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2025-2026学年郑母中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为厘米现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知个杯子竖直叠放在一起总高度为厘米，个杯子竖直叠放在一起总高度为厘米则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子( )
A. B. C. D.
2.如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过次翻滚后点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于、的二元一次方程组的解是，求关于、的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是( )
A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想
4.下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果、、、都是负数，且，，那么
5.已知不等式的解集是，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
6.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，木条、被木条所截，已知，若要使，则需使的度数为( )
A. B.
C. D.
8.将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
9.如图，直线，被直线所截，，，若，则等于( )
A. B.
C. D.
10.如图，，直线平移后得到直线，则的度数为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
12.若实数，同时满足，，则的值为 ．
13.如图，两个直角三角形重叠，沿平移到，，，平移距离，阴影面积为 ．
14.如图，将一个周长为的沿射线方向平移后得到，点、、的对应点分别是点、、，连接，已知四边形的周长为，那么平移的距离是 ．
15.如图，直线，若，，则
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
若点到轴的距离为，直接写出的值．
17.本小题分
科技小组成员潜心研制出一款机械手臂如图，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作图、图为其简化示意图．
如图，若，，则______．
如图，若，，，求的度数．
18.本小题分
如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是．
根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注．
19.本小题分
如图，已知，点在上，点在上，点在上方，：：，点在的反向延长线上，且：：．
若，求的度数．
若，求的度数．
20.本小题分
为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的______；
在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；
若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名？
21.本小题分
如图，直线与相交于点，平分．
的对顶角是______，的邻补角是______；
如果，求的度数；
若平分，与垂直吗？请说明理由．
22.本小题分
已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足．
(求点与点的坐标；
如图，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标；
如图，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接，，和的平分线相交于点，求证：．
23.本小题分
下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元若，则，两种品牌足球的单价各是多少元个？
南南通过查看例题的解析发现：设种品牌足球的单价为元个，则列出一元一次方程：．
根据题意，例题中被覆盖的条件是______；填序号
种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元个；
种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元个．
阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价；
老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球打折销售，种品牌的足球每个优惠元若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】
或
17.【答案】

18.【答案】解：如图所示：宿舍楼的位置、图书馆、实验室、大门的位置；

如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
19.【答案】

20.【答案】
21.【答案】
与垂直，理由如下：平分，平分，
，，
又，
，

22.【答案】，
如图，过点作，
设，，，则，，
，，
，
，
，，，
，
，

23【答案】
种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价元
设购买种品牌足球个，种品牌足球个，
由题意得，
解得．
又，
且为正整数．
，，，共三种购买方案，
方案一：购种品牌足球个，种品牌足球个；方案二：购种品牌足球个，种品牌足球个；方案三：购种品牌足球个，种品牌足球个
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