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2.3 二次根式
基础巩固提优
1.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( ).
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ).
B. D.
3.下列各式计算正确的是( ).
4.若最简根式 与 可以合并，则m，n的值为( ).
A. m=1,n=-1 B. m=1,n=1
C. m=0,n=2 D. m=2,n=0
5.计算:
6.计算:
7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简 的结果为 .
8.计算:
思维拓展提优
9.已知 是最简二次根式，且它与 是同类二次根式，则a等于( ).
A.4 B. 14 D.
10.将 化简为 其中a，b为整数，则a+b的值为( ).
A. 5 B. 3 C.-9 D. - 15
11.对于任意的正数 m,n,定义运算※:m※n= 计算(3※2)×(8※12)的结果为( ).
B. 2
C. 2 D. 20
12.已知 5,当x=1时,y 的值记为y ;当x=2时,y的值记为y ；当x=3时，y 的值记为y ,…,则 的值为( ).
A. 2025 B. 2026 C. 2035 D. 2038
13. 已知 如果 n 是大于1的正整数，那么请用含 n 的式子表示你发现的规律： .
14.已知 y是x的倒数，则 xy 的值为 .
15.已知x+y=-5, xy=4,求 的值.
16. 计算：P7上分点4
17.先化简，再求值： 其中a=1013.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ;
(2)先化简，再求值： 其中a=-2026.
18.已知 且x为奇数.求 的值.
19.阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.
比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：
因为
所以
再例如，求 的最大值，解法如下：
解:由x+2≥0,x-2≥0可知x≥2,而y=
当x=2时，分母 有最小值2.所以y的最大值是2.
利用上面的方法，完成下述两题：
(1)比较 和 的大小；
(2)求 的最大值.
延伸探究提优
20.有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m，n，使 且 将变成 即变成 从而使 得以化简.
(1)例如:
请完成填空；
(2)仿照上面的例子，请化简
(3)利用上面的方法，设 B= 求A+B 的值.
21.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为 a, b, c, 三 角 形 的 面 积 S = 若 ,b=3,c=1,则S 的值为 .
1. D [解析] 有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选 D.
2C [解析] 故A不符合题意；
，故B不符合题意；
是最简二次根式，故C符合题意；
，故D不符合题意.故选C.
3. D
4. C [解析] 由题易知n=3m+n,∴3m=0,∴m=0.
由题易知m+n=2,∴n=2.故选C.
归纳总结 利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到m+n=2,3m+n=n,然后解方程即可.
5.2 [解析]原式
6.3 [解析]
归纳总结 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.
7.0 [解析]由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,
∴原式=-a+b-b+a=0.
归纳总结 根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简即可.
8.(1)原式:
(2)原式
9. A[解析]先化简,得
∵最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴3a-10=2,∴3a=12,解得a=4.故选A.
归纳总结 先把 化简，然后根据同类二次根式的定义列式求解即可.
10. A [解析]: ,a,b为整数,∴a=4,b=1,∴a+b=4+1=5.故选 A.
11. B [解析]∵m
故选B.
12. D [解析]·
∴当x=1时,
当x=2时,
当x=3时,
当x=4时,
当x=5时,
当x=6时,
当x=7时,
…,
当x=2026时, 2026+5=1,
=7+5+3+2023=2038.
故选D.
解后反思 先把x=1,2,3,4,5,6,7,…,2026分别代入 y= 求出y ,y ,y ,···,y 026 的值,找出规律,求出答案即可.
[解析]由题意，得 且 xy=1,则.
15.∵x+y=-5, xy=4,∴x<0,y<0,
将 xy=4,x+y=-5代入原式
归纳总结 本题是一道求代数式值的题目，需结合已知的等式，代入数值分析求解.
16.(1)原式=
(2)原式=3-2=1.
(3)原式:
(4)原式:
17.(1)小亮
(2)因为a=-2026,所以a-3=-2029<0,
所以 a-2(a-3)=a-2a+6=-a+6=2026+6=2032.
18.因为 ∴6≤x<9.
由x为奇数,得x=7,将x=7代入 6)°可得
(2)∵x+1≥0,x-1≥0,∴x≥1.
当x=1时，分母 有最小值
的最大值是
解后反思(1)先将两数变形为 再由 知 ，从而得出答案；(2)根据二次根式有意义的条件得出x≥1，据此知 有最小值 ，从而得到. 的最大值.
21. [解析]由题意，得

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