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山西省晋中市太谷区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．4，3，5 C． D．8，15，17
3．点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．16的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号）
12．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为________．
13．图中直线对应的函数表达式为________．
14．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为_____km．
15．如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，则=_______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．如图，在边长均为1的正方形网格图中，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立合适的平面直角坐标系，且点A的坐标为，点的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)画出关于y轴对称的图形；
(3)画出关于x轴对称的图形，并写出点，的坐标．（其中点A的对称点是，点C的对称点是）
18．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
19．阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务．
探索函数图像与性质之间的关系图像与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图像的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数的图像与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图像几何特征，分析如下： 图像图像的几何特征函数的数量特征 图像经过①由表达式可知，当时，；图像经过第②象限因为，且， 所以当时，，当时，③， 即当时，，同号；从左往右图像是上升趋势设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而④.…………
类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图像与性质……
任务：
(1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_____________；②_____________；③_____________；④_____________．
(2)如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图像．请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征（注：不同水平的答案，得分不同）
图像 图像的几何特征 函数的数量特征

20．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
(2)请你求出旗杆的高度．
21．天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元．
(1)小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元
(2)当时，写出y与x之间的关系式；
(3)若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？
22．在勾股定理的探索过程中，我们常常借助正方形网格来完成学习．认识了无理数之后，我们也能在网格中运用勾股定理画出长度为一些无理数的线段，也能画出一些边长为无理数的三角形．
“在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．”
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
请你用构图法完成以下问题：
(1)直接写出图1中的面积是________；
(2)若中，的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的，并求出点D到的距离．
(3)拓展应用：若中，的长分别为，第三边的长也是无理数，则用构图法画出的中的长可以是________（写出两个即可）
23．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“不动点”．例如求的“不动点”：
令，解得；把代入得，．则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________；
(2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值；
(3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”．
①求出点A和点B的坐标．
②若P点为x轴上一个动点，使得，请直接写出满足条件点P的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C B D C B C
11．
12．
13．
14．10
15．
16．（1）解：
；
（2）
；
（3）
＝5；
（4）
．
17．(1)如图，平面直角坐标系即为所求，
(2)如图所示，即为所求，
(3)如图，即为所求．
由图知，
，．
18．解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
19．(1)原点（或）；一、三；；增大
(2)如下表：
图像 图像的几何特征 函数的数量特征
图像经过原点 由表达式可知，当时，；
图像经过第三、四象限 因为，当，， 当时，， 即当时，始终为负数．
在第三象限，图像从左往右是上升趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，的值随值的增大而增大．
在第四象限，图像从左往右是下降趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以 ， 即，所以， 所以，的值随值的增大而减小．
图像关于轴对称 设点，是该函数图像上的两点，其中， 所以，， 因为，所以， 则， 所以，即．
20．（1）解：根据题意知：米，米．
故答案为：5；；
（2）解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
21．（1）解：元，
∴小丽家该月应交管道天然气费90元；
（2）解：由题意得，
；
（3）解：当时，，
，
∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，
则，解得，
答：她家这个月的用气量为36立方米．
22．（1）解：
（2）解：如图所示，即为所求；
，
设点D到的距离为h，
则，
∴，
∴点D到的距离为；
（3）解：如图3-1所示，；
如图3-2所示，；
如图3-3所示，；
如图3-4所示，；
综上所述，的长为或或或
23．（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
联立
解得，
一次函数的“不动点”为；
（2）解：∵一次函数的“不动点”为，
∴，
∴，
∴“不动点”为，
∴，
解得：；
（3）解：①∵直线上没有“不动点”，
∴直线与直线平行，
∴，
∴，
∴，；
②，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或．

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