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第三十章《 直线与圆的位置关系》单元复习题
一、选择题
1．中，，，，以点C为圆心，以2为半径画圆，则直线与的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
3．已知与直线无公共点，若半径为，则圆心到直线的距离可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线l与半径为r的相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．3或5
6．已知：的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
二、填空题
7．如图，为的直径，，当________时，直线与相切．
8．如图，是的内切圆，为切点．若，，则的周长为______．
9．如图，若的内切圆与分别相切于点，且，则的半径_______．
10．如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为______度．
11．若一个正多边形中心角的度数为，则这个正多边形的边数是_________．
12．如图，正六边形的周长为18，则它的外接圆的半径为____________．
三、解答题
13．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
14．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．DB与DI相等吗？为什么？
15．如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，是以等腰的腰为直径所作的圆，点是与底边的交点，自点作，垂足为点，过点作的切线，交于
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求此时的长．
17．如图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，求点A到所在直线的距离．
18．如图，在中，点为上一点，点是的中点，是的直径．过点作 的切线交的延长线于点，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求阴影部分的面积．
19.如图在中，，D是的中点，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵，，，
∴，，
∴边上的高为，
即圆心到直线的距离是，
∵，
∴直线与相离，
故选：A．
2．D
解：∵直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离，
∴半径．
∴只有D选项符合题意．
故选D．
3．A
解：根据题意得，与直线无公共点，
则直线与相离，
因此圆心到直线的距离大于，
选项中只有，
故选：A．
4．A
解：∵直线l与半径r的相交，且点O到直线l的距离为6，
∴，
故选：A．
5．B
解：的圆心P的坐标为，
，
的半径为2，
，
，，
当位于轴左侧且与轴相切时，平移的距离为1，
当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5，
平移的距离为或，
故选：B．
6．D
解：如图，当直线l经过点B时，，
当直线l平移至直线，且切点为点A时，此时；
当l移动到，且切点为点C时，则；
综上所述，与相切时，平移的距离是或．
故选D．
二、填空题
7．1
解：当时，直线与相切，
∴（cm），
故答案为：1．
8．
解：设，则，
∵是的内切圆，为切点，
∴，，，
∴的周长．
9．
解：如图，连接，
，，，
，
、与分别相切于点、，
，，
四边形为正方形，
设，
则，
的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
，
，
即．
故答案为：．
10．140
解：∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∵，
∴．
11.9
解：∵正多边形中心角的度数，
∴该正多边形的边数．
12．3
解：连接，
∵正六边形
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵正六边形的周长为18，
∴，即它的外接圆的半径为3．
故答案为3．
三、解答题
13．解：六边形是正六边形，
．，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长．
14．解：DB＝DI，
理由如下：连接BI，
由圆周角定理得，∠DBC＝∠DAC，
∵I是△ABC的内心，
∴∠ABI＝∠CBI，∠BAD＝∠CAD，
由三角形的外角的性质可知，∠DIB＝∠IBA+∠ABI，又∠DBI＝∠DBC+∠IBC，
∴∠DIB＝∠DBI，
∴DB＝DI．
15．（1）∵为内切圆，、、为切点，
∴，
∵，
∴即
∴
（2）设，
∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴，解得，
∴
16．(1)证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）过点D作，交于点G，
∵，，
∴平分．
∵，，
∴．
在中，，，
∴，
∴，．
在中，，，
根据勾股定理，得．
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
即，
解得．
17．（1）∵是等腰三角形，，
∴．
连接，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
在中，又∵，
∴
∴是的切线，即直线与相切．
（2）过点A作，垂足为E．
在中，∵，
∴，
，
在中，
∵，
∴点A到边的距离为：．
18.(1)证明：连接，
是直径，点在上，
是的中点，
，
在和中，，
，
，
，
是的半径，
与相切．
（2）解： 是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
，
阴影部分的面积为
19.（1）证明：如图，连接，
，
，
是的中点，
，
∠OBD=∠DBC，
，
，
，
经过为的半径的端点，且，
是的切线．
（2）解：如图，设的半径为，则，
作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
解得，
的半径长为5．

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