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河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．25的算术平方根是5，可以用式子表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（ ）
A． B． C． D．
6．若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
7．不等式的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
9．某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ）
A．85 B．80 C．70 D．65
10．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　）
A． B． C． D．
12．为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．
以下四个结论正确的是（ ）
A．5期“100米短跑”集训的时间共计是20天
B．第1－3期定期监测，李明始终比王华跑得慢
C．相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大
D．每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩
二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)
13．如图，直线与交于点，于点，若，则______．
14．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学．
15．现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元．则取出的5角硬币的枚数是__________．
16．已知实数，满足，且，若，则的最大值为________．
三、解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分7分)计算：
18．(本小题满分8分)如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线）
19．(本小题满分8分)滨海小城计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若小城计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？
20．(本小题满分8分)二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据：
节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋
日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日
白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分
观察数据并回答问题：
（1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长；
（2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________．
21．(本小题满分9分)“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度．
七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组：
盛盛： 乐乐：
(1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整；
(2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义．
盛盛：x表示________，y表示________；
乐乐：x表示________，y表示________；
(3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答．
22．(本小题满分9分)某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2024年的人均碳排放量的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布表如下：
年人均碳排放量/吨 频数 百分比
4 8%
7
9
10
6
2
b．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据在这一组的是：
c．抽取的七年级学生家庭2024年的人均碳排放量的数据的频数分布直方图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这里采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)填空：___________，___________，并把频数分布直方图补充完整；
(3)估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有多少户？
23．(本小题满分11分)小明在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法：
步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线
… 0 1 2… …5 3 1 …
结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应．
根据以上研究结论解决以下问题．
已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表：
0 2
6 5 2
(1)①补全上表中的数；
②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；
(2)若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，则________．
24．(本小题满分12分)已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式．
(1)已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______．
①；②；③④
(2)已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______．
(3)已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．C
10．C
11．D
12．C
13．
14．12
15．3
16．13
17．解：原式．
18．解：如图所示，
过顶点作直线，
，
，
∵，，
∴， ，
，
19．解：设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点．
根据题意，得
解得，
又因为为正整数，所以可以取1，2，3．
因此，共有3种建设方案：
①建设1个大型租赁点，7个小型租赁点；
②建设2个大型租赁点，6个小型租赁点；
③建设3个大型租赁点，5个小型租赁点．
20．解：由表格可知，北京市2024年白昼时长在夏至节气达到最长，
故答案为：夏至；
（2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟，
则立秋的白昼时长与立夏的白昼时长接近，且比立夏的白昼时长长1分钟，
因为立夏的白昼时长为14小时03分，
所以立秋的白昼时长约是14小时04分，
故答案为：14小时04分．
21．（1）解：盛盛：由， ，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度，
∴表示甲、乙两个工程队施工总时间，
即；
乐乐：由，， ，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数，
∴表示甲、乙两个工程队施工总长度，
即；
故答案为：260，29000；
（2）解：由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度；
乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数；
故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数；
（3）解：选择盛盛的方法解答：
解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米．
；
解得
答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米；
选择乐乐的方法解答：
解：设甲工程队修建快速路时间为x天，乙工程队修建快速路时间为y天．
；
解得
则甲工程队修建快速路长度为（米）
则乙工程队修建快速路长度为（米）
答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米．
22．（1）解：解：由题意得：采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查
（2）解：总人数为：（人），
∴，；
故答案为：；
（3）解：（户）．
答：估计该校七年级个学生家庭中，2024年的人均碳排放量不超过3吨的家庭大约有户．
23．(1)①如下表：
0 2
6 5 4 2
②二元一次方程的图象如下图：
（2）解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，
，是二元一次方程的解，
，
解得：；
故答案为：．
24．（1）解：解不等式，得，
①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义
故答案为：②④．
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得，
又不等式“包围”不等式，
故，
解得，
故答案为：．
（3）解：解，得，
解不等式组，得且．
不等式“包围”不等式组，
，
解得．
，，
，．
．
，
．

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