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第 4课时 估算与用计算器开方
基础巩固提优
1.公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在( ).
A.1和2之间 B.2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
2.已知a，b是两个连续整数， 则a，b分别是( ).
A. - 2,-1 B. - 1,0
C. 0,1 D. 1,2
3.已知 若n为整数且 则n的值为( ).
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
4.比较下列各组数的大小：
5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01):
思维拓展提优
6.某计算器中有，- ,x 三个按键，以下是这三个按键的功能.
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③x ：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，如图，依次按照从第一步到第三步循环按键.
若一开始输入的数据为5，则第2026步之后，显示的结果是( ).
A. 5 B. 0.2 C.0.04 D. 25
7.为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 1 .(填“>”“<”或“=”)
8.满足条件的结论开放 的整数a 可以是 (写出一个符合题意的数即可).
9.利用计算器计算： 猜想
10.已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，那么 的值是 .
11.(2026·江苏泰州姜堰区期中)小明利用计算器得到 根据这些数据猜想：
延伸探究提优
12.(2025·福建南安期末)(n为正整数)的近似值可以这样估算： 其中m 是最接近n的完全平方数.如： 这与用科学计算器计算 的结果4.4721…很接近.
(1)按照以上方法，可知 此时m= ;
(2)某数学兴趣小组提出以下求 的方法：解： 即
设 其中0当0请任选一种方法求 的近似值(精确到0.1).
13.某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,面积是400 000m .
(1)这块长方形荒地的宽是多少
(2)如果要求误差小于 10m，它的宽大约是多少
14.同学们，我们来学习利用完全平方公式：
近似计算算术平方根的方法.
例如求 的近似值.
因为64<67<81,
所以
则 可以设成以下两种形式：
其中0其中0小明以①的形式求 的近似值的过程如下表.
因为
所以 即
因为s 比较小，将s 忽略不计，
所以67≈64+16s,即16s≈67-64,
得 故
[尝试探究]
(1)请用②的形式求 的近似值(结果保留2位小数).
[比较分析]
(2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高 请说明理由.
第4课时 估算与用计算器开方
1. A [解析]∵1<2<4,.
即 的值在1和2之间.故选 A.
2. C [解析]∵1<3<4,.
∴a=0,b=1.故选C.
解题关键 本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.
3. C
4.< > < < [解析](
归纳总结 1.用计算器求算术平方根或立方根时，计算器显示的数值，许多都是近似值，要根据题目要求的精确度确定结果；2.用不同型号的计算器进行开平方运算时，按键顺序可能有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序.
6. C[解析]由题意知，第1步结果为
第2步结果为
第3步结果为
第4步结果为
第5步结果为
第6步结果为
第7步结果为
…,
∴运算的结果以25,0.04,0.2,0.04,25,5六个数为周期循环.
∵2026÷6=337……4,
∴第2026步之后显示的结果为0.04.故选C.
7.> [解析]∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,
∵在△ABD中,AD+BD>AB,
8.3(答案不唯一)[解析]
，a为整数，∴a可以是3(答案不唯一).
9.4 44 444 44…4
80个4
10.-47 [解析]:
17=-47.
11.16.39 [解析]
1.639=16.39.
根据这些数据猜想得到
12.(1)25
(2)方法1:
方法2： 即 设 其中013.(1)设这块长方形荒地的宽为 xm，则长为2xm，根据题意,得2x·x=400000,
∵x>0,∴x= ，∴这块地的宽为
∴在误差小于10m时,它的宽大约是440m或450m.
解题关键 本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义，会估算是解题的关键.
14.(1)设 其中0∵t 比较小,将t 忽略不计,∴67≈81-18t,
(2)用①的形式得出的 的近似值的精确度更高.理由如下：
∵8.18×8.18=66.912 4,8.19×8.19=67.076 1,
∴用①的形式得出的 的近似值的精确度更高.

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