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七年级数学素养卷
考生须知：
1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应位置上答题．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使分式有意义，的取值应满足（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．2026年4月，国家能源局举行新闻发布会，其中提到可再生能源发电量接近四成，风光发电量在全社会用电量中占比接近四分之一．今年一季度，全国可再生能源发电量达8829亿千瓦时，约占全部发电量的37.1%，持续覆盖同期第三产业用电量和城乡居民生活用电量之和．请将“882900000000”用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，和属于内错角的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
6．歌曲《我爱你中国》创作于1979年，改革开放初期，大批海外华侨归国参与建设，这首歌唱出海外赤子对祖国的赤诚热爱．这首歌副歌部分采用了大量二分音符（2拍）、四分音符（1拍），气息悠长，情感饱满．而对音符时值来说，二分音符=2拍，四分音符=1拍．在《我爱你中国》这首歌的副歌部分，一共有71个二分音符和四分音符，所有音符总时值为82拍，设二分音符个，四分音符个，我们可以列出的方程组是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．将方程两边同乘后，可变形为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
8．某校为了解七年级学生周末体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据收集到的数据，绘制了频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知图中从左到右各长方形的高度之比为，且锻炼时间在60~80分钟（第3组）的学生有25人．下列说法错误的是（ ▲ ）
A．本次共抽取了100名学生参与调查
B．锻炼时间在80~100分钟的学生人数最多
C．锻炼时间不低于80分钟的学生共有50人
D．锻炼时间在40~60分钟的学生有12人
9．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
10．如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（ ▲ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算： ▲ ．
12．某射击选手在一次训练中，共射击了10次，结果如下（单位：环）：8，9，10，9，8，8，7，9，10，8，则在此次训练中，该选手射中9环的频率为 ▲ ．
13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ▲ ．
14．分解因式： ▲ ．
15．若正整数，满足，则的值为 ▲ ．
16．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化成一个整式和一个分式（分子是整数）的和的形式．
例如：①；②；已知，．
请仿照上述方法，试将化为一个整式和一个分式（分子是整数）的和的形式 ▲ ．若，的值都为整数，则整数的值是 ▲ ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（本题8分）计算：
（1） （2）
18．（本题8分）解下列方程（组）：
（1） （2）
19．（本题8分）先对分式进行化简，再在-1，0，1三个数中选择一个合适的数代入求值．
20．（本题8分）某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图．
（1）被调查的学生中，选音乐课人数的占比为多少？
（2）请计算说明选篮球的人数是多少，并补全频数分布直方图．
（3）若全校有2000人，请估计全校选科技课的人数．
21．（本题8分）如图，点在上，、是上的两点，满足，，且．
（1）求证：；
（2）若，且恰好平分，求的度数．
22．（本题10分）“吴越杯”赛事正在火热开展，为鼓励广大市民积极观赛，某市决定推出双人共用票和三人共用票两种票型．若购买1张三人票，2张双人票共花费100元，购买2张三人票和3张双人票花费168元．
（1）请问三人票和双人票的价格分别是多少元？
（2）小华及其同学共17人应如何购票更划算，请列举各种可能购票方案，并通过计算确定最少费用的方案．
23．（本题10分）如图，现有一个边长为5的正方形，将这个正方形边长加2，形成一个新的正方形①，面积记为；再将正方形①的边长加2，形成正方形②，面积记为，以此类推，得到正方形，面积记为．
（1） ▲ ；
（2）请用两种形式表达（用含的代数式表达）；
（3）当满足时，请求出．
24．（本题12分）莲花庄是位于浙江湖州的一处古典园林，也是元代书画大师赵孟頫的别业旧址，园内以形态各异的曲桥闻名．曲桥，又称园林桥，是园林中桥面呈多段弯折的特殊桥式．对此，老师带领同学们开展了曲桥的设计活动，为了更直观地呈现设计图，用直线，表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座曲桥．
（1）甲同学的方案：设计了一座曲桥，如图1，点、分别在直线、上，当时，试探究与的数量关系，并说明理由．
（2）乙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即，设计了一座多折曲桥，如图2，已知，，，若要保证桥的最后一段与所在的直线平行，求的度数．
（3）丙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即，要将河中央的假山景观围住，又增设了一座曲桥，如图3，若钝角的大小为，为了让设计更加美观，要使得平分，平分，求的度数（用含的代数式表示）．参考答案与评分标准
2026.06
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.D2.A3.B4.C5.C6.B
7.D
8.D
9.B
10.A
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.1
12.0.3.
13.-5.
14.x(y+3)(y-3).
15.3.
16.1+
；0.
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.（8分)（1)原式=-1-2=-3；…2+2
(2)原式=3a5÷a5=3。…2+2
18.(8分)(1)
3xy=)D,①×3得，9x-3y=3 ，②+回得10x=5,
x+3y=2②
解得x=2’
…2
X=
代入①得y=
1
所以方程组的解为
…2
y2
(2)去分母得x=2+2(x-3),
……01
去括号得x=2+2x-6,
移项得x-2x=2-6,
化简得-x=-4,解得x=4,…2
经检验X=4是方程的根。…1
19.(8分)
原式=
3x+1
x-1
2x+2
2(x+1)2
(x+1x-1)(x+1(x-1)(x+1(x-ID(x+1(x-1）x-1'
…4
由已知x只能取0，…2
所以原式=-2。…2
20.(8分)(1)
54
-×100%=15%,所以选音乐课的
选课意向调查频致分布直方图
360
人人
80
人占15%；…2
60
(2)总人数30÷15%=200人，所以选篮球的有
40
20
200×25%=50人，…2
乐篮球科绘画项日
补全条形统计图如图所示；…2
(3)选科技课的有
80
×2000=800人。…2
200
21.
(8分)(1)因为∠ADE=∠C,所以ED∥BC,
所以∠EDB=∠DBC,
又因为BD⊥AC,且EF⊥AC,所以EF∥BD,
所以∠FED=∠EDB,所以∠FED=∠DBC,得证；…4
(2)因为ED∥BC,所以∠AED=∠ABC=50,
又因为EF平分∠ABD,所以∠AF=2∠ABD=25,
1
在RL△AEF中，∠A=90-∠AEF=65。
22.
(10分)(1)设一张三人票x元，一张双人票y元，
x+2y=100
x=36
由题意可得
2x+3y=168’
解得
y=32'
答：一张三人票36元，一张双人票32元。…5
(2)17人有以下种购票方式：
①5张三人票，1张双人票，共花费36×5+32=212元：
②3张三人票，4张双人票，共花费36×3+32×4=236元：
③1张三人票，7张双人票，共花费36×1+32×7=260元：

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