=2.5×10-4 A=0.25 mA，不足电流表量程1 mA的，故应选择R0=3 kΩ的定值电阻A;而电压表应该选择更接近电源电动势的量程，该回路中电阻很大，故而电流较小，而电源的内阻很小，内阻分压就很小，因此0.6 V的电压表并不能满足要求，故选量程为3 V的电压表D。
(3)该实验用的是等效替代法测电阻，将选择开关旋转到欧姆挡“×10”位置，接着将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0 Ω”，然后将单刀双掷开关S接2，记录电流表的读数为I0，接着将单刀双掷开关S接1，电阻箱调节到阻值为R0时，使电流表的读数仍为I0，最后把多用电表的选择开关旋转到交流电压最高挡，拆除电路，整理器材，因此正确的实验操作顺序应该是①②④③⑤;而欧姆表的欧姆挡利用的是多用电表的内置电源，当将选择开关置于欧姆挡时就接通了内置电源，此时黑表笔与内置电源的正极相连，红表笔与内置电源的负极相连，而根据电路图可知，b端连接的是电流表的负接线柱，因此红表笔应接在b端。
(4)外部电源和内置电源有相同的内阻，因此可知欧姆表“×10”挡的内阻为R内=R0+r，此种方法所测电阻等于真实值。
方法　电桥法测电阻
实验 电路图
实验原理 在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为0，即Uab=0时，φa=φb，则有IR1=I'R3，IR2=I'R4，两式相除得=，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值
例6 (2025·江苏南京二模)某同学利用如图甲所示的电路测量一待测电阻(约为 200 Ω)的阻值。可使用的器材有:滑动变阻器R1(0~20 Ω)、滑动变阻器R2(0~500 Ω)、电阻箱R0(最大阻值为999.9 Ω)、灵敏电流计G、电阻丝、电源E、开关S、导线若干。
(1)按原理图甲将实物图乙中的连线补充完整。
(2)完成下列填空:
①滑动变阻器R 应选用　　　　(选填“R1”或“R2”)。
②将电阻箱R0的阻值置于225 Ω，将R的滑片置于适当位置，接通S，再反复调节电阻丝上滑片P的接入位置。某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，应将滑片P向　　　　(选填“左”或“右”)移动，直至电流计示数为0。
③将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调，其他条件保持不变，发现将R0的阻值置于196 Ω时，在接通S后，电流计的示数也为0。则待测电阻的阻值为　　　　Ω。
④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动电阻器的滑片移动了少许，对实验结果　　　　影响(选填“有”或“无”)。
答案　(1)见解析图　(2)①R1　②左　③210　④无
解析　(1)电路连线如图。
(2)①滑动变阻器R是分压式接入电路的，故应选用阻值较小的R1。
②某次调节时发现电流计G中有从A流向B的电流，说明A点电势高于B点，因电阻丝上左端电势高于右端电势，则应将滑片P向左移动，直至电流计示数为0。
③在②中电流表示数为零时，电阻R0、Rx以及电阻丝两边的电阻R左、R右满足=
将电阻箱R0和待测电阻Rx位置对调，其他条件保持不变，发现将R0的阻值置于196.0 Ω时，在接通S后，电流计的示数也为0。则=
解得待测电阻的阻值为
Rx== Ω=210 Ω。
④某同学在对调电阻箱和待测电阻时，不小心将滑动电阻器的滑片移动了少许，电阻丝两边的比例关系不变，则对实验结果无影响。
1.(2023·海南卷，15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0~9 999.9 Ω)，R2(0~99 999.9 Ω)
甲
(1)RM应选　　　　，RN应选　　　　。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
乙
(3)下列操作顺序合理排列是　　　　。
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值;
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值;
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为　　　　，该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
丙
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为
　　　　V。
丁
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为
　　　　(用RM、RN表示)。
答案　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.28　(6)
解析　(1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合开关S2之后，通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对RM分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)按实验原理图依次连接实物电路，如图所示。
(3)闭合开关前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即是微安表的内阻，则由题图丙可知微安表内阻为
1 998.0 Ω。闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故RM的阻值小于RμA，即测量值小于真实值。
(5)按读数规则，微安表的示数为64 μA，则有=，可知待测电压为U=1.28 V。
(6)根据题意可得I(RA+RN)=RN+·RA，整理得RA=。
2.(2025·江苏镇江模拟)小明利用电流表设计电路测量未知电阻的阻值，其电路如图甲所示，其中R1为电阻箱，Rx为待测电阻。
(1)根据图甲的电路图，用笔画线表示导线，完成实物图图乙的连接。
(2)开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应置于　　　　端(选填“a”或“b”)。
(3)某次实验时电阻箱如图丙所示，其读数为　　　　Ω。
(4)测量时，先将电阻箱R1调节到0 Ω，闭合S和S1，再调节滑动变阻器R，使电流表满偏。再将电阻箱阻值调节为750 Ω，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的。断开S1、闭合S2，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的，则Rx的阻值为　　　　Ω。
(5)若干电池长时间使用后内阻变大，按上述(4)中的方法测量电阻，其电阻测量值会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)见解析图　(2)a　 (3)521　 (4)500
(5)不变
解析　(1)根据图甲的电路图，实物图连接如下。
(2)开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器接入最大阻值，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)读数为(1×1+2×10+5×100) Ω=521 Ω。
(4)设电源内阻为r，由题意可得
=Ig，=Ig，=Ig
联立解得Rx=500 Ω。
(5)电源电动势不变，满偏电流不变，由(4)中的分析可知，达到满偏电流时R+r不变，所以电阻的测量值不变。
3.某同学制作了一款测温计，该测温计的最高测温电路图如图甲所示，所使用器材:
定值电阻R1为10 Ω
定值电阻R2为50 Ω
电阻箱R3(调节范围0~999.9 Ω)
金属热电阻R4
电动势为36 V的直流电源(内阻很小可忽略不计)
电压表V(量程0~3 V，内阻很大)
开关，导线若干
金属热电阻的阻值随温度变化图像如图乙所示，操作步骤如下:
(1)先按图甲连接好电路，电压表的正接线柱应连接　　　　(选填“a”或“b”)，将传感器置于恒温箱中，将恒温箱温度调为180℃，调节R3的阻值为　　　　Ω，此时电压表指针指到0刻线。
(2)降低恒温箱温度，电压表示数为1.2 V时，恒温箱的温度为　　　　。
(3)依次降低温度，将电压表刻度改为相应的温度刻度。该测温计能够测量的最低温度为　　　　。
答案　(1)b　30　(2)90℃　(3)0℃
解析　(1)R2=50 Ω与R1=10 Ω串联，R4与R3串联，再并联在36 V的直流电源两端，因180℃时电压表指针指到0刻线，即φa=φb，此后温度降低，热敏电阻R4的阻值变小，其分得的电压变小，则b点的电势升高，R1分得的电压不变，a点电势不变，故电压表的正接线柱应连接b;
由题图乙得Rt=90+t(Ω)=90+t(Ω)
当t=180℃时，R4=90 Ω+×180 Ω=150 Ω，此时电压表指针指到0刻线，即φa=φb，则有=
代入电阻值解得R3=30 Ω。
(2)直流电源的电动势为U=36 V(内阻很小可忽略不计)，则有
UR2==30 V
UR1==6 V
当电压表示数为1.2 V时，有
UR4==(30-1.2) V=28.8 V
解得R4=120 Ω
代入函数Rt=90+t(Ω)，得温度为t=90℃。
(4)当电压表的示数为3 V时，该测温计能够测量的温度最低，此时R4两端电压
UR4'==(30-3) V=27 V
解得R4'=90 Ω
代入函数Rt=90+t(Ω)，得最低温度为t=0℃。
4.(2025·江苏省锡中开学考试)水的硬度主要与水中溶解的钙、镁离子浓度有关，水的硬度也将影响水的电阻率。为测量样品水质的电阻率，检测员将水样注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封(如图甲所示)。粗测水样电阻Rx约有几万欧姆。
已知容器金属电极间距离为L = 10.00 cm，用游标卡尺测量容器内直径时读数如图乙所示。
(1)乙图中游标卡尺的读数是d =　　　　cm。
(2)在测定水样电阻Rx后，水样的电阻率的表达式为　　　　(用题中测得物理量L、d、Rx表示)。
(3)若测得水样的电阻率越大，则说明水中溶解的离子浓度越　　　　(选填“大”或“小”)。
(4)用如图丙所示电路图测量水样的电阻Rx。将开关S2置于a处，闭合开关S1，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为I1 =100 μA;将开关S2置于b处，保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱，为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变。在提供的两款滑动变阻器R1 =5 Ω和R2=5 000 Ω，检测员应该选用　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(5)操作时发现当电阻箱阻值为R0 =50 000 Ω时灵敏电流计读数I2 =62 μA，若已知灵敏电流计内阻为RG=500 Ω，根据测量可知所取水样的电阻为Rx =　　　　Ω。
答案　(1)1.150　(2) ρ=　(3)小　(4)R1　(5)30 810
解析　(1)题图乙中游标卡尺的读数是
d=11 mm+10×0.05 mm=11.50 mm=1.150 cm。
(2)由电阻定律有Rx=ρ=ρ
解得ρ=。
(3)水样的电阻率越大，所以电阻越大，水中溶解的离子浓度越小。
(4)为保证在转换开关S2和调节电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，不管是Rx或是R0与滑动变阻器左侧部分的并联电阻应该变化不大，所以滑动变阻器的阻值应该很小，故选用R1。
(5)由欧姆定律有I1(Rx+RG)=I2(R0+RG)，解得Rx=30 810 Ω。

展开更多......

收起↑