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2.2第3课时 立方根
基础巩固提优
1.(2026·福建三明期末)-0.027的立方根是( ).
A. ±0.3 B. - 0.3 C. 0.3 D.不存在
2.下列说法中，正确的是( ).
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个非零数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
3.(2026·上海黄浦区期中)有这样一道题目：“已知 求x 的值.”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是( ).
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值.
A.甲说的对，x的值就是1
B.乙说的对，x的另一个值是2
C.乙说的对，x的另一个值是-1
D.两人都不对，x应有3个不同的值
4.计算:
5.求下列各式的值：
思维拓展提优
6.如图，某港口有一个体积为27 m 的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为216 m 的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的( ).
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
7.如图，有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是( ).
A. 2 B. 2 C. D.
8.已知x为实数，且 则 的平方根为
9.若则
10.已知 则a 的值为 .
11.已知是m+3的算术平方根， 是n-2的立方根，求M-N 的平方根.
12.如图(1)，这是一个3 阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)在图(2)的4×4方格中画一个面积为10的正方形，并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数
13.当a+b=0时, 也成立，若将a 看成a 的立方根，b看成b 的立方根，我们能否得出这样的结论：
若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若 与 互为相反数，求1- 的值.
延伸探究提优
14.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59 319 的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.你知道怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步： 且1000<59319<1000000,
，即59319的立方根是一个两位数.
第二步:∵59 319 的个位数字是 9,而 729,∴能确定 的个位数字是9.
第三步：如果划除59 319 后面的三位数，得到数59,而27<59<64,
可得
∴59 319 的立方根的十位数字是3.
∴59319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题：
(1)填空：1728的立方根是一个 位数，其个位数字是 ；
(2)仿照上面的方法求157 464 的立方根a,并验证a是157464的立方根.
第3课时 立 方 根
1. B [解析]:
∴-0.027的立方根是-0.3.故选 B.
归纳总结 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a 的立方根，由此即可得到答案.
2. B[解析]A.一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B.一个非零数的立方根与这个数同号，故该选项符合题意；C.负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意.故选 B.
3. D [解析] ∴x-1=±1或x-1=0.当x-1=1时,x=2;当x-1=-1时,x=0;
当x-1=0时,x=1.
即x有3个不同的值，故两人说法都不对.故选D.
4.3
6. A[解析]根据题意可知改造前集装箱的棱长为 3(m)，改造后集装箱的棱长为 ∵6÷3=2,
∴棱长应变为原来的2倍.故选 A.
关键提醒 先根据立方根分别求出体积为27m 的正方体的棱长和体积为216m 的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论.
7. C [解析]当输入x的值为64时, 是有理数， 是有理数， 是无理数，输出，即. 故选 C.8.3和-3 [解析]∵x为实数,且 ∴x-3=2x+1,解得x=-4,
归纳总结 根据立方根和已知得出x-3=2x+1，求出x，再求出. ，最后根据平方根的定义求解即可.
9.4 [解析]∵ =8,∴x=64,则
解题关键 此题主要考查了算术平方根、立方根，正确得出x的值是解题的关键.
10.±1或0或: [解析]因为 所以1- 或 或 解得a=±1或0或:
11. 是m+3的算术平方根，
∴m-4=2,解得m=6,.
是n-2的立方根，
∴2m-4n+3=3,即12-4n+3=3,解得n=3,
∴M-N=3-1=2,
∴M-N的平方根是
12.(1)∵27个小立方体的体积为27,
∴一个小立方体的体积为1，
∴一个小立方体的棱长为 ∴这个魔方的棱长为3.
(2)∵阴影部分的面积为
∴正方形ABCD的边长为
(3)(答案不唯一)如图，正方形OABC 为所求作，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O 为圆心、OC 的长为半径画弧，交数轴上一点 D，则点 D 表示的数为
∵正方形OABC 的面积为
∴正方形的边长
∴点 D 表示的数为
归纳总结 本题主要考查了立方根的应用、算术平方根的应用、数轴上点的特征，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积.
13.(1)因为2+(-2)=0,且 有8+(-8)=0，所以结论成立，即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.(答案不唯一)
(2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以
14.(1)两 2 [解析]∵1000<1728<1000000,
是一个两位数.
个位数字是2.
,且1000<157 464<1000000,∴157464的立方根是两位数.
∵157464的个位数字是4,而
∴能确定 的个位数字是4.
根据157464的个位数推断立方根的个位数字
如果划除157464后面的三位数,得到数157,而125<157<216,
∴157464的立方根的十位数字是5.
∴157464的立方根是a=54.
验证：
∴a是157464的立方根.

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