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专题提优 6 平面直角坐标系
题型1点的坐标特征
1.点 P 位于y 轴右侧,距y轴3个单位长度；位于x 轴下方，距x轴4个单位长度，点P 的坐标为( ).
A. (-3,4) B.(3,-4)
C.(-4,3) D.(4,-3)
2.方格纸上有A，B 两点，若以B 为原点建立平面直角坐标系，则点 A的坐标为(3，-1)，若以A 为原点建立平面直角坐标系(横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致)，则点 B 的坐标为( ).
A. (3,1) B.(3,-1)
C.(-3,1) D. (-3,-1)
3.若点 P(3m+1,2-m)在x轴上，则点 P 的坐标是 .
4.在平面直角坐标系中,已知点A(x-3,y+2)与点 B(5,3y-2).
(1)若点 A 与点 B 关于x轴对称,求x+y的值；
(2)若AB∥x轴,且AB=2,求点 A 的坐标.
题型2由点到坐标轴的距离求点的坐标
5.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x轴、y轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x轴、y轴的距离相等时，称点 Q 为“完美点”.
(1)点A(-1,2)的“长距”为 ;
(2)若点 B(2a-3,-5)是“完美点”,求a 的值;
(3)若点C(3b-2,-2)的长距为4,且点C在第四象限内,点 D 的坐标为(-5,9-2b),试说明点 D 是“完美点”.
题型3 点的坐标与几何图形的联系
6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为(1， )，M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，那么满足条件的点 M的个数为( ).
A.4 B. 5 C. 6 D. 8
7.如图，将正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点 E 的坐标是( ).
A. (2,-3) B.(2,3)
C. (3,2) D.(3,-2)
8.如图,正方形 ABCD 中顶点A(1,3),AB∥y轴且边长为2，规定把正方形 ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2026次变换后，正方形ABCD的顶点B 的坐标为( ).
A. (-2025,-1) B.(-2025,1)
C.(-2026,-1) D. (-2026,1)
9.如图，已知5×5 的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，P 为BD上一点(不与点 D 重合),连接AP,PC,点C关于BD的对称点为C',连接AC',C'D.
(1)说明△AC'D的形状,并直接写出∠ADP-∠CDP 的值;
(2)设四边形ADCP 的周长为m，直接写出m的取值范围.
题型4 坐标与图形变换
10.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1)求出格点三角形ABC(顶点均在格点上)的面积；
(2)画出格点三角形ABC 关于直线DE 对称的 ;
(3)在 DE 上画出点Q,使△QAB 的周长最小.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(3,0),且平行于y轴，给出如下定义：点P(x，y)先关于y轴对称得点 P ，再将点 P 关于直线l对称得点 P'，则称点 P'是点 P 关于y轴和直线l的二次反射点.
(1)已知A(-4,0),B(-2,0),C(-3,1),则它们关于y轴和直线l的二次反射点A'，B'，C'的坐标分别是 ；
(2)若点 D 的坐标是(a,0),其中a<0,点 D关于y 轴和直线l的二次反射点是点 D'，求线段 DD'的长.
专题提优6 平面直角坐标系
1. B[解析]由P 位于y轴右侧，位于x轴下方，得点 P 的横坐标大于0，点P 的纵坐标小于0.由距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，得点 P 的坐标为(3,-4).故选 B.
2. C[解析]由条件可知A 在B 的右边3个单位长度、下边1个单位长度处.
当以A 为原点时，B的位置相对于A 应为左边3个单位长度、上边1个单位长度处，
故B 的坐标为(-3,1).故选C.
3.(7,0) [解析]∵点 P(3m+1,2-m)在x轴上,
∴2-m=0,解得m=2,把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7,∴P(7,0).
解后反思 根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出m的值，再代入点 P 的横坐标，即可作答.
4.(1)∵点A 与点B 关于x轴对称,
∴x-3=5,(y+2)+(3y-2)=0,
∴x=8,y=0,∴x+y=8+0=8.
(2)当点 A 在点B 的右边时,
∵AB∥x轴,且AB=2,∴点A 的横坐标是7,y+2=3y-2,∴y=2,∴A(7,4);
当点A 在点B 的左边时,∵AB∥x轴,且AB=2,
∴点A 的横坐标是3,纵坐标还是4,则A(3,4).
综上所述,点A 的坐标为(3,4)或(7,4).
归纳总结 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握对称点的特点是解题的关键.
5.(1)2 [解析]∵A(-1,2),
∴点A 到x轴的距离是2，到 y轴的距离是1，
∴点A(-1,2)的“长距”为2.
(2)∵点B(2a-3,-5)是“完美点”,∴|2a-3|=|-5|,
∴2a-3=5或2a-3=-5,解得a=4或a=-1.
(3)∵点C(3b-2,-2)的长距为4且点C在第四象限内,
∴3b-2=4,解得b=2,∴9-2b=9-4=5,
∴点 D 的坐标为(-5,5),
∴点D 到x轴、y轴的距离都是5，∴D是“完美点”.
6. C[解析]如图，满足条件的点M的个数为6.故选C.
7. C [解析]由题意,可知点A 在y轴上,点C,D 关于y轴对称,∴点B,E也关于y轴对称,∴点E 的坐标为(3,2).故选C.
8. B [解析]∵正方形ABCD的顶点为A(1,3),AB∥y轴且边长为2,∴B(1,1).
根据题意，得第1次变换后的点 B 的对应点的坐标为(0,-1),
第2次变换后的点 B 的对应点的坐标为(-1，1)，
第3次变换后的点 B 的对应点的坐标为(-2，-1)，
第n次变换后的点B 的对应点的坐标：当n为奇数时为(1-n,-1),当n为偶数时为(1-n,1),
∴连续经过2026次变换后，正方形ABCD 的顶点B 的坐标为(-2025,1).
故选B.
∴△AC'D是等腰直角三角形,∠ADP-∠PDC=45°.
(2)所作图形如图.
(3)如图所示，利用轴对称图形的性质可得点 A 关于直线DE 的对称点A ,连接A B,交直线 DE 于点Q,点 Q 即为所求，此时△QAB 的周长最小.
11.(1)(2,0),(4,0),(3,1) [解析]由题意,可知A (4,0),B (2,0),C (3,1).
∵点A ,B ,C 关于直线l的对称点为A',B',C',
∴A'(2,0),B'(4,0),C'(3,1).
(2)点 D 关于y轴对称点的坐标为(-a,0),
∴(-a,0)关于直线l对称的点为D'(6+a,0),

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