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2.2第2课时 平方根
1.“ 的平方根是 的数学表达式是( ).
A. B.
C. D.
2. 九章算术 第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算.将2 开平方，结果是( ).
A. B. 2
C. D.
3.若实数x 没有平方根，则x可以是( ).
A. - 1 B. 0
C. 1.1 D.2
4.若 则a 是( ).
A. - 3 B. ±3
C. 3 D. 9
5.(1)36 的平方根是 , 的平方根是 ， 的平方根是 ， 的平方根是 .
(2)一个数的平方等于它本身，那么这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
6.若 则a 的值为
7.若一个正数的两个平方根为a+1和2a-13,则这个数是 .
8.已知3a-1的算术平方根是 ,2是3a+b-1的平方根，求a+2b的平方根.
9.数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是( ).
A. a B. - a D. a
10.若 与 6x y”的和是单项式,则(m+n) 的平方根为( ).
A. 4 B. 8 C.±4 D. ±8
11.下列有关平方根的叙述，正确的个数是( ).
①如果a 存在平方根，那么a>0；②如果a 没有平方根，那么a<0；③若a>0, 则a是x的一个平方根；④任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；⑤任何一个非负数的平方根都不大于这个数.
A. 1 B. 2 C.3 D.4
12.如果 0)，那么称x为a 的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为
若 则m= .
13.已知 根据此规律
14.求满足下列各式的x的值：
15.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数， 其结果6，3，2 都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)根据题意，直接写出一组“完美组合数”为 (不重复题目中出现的完美组合数)；
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
16.全球气候变暖世界气象组织发布的《2025年全球气候状况报告》表明全球进入气候紧急状态，全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7× 其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径.
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的
17. (1)求 的值，对于任意实数a， 等于多少
(2)求 的值，对于任意非负实数a， 等于什么
(3)比较(1)(2)的结果，把你的发现用式子表示出来.
(4)根据上面发现的规律，求 的算术平方根.
第2课时 平 方 根
1. A[解析]根据平方根的定义，得数学表达式是 故选 A.
2. D 3. A 4. B
5.(1)±6 ± ±2 ± (2)0或1 0
6.25 [解析]· ∴a=25.
7.25 [解析]∵一个正数的两个平方根为a+1和2a-13,∴a+1=-(2a-13),解得a=4,
则这个正数为(
8.∵3a-1的算术平方根是 ,∴3a-1=2,∴a=1.
∵2是3a+b-1的平方根,
∴3a+b-1=4,∴3×1+b-1=4,
∴b=2,∴a+2b=1+2×2=5,
∴a+2b的平方根是
9. B [解析]由题意可知a<0,∴-a>0,
∴只有B选项是正数，有平方根，A，C，D均错误.故选 B.
10. D[解析]因为两个单项式的和还是单项式，则原单项式是同类项,故m=3,n=1,所以( 则它的平方根为±8.故选 D.
11. A
12.±10 [解析]
14.(1)(x-4) =4,x-4=±2,x=6或2.
或-6.
15.(1)-16,-25,-36(答案不唯一) [解析]
∴-16,-25,-36 是一组“完美组合数”.
(2)由题意可得这三个数中有两个数的乘积为
∵这三个数互不相等,且144=(-12)×(-12),
∴只能是-3·m=144,∴m=-48.
(2)根据算术平方根的定义可得这三个数中有两个数的乘积为144，再根据这三个数互不相同可得-3·m=144，据此可得答案.
16.(1)当t=16时, (厘米)，∴冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.
(2)当d=35厘米时,
∴t-12=25,解得t=37.故如果测得一些苔藓的直径是35 厘米，那么冰川约是在37年前消失的.
即 对“a”没有条件限制.
∵a≥0,∴(√a) =a,即( 只有“a≥0”才成立.
(3)若a>0,则 若a=0,则 若a<0,则
的算术平方根是

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