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七年级数学下册《第7章 相交线与平行线》单元测试卷人教版（2024）
一.选择题（共7小题，每小题5分，共35分）
1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．图中，∠1与∠2是一对内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
4．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
5．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（　　）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列语句是命题的是（　　）
A．作直线AB的垂线 B．同旁内角互补
C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
7．如图，AB∥CD，∠A＝80°，OE平分∠AOD，OF⊥OE，则∠AOF等于（　　）
A．10° B．20° C．40° D．80°
二.填空题（共5小题，每小题5分，共26分）
8．如图，添加条件　 　 （只需填写一个）可以使AB∥CD，你的依据是　 　 ．
9．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是　 　 ．
10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是　 　 ，∠AOE的邻补角是　 　 ．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝　 　 度，∠COB＝　 　 度．
12．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　 °．
三.解答题（共4小题，每题10分）
13．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．
14．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG（ 　 　 ），
∴∠1＝∠2（ 　 　 ），
　 　 ＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（ 　 　 ），
∴AD平分∠BAC（ 　 　 ）．
15．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？
16．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．
（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明．
参考答案
一.选择题
1．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D错误．
故选：B．
2．解：根据内错角定义可得，选项A中∠1与∠2是一对内错角．
故选：A．
3．解：如图，PB是点P到a的垂线段，
∴下列线段中最短的是PB．
故选：B．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
5．解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG＝∠BFE，
∵∠BCD＝∠BFE，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ACB．
（2）若∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，
∴∠CDG＝∠BFE．
（3）由题意知，EF∥DC，
∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB，
如图，
①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE，
即∠AGD一定大于∠BFE；
②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时，
如图，设DG∥BC，
当点G′在点G的上方时，
∵∠AG′D＞AGD，
由①知，∠AG′D一定大于∠BFE；
当点G″在点G的下方时，
如图，则∠AG″D不一定大于∠BFE，
综上，∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选：B．
6．解：A、作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；
B、同旁内角互补为命题，所以B选项正确；
C、在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；
D、垂线段最短吗为疑问句，不是命题，所以D选项错误．
故选：B．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠AOD＝180°．
∵∠A＝80°，
∴∠AOD＝100°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝50°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°．
故选：C．
二.填空题
8．解：添加∠4＝∠C，可以使AB∥CD，依据是内错角相等，两直线平行；
故答案为：∠4＝∠C；内错角相等，两直线平行．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
10．解：∠AOC的对顶角是∠BOD；
∠AOE的邻补角是∠AOF，∠BOE；
故答案为：∠BOD；∠AOF，∠BOE．
11．解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
又∠EOD＝38°，
∴∠DOB＝90°﹣38°＝52°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠AOC＝52°，
∵∠COB与∠AOC互补，
∴∠COB＝180°﹣52°＝128°．
故答案为：52；128．
12．解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
三.解答题
13．解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠GHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°．
14．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．
15．解：∠1＝∠2．
理由：∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠DCE，
∴∠1＝∠2．
16．解：（1）∠APC＝∠A+∠C，理由如下：
过点P作PM∥AB，
∵PM∥AB，AB∥CD，
∴∠A＝∠APM，PM∥CD，
∴∠C＝∠CPM，
∴∠A+∠C＝∠APM+∠CPM＝∠APC；
（2）（1）中结论不成立，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠PNB．
∵∠PNB＝∠P+∠A，
∴∠C＝∠P+∠A；
（3）∠A+∠APC+∠C＝360°，理由如下：
过点P作PH∥AB，
∵PH∥AB，AB∥CD，
∴∠A+∠APH＝180°，PH∥CD，
∴∠C+∠CPH＝180°，
∴∠A+∠APH+∠CPH+∠C＝360°，
即∠A+∠APC+∠C＝360°．

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