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湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
一、单选题
1．下列数学符号中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．∵
2．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．在平面直角坐标系中，点P关于轴对称的点是（ ）
A． B．（5，4） C． D．（5，－4）
4．如图的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．26
6．如图，在与中，，，，若，则的大小是（ ）

A． B． C． D．
7．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
8．如图，，垂足分别为．若，则的长（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
9．如图，在中，，，用圆规和直尺作图，画出把分成两个三角形，使其中一个为等腰三角形，不符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．图甲有三个正方形，大正方形与两个小正方形的面积分别记为，若，则的长是( )
A．14 B．12 C．10 D．8
二、填空题
11．如图，武汉市的月湖桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是______．

12．等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的第三边的长是______．
13．如图，分别是的中线和高，，则的长是______．
14．如图，在中，交于点，则的长是______．
15．如图，是的角平分线，，垂足为，，，则的大小是______．
16．如图，在等腰中，，，D在边上，在的延长线上，连接，，，下列五个结论：
①；
②；
③若平分，则；
④若，则；
⑤若为的中点，则．
其中正确的是______（填写序号）
三、解答题
17．如图，是的外角的平分线，；求证：．
18．如图，点，，，在一条直线上，，，若 ，则．从①，②，③，这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
19．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数．
20．如图1是一个平分角的仪器，其中．
(1)如图2，将仪器放置在锐角上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点，求证：平分；
(2)如图3，在（1）的条件下，过点作，垂足为，在边上，若，求证：．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务（每个画图任务的画线不得超过三条）．
(1)如图1，先画的中线，再画射线，交于点，使；
(2)如图2，是上的格点，先画射线，交于点，使，再在上画点，连接，使．
22．在等腰中，在边上，连接．
(1)如图1，若，，垂足为，直接写出的大小；
(2)在延长线上，连接．
①如图2，若，求证：；
②如图3，若，过点作，垂足为，请探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由．
23．（1）问题背景
如图1，数轴上点分别表示数和，点在线段上．若，可看作平移至，从而推出点表示的数是；若，可看作平移至，再平移至，从而推出点表示的数是．
当时，直接写出点分别表示的数．
（2）问题应用
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为．如图2，在平面直角坐标系中，是的中线，在线段上，满足是的重心．若，先求点的坐标，再直接写出重心的坐标（用含的式子表示）．
（3）问题拓展
如图3，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，仅用无刻度的直尺画两个形状不同的三角形，使其面积为，且点为三角形的重心．
24．如图1，在等边中，分别在边上，．

(1)求证：是等边三角形；
(2)将绕点逆时针旋转．
①如图2，当在的左侧，时，连接，是的中点，连接，，求证：；
②如图3，当在的右侧，时，平分，连接，，，若，求的最小值（用含的式子表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D B C B D B
11．三角形具有稳定性
12．5或9/9或5
13．3
14．3
15．
16．①②③⑤
17．证明：，
，，
∵是的平分线，
，
，
．
18．解：选择①，
理由：
，
在和中
．
如果选择③
在和中，
选择②无法得出．
故答案为：①（或③）．
19．解：∵在中，是高，
∴，
∵在中，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵在中， ，是角平分线，
∴，，
∴，
∴．
20．（1）证明：在和中
，
是的平分线；
（2）证明：在上截取，
由（1）得：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
．
21．（1）解：由勾股定理可得，
在上确定点D，且，
连接，则中线即为所求，
取格点F，连接，，记与的交点为点E，
由勾股定理可得，
且，
满足，即为等腰直角三角形，
∴则，
∴，
则中线，射线即为所求，如图，
（2）解：取格点，如图，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
则可得，
找点A关于的对称点，连接，
交于点N，连接，
由对称的性质可得，
又，
∴，
则点F与点N即为所求，如图，
22．（1）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴；
（2）①证明：，
，
在和中，
，
；
②，理由如下：
在上取一点，连接，使，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
．
23．解：（1）∵，
∴点表示的数是，点表示的数是，
则点C，D分别表示的数为4，3；
（2）如图，过点B作轴，垂足为E点，过点A作，垂足为点F， 过点C作轴，垂足为点P，交于点Q．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
则点，
∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴点C坐标是．
∵，
∴，，
则点D坐标是；
（3）如图，
24．（1）证明：是等边三角形，
，
，
，，
，
∴是等边三角形，
（2）①证明：延长到点，使，连接，

都是等边三角形，
，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中
，
；
②解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
都是等边三角形，
，
，
，
在和中
，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴当落在直线上时，的最大值为，
，
，
，
最小值为．

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