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山西省晋中市介休市2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．中华大地，山河锦绣，景区图标往往以凝练的设计传递着独特的文化底蕴与建筑美学，下列景区图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2026年3月，武汉大学成功研制出全球最小芯片原子钟，计时精度达到3万多年误差不超过1秒，打破国外技术垄断，为国家战略装备提供超高精度时间基准．该原子钟内部的铷原子直径仅为米．数据米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图①是某武术节目中机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．2026年4月，第十九届寒食清明主题文化活动在山西省介休市顺利举办．本次活动融合非遗展演、民俗体验、全民健身等多元内容，让群众沉浸式感受清明传统文化的独特魅力．活动现场设置了广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边
7．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DFE D．AC＝DF
8．同学们开展“探访世界文化遗产”主题活动，制作了四张印有文化遗产标识的卡片（除内容外，其余完全相同），正面分别印有：中国平遥古城、意大利威尼斯水城、中国云冈石窟、希腊雅典卫城，并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽到中国文化遗产卡片的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（ ）
A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效
C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
二、填空题
11．若一个角的度数为，则它的余角的大小是______．
12．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______．
13．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______．
14．山西老陈醋历史悠久、酿造技艺被列入非遗，酿醋工序历经蒸、酵、熏、淋、陈多道古法工序，工艺严苛．某生产基地每酿制1瓶正宗老陈醋，平均需要耗费优质谷物原料2.3千克．设一共生产瓶老陈醋，生产所用谷物的总质量为千克，则与的关系式为______．
15．如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则______．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．化简并求值，其中，．
18．如图，某足球训练基地内有两条训练通道，，主训练场、备用训练场分别位于，两处．现计划在基地内设置一个球员休息区，请你帮忙确定休息区的位置．
要求：①休息区到通道和的距离相等；
②休息区到主训练场点和备用训练场点的距离相等；
③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
19．如图，已知，，垂足分别为，，，．判断和的数量关系和位置关系，并说明理由．
20．为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题．
如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区．
(1)求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）；
(2)小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？
21．介休绵山风景区是国家级旅游景区，是我国寒食、清明的发源地，是天然的避暑康养胜地．周末上午，小宇和小轩去绵山游玩，他们的游玩攻略如图1所示，他们早晨从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观……游玩过程中他们离入口的路程（米）与时间（分）的关系如图2所示（图象不完整）：
(1)入口到大罗宫的路程______米，他们在大罗宫游玩______分钟；
(2)图2中点表示的实际意义是______；
(3)观光车的速度为______米/分，他们从大罗宫到云峰寺的步行速度为______米/分；
(4)云峰寺到水涛沟距离3200米，小宇和小轩从云峰寺继续按原步行速度到水涛沟后，准备在水涛沟游玩1小时，水涛沟与出口之间的距离为8000米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度比来时速度每分钟快50米，若观光车随时可坐无需等待，他们前可以到达景区出口吗？
22．阅读与思考
下面是小明同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务．
×年×月×日 星期日 晴 巧用角平分线构造比例关系 在学习完角平分线的性质一节后，我经过思考发现里面还有一个有趣的结论：如图1，是的角平分线，，，，之间的关系为：． 思路：“关联”角平分线的性质，过点D分别作垂足为E，作垂足为F，再结合“等面积法”即可得到结论． 证明：如图2，过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，因为是的角平分线，且，， 所以（依据）． 因为，， 所以． 因为， 所以 …… 解后反思： 关联思想是数学的核心思维之一．当题目涉及角平分线时，可向角的两边作垂线，利用角平分线的性质完成线段、面积等条件转化，进而简化问题．
任务：
(1)任务一：材料中证明过程中的依据指的是： ；
(2)任务二：请将小明同学的证明过程补充完整；
(3)任务三：如图3，在中，点E为的中点，平分，，与交于点O，于点P，于点Q，已知的面积为6，则的面积为 ．

23．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题．已知中，，，点是边上的一个动点，将沿翻折后得到，交于点．
(1)初步探究：如图1，当时，求的度数；
(2)深入探究：如图2，善思小组改变图1中点位置，延长交于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸：智慧小组在图2的基础上展开了更深入的探究．当是等腰三角形时，请借助备用图，直接写出此时的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D B C D C A D
11．
12．35
13．
14．
15．/93度
16．（1）解：
（2）解：
17．解：
，
当，时，原式
18．解：P点位置如图所示：
19．解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，．
20．（1）解：通道和卸货区的面积
（平方米）
答：通道和卸货区的面积为平方米．
（2）解：购买所需地砖需要的费用为：，
当，时，
（元）
答：购买所需地砖需要的费用为1110元．
21．（1）解：∵从景区入口进山，乘坐景区观光车匀速到达大罗宫，游玩一段时间后，匀速步行前往云峰寺参观；
∴由图2可知，入口到大罗宫的路程为米，在大罗宫游玩时间为分钟；
（2）解：点A的实际意义：出发80分钟后，小宇和小轩到达云峰寺，此时他们离景区入口的路程为8600米；
（3）解：观光车速度：米/分；步行速度：米/分；
（4）解：从到总时长为分钟．
离开云峰寺时，已出发120分钟；
云峰寺到水涛沟的时间：分钟；
水涛沟游玩：小时分钟；
水涛沟到出口的观光车速度为米/分，所需时间：分钟；
总用时：分钟，
∵，
∴他们可以在前到达景区出口．
22．(1)角平分线上的点到角两边的距离相等
(2)补充如下：
所以，，
所以，
所以
（3）解：∵在中， 平分，，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴
已知的面积为6，
∴，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
23．（1）解：∵，，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)解：，理由如下：
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：的度数为或或.

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