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第27章《反比例函数》单元自测卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．函数是反比例函数，则m=（ ）．
A． B． C． D．2或
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．正比例函数y＝kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（－1，－2） B．（－2，－1） C．（1，2） D．（2，1）
6．函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．若双曲线与直线一定有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则（为正整数）的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是______．
12．已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系_____．
13．已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有________．(填序号)
14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为_______．
15．对于反比例函数，当自变量时，函数值y的取值范围是______．
16．如图，在反比例函数的图象上有点，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，分别过这些点作x轴的垂线，垂足依次为，…，分别以…为对角线作平行四边形，另两顶点分别落在与上（1，2，3，…，为y轴），所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，…，记，，，…，则______；______．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）已知y与成反比例，且当时，．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当时，求y的值．
18．（8分）已知反比例函数的图像经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)点B，是否在这个函数图像上？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图像相交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)求的面积．
20．（8分）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当时，求x的值；
(3)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与函数的图象交轴于点．
(1)求的值及一次函数的解析式
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、两点，若已知．
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集 ；
(3)点为y轴上一点，若的面积为10，求a的值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，交轴于点，以为边在左侧作正方形ABCD．
(1)求m，n的值；
(2)写出不等式的解集为____________；
(3)①求一次函数的解析式；
②请判断点是否在反比例函数的图象上？并说明理由；
(4)记一次函数的图象为，若与反比例函数的图象没有公共点，直接写出的取值范围．
24．（10分）如图，在矩形中，，，点是边上的点且，反比例函数的图像经过点，交边于点，作直线．
(1)直接写出点 、 的坐标：（____，____），（____，____），直接写出反比例函数的解析式：________．连接， 直接写出的面积：_______．
(2)在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；
(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵函数是反比例函数，
∴且，
∴且，
∴．
故选：C．
2．D
解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意，
故选：D．
3．B
解：∵点，，在反比例函数上，
∴，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，的大小关系为，
故选：B．
4．D
解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限，
∴，
∴，
故选：．
5．A
解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选：A．
6．C
解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，
故选：C．
7．D
解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点，
，，
四边形的面积，
故选：D．
8．C
解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，
不等式的解集是或．
故选：．
9．A
解：由题意可得：，
化简为：，
∵双曲线与直线一定有交点，
∴方程有解，
又∵双曲线中，
∴，解得：．
故选：A．
10．D
解：点在直线上，，
是等腰直角三角形，
，，
，，……，都是等腰直角三角形，
∴，
直线与双曲线交于点，
，
作轴于，则，
，
设，
则有，
解得（负值舍去），
，
设，则有，
解得（负值舍去），
，
同理可得，，
，……，
，
，
故选D．
二、填空题
11．2
解：∵函数是关于的反比例函数，
∴，且，
∴，
故答案为：2．
12．
解：∵，
∴反比例函数经过二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
∴在第二象限，在第四象限，
，
故答案为：．
13．②③④
解：①当时，，即图象必经过点，正确；
②，图象在第二、四象限内，错误；
③，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④，每一象限内，y随x的增大而增大，当时，；当时，；当时，函数无意义，错误，
故答案为：②③④．
14．
解：如图，连接，，记交y轴于点C，
∵轴，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴
故答案为：
15．或
解：反比例函数中，，
图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
当时，，
当时，或
故答案为：或
16． 2
解：∵反比例函数的图象上有点，…，它们的横坐标依次为1，2，3，…，
∴，，，，，
∴，，，，，
∴，，，
故答案为：，．
三、解答题
17．（1）解：设（），
将，代入得，
解得，
∴函数关系式为；
（2）解：当时，．
18．（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式为；
（2）解：在中，当时，，当时，，
∴点在函数图像上，点不在函数图像上．
19．（1）解：把代入中，得到，
反比例函数解析式为，
在反比例函数图像上，
，
，
把和代入一次函数解析式，
，
解得，
；
（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
满足的的取值范围是或．
（3）解：如图所示，设直线与轴交于，
当时，，
，
，
．
20．（1）解：当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
当时，设y与x的函数关系式为：，
由图像可知：，
∴．
∴y与x的函数关系式为：，
综上所述：y与x的函数关系式为：．
（2）解：将代入得：，解得：，
代入得，解得：．
综上，或；
（3）解：这次“药熏消毒”是有效消毒，
理由如下：
根据（2）可得，当时，或，
，
∴这次“药熏消毒”是有效消毒．
21．（1）解：将点代入反比例函数得：，
∴反比例函数解析式为，
将点代入得：，
∴，
将点，代入得：
，解得，
∴一次函数的解析式．
（2）解：由（1）已得：反比例函数的解析式为，
当时，，即反比例函数的图象经过点，
将代入一次函数得：，
∴一次函数的图象必经过点，
①如图，当时，
此时，当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，不符合题意；
②如图，当时，
将点代入一次函数得：，解得：，
结合函数图象可知，当时，对于x的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，则．
综上，a的取值范围为．
22．（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，
∴，
把，分别代入，
得：，解得：，
∴一次函数解析式为．
（2）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，，
∴由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
（3）解：设一次函数与y轴交点为C，
在中，令，则，即，
∴一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为，则，
∵，
∴，即，解得：或．
23．（1）解：把点，代入，得．
∴反比例函数的表达式为．
把点代入，得．
（2）由（1）得：，则，
由图象可知：或，
（3）①把分别代入，
得，解得：
∴一次函数的表达式为，
②点在反比例函数的图象上
理由如下：
过点作轴于点，过点作轴于点，
则．
在中，当时，
∴
∵，
∴，
∴
∵四边形是正方形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴
∴．
∵，
∴点在反比例函数图象上，
（4）若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，
则无实数根，整理得：，
，
当时，，，
∵的函数图象开口向上，
∴的解集是．
∴一次函数与反比例函数的图象没有公共点， 的取值范围为．
24．（1）解：如图，连接，，
∵在矩形中，，，
∴轴，轴，，，
∵点是边上的点且，
∴，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，交边于点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，
∴，
∴，，
∴
，
∴，，反比例函数的解析式为，的面积，
故答案为：；；；；；；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
由（1）知：，
∴，，
∴，当点、、共线时取“”，
此时取得最小值，即的周长取得最小值，最小值为，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得，
∴；
（3）设，，
∵，，
①当，为对角线时，得：
，解得：，
∴；
②当，为对角线时，得：
，解得：，
∴；
③当，为对角线时，得：
，解得：，
∴（不符合题意，舍去）；
综上所述，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．

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