资源简介

越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷
七年级 数学卷
温馨提示：
1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．篆体，为古汉字的一种书体，又称篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（▲）
A．（梅） B．（兰） C．（竹） D．（菊）
2．下列方程中，是二元一次方程的是（▲）
A． B． C． D．
3．如图，和的位置关系是（▲）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．下列调查中最适合采用全面调查的是（▲）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市中学生每周课外阅读时长的情况
D．调查全班学生的视力情况
5．下列计算正确的是（▲）
A． B．
C． D．
6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）
A． B．
C． D．
7．如果把分式中和都变为原来的3倍，那么分式的值（▲）
A．变为原来的倍 B．变为原来的
C．变为原来的 D．不变
8．晚托期间，某校七（1）班学生积极参与文体活动．起初，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的还多2人；后来，篮球组有2人改报了羽毛球组，同时羽毛球组有4人改报了篮球组，此时，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的2倍少7人．设起初报名篮球组的人数为人，报名羽毛球组的人数为人，则下面所列方程组正确的是（▲）
A． B．
C． D．
9．一副三角板按图1的形式摆放，其中两个直角顶点重合在点处，，，．如图2，把含角的三角板固定，含角的三角板绕直角顶点旋转．在旋转过程中，越越发现：与一定互补；兴兴发现：当时，边一定与三角板的一边平行．请对这两位同学的发现作出评判（▲）
A．越越的说法错误，兴兴的说法正确 B．越越的说法正确，兴兴的说法错误
C．越越、兴兴的说法都正确 D．越越、兴兴的说法都错误
10．如图，将一张长方形纸片分割成六个互不重叠的小长方形（长方形，长方形，长方形，长方形，长方形，长方形），若已知长方形的面积，则要得到阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（▲）
A．长方形 B．长方形
C．长方形 D．长方形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
12．因式分解： ▲ ．
13．若一组数据的样本容量为60，把它分成四组，前三组数据的频数分别是8，25，12．则第四组数据的频率是 ▲ ．
14．如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结．若，则阴影部分的周长为 ▲ ．
15．若关于的分式方程无解，则的值为 ▲ ．
16．已知，，且（，），则下列结论：①；②；③；④或．其中正确的为 ▲ （填入正确的序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程（组）：
（1）； （2）．
19．（6分）先化简代数式，然后再选取一个你喜欢的数作为的值代入求值．
20．（6分）为落实“阳光体育”一小时活动，促进学生体质健康，某校数学兴趣小组在全校范围内随机抽查部分学生，对最喜爱的一项体育运动（每人只选一项）进行了问卷调查．该小组将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ▲ ，这次共抽取了 ▲ 名学生进行调查；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该校有200名学生选择类，请估计该校选择类学生人数．
21．（6分）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，于点，，求的度数．
22．（6分）绍兴黄酒历史悠久，明清时期经浙东运河转运至沿海港口，进而依托海上丝绸之路远销南洋（东南亚）与日本．越越家在鲁迅故里景区内开设了一家绍兴黄酒专卖店，一天在店里发现一张进货单上的一个信息是：款黄酒每坛的进货单价比款黄酒每坛进货单价多30元，花900元购进款黄酒的数量与花720元购进款黄酒的数量相同．
（1）问，款黄酒每坛的进货单价分别是多少元？
（2）若越越家计划用2100元购进，两款黄酒若干坛销售，要求每款黄酒至少购进1坛且刚好用完2100元，则有哪几种进货方案？
23．（6分）【文化赏析】北宋数学家贾宪于公元11世纪在其著作《黄帝九章算法细草》中创立“开方作法本源”三角形图表，原书佚失．南宋数学家杨辉在13世纪所著《详解九章算法》中引用了此图表（见图1），人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．如图2，此表呈现出（为非负整数）的展开式的系数规律．
【应用体验】
（1）的展开式中的系数是 ▲ ；的所有系数和是 ▲ ．
（2）利用上面的规律计算：．
（3）实际应用：今天是星期二，请直接写出天后是星期几？
24．（10分）综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，越越在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
（1）【问题解决】如图1，四边形纸片中，，点，分别在边，上，先将纸片沿折叠，记点，的对应点分别为点，，交于点，若，则 ▲ 度．
（2）【初步探究】如图2，将纸片再沿折叠，记点，的对应点分别为点，，记，，求与满足的关系式．
（3）【深入探究】如图3，在第（2）题的基础上，点在边上，点是边上的一个动点，将纸片沿折叠，记点，的对应点分别为，，记．若直线与直线平行，请直接写出与满足的关系式．越城区2025学年第二学期期末学业质量诊断卷
七年级数学
参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
题号
3
4
6
8
9
10
答案
B
A
D
B
D
B
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.x≠3
12.x(x+2)-2)
13.0.25
14.24
15.2或-7
16.①②③
三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：原式=1+1-4=2
…6分
18.解：(1)
3x-4y=5①
2x-2y=3②
由②×2-①，得x1,
把x=1代入②，得2-2y=3,
解得)-，
x=1
故方程组的解为)=一专
…3分
(2)去分母，得6x=3(x-2)-x,
去括号，得6x=3x-6-x
移项，得6x-3x+x=-6,
合并同类项，得4x=-6,
解得x=-1.5,
经检验，x=-1.5是原方程的解，
所以原方程的解为x=-1.5
…6分
.解，原式六+×
x(x-1)
1
1
1
xx-1)-xx-1)
X-1
=x-西
=封
……4分
由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠0且x≠3，
取X=2时，
原式==
…6分
20.解：(1)10,50：
…2分
(2)图略；
…4分
(3)200÷20%×14%=140(人)，
答：估计该校选择C类学生人数为140人.
…6分
21.解：(1)解：(1)AF∥CD,理由如下：
…1分
'AC∥EF,
.∠1+∠FAC-180°，
∠1+∠2-180°，
.∠FAC=∠2，
∴.AF∥CD.
…3分
(2),AC平分∠FAD,
LFAC=LFAD=3×80°=40°，
.AF∥CD
'.∠2=∠FAC=40°，
:EF⊥BE,
.∠E=90°
,AC∥EF,
,∠ACB=∠E=90°，
∴.∠BCD=∠ACB-∠2=90°-40°=50°
…6分
22.解：(1)设B款黄酒每坛进价x元，则A款黄酒每坛进价(x+30)元，
由思意，得0=四
…1分
解得-120，
经检验，=120是原方程的解，且符合题意，
A款黄酒每坛进价：x+30=150,
答：A款黄酒每坛进价150元，B款黄酒每坛进价120元.…3分
(2)设A款黄酒购进a坛，B款黄酒购进b坛
由题意，得150a+120b-2100,
……4分
变形，得a=14-b,
又，a,b均为正整数，
8=9或(606=5
共有3种进货方案，分别为
方案1：购进10坛A款黄酒，5坛B款黄酒：
方案2：购进6坛A款黄酒，10坛B款黄酒：
方案3：购进2坛A款黄酒，15坛B款黄酒.
…6分
23.解：(1)10：256：
…2分
(2)原式=(17-1)5=165：
…4分
(3)星期三.
…6分
24.解：（1)25
…2分
(2),∠BEF=B,AD∥BC,
∴.∠EFG=∠BEF=B,
,∠A2FE=a,
.∠AFD=LA2FE+∠EFG=a+B,
由折叠可知，∠AFG=∠AFD=a+B,
∴.LA1FE=∠A1FG+∠EFG=C+2B,
由折叠可知，∠AFE=LAFE=a+2B,
,.∠AFD=∠AFE+∠EFG=a+3f=1809
…6分
(3)a+30=180°或x+30=450°
…10分

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