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临海市2025学年第二学期初中教学质量监测试题
八年级数学 2026.07
亲爱的考生：
欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．）
1. 下列软件的图标为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. B. 6 C. D. 3
4. 图1的龟背纹是中国传统的装饰纹样．图2的正六边形是其主体框架，它的一个外角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，交于点O，添加下列条件后不能判定为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 临海市2023年总值约为892亿元，2025年总值约为1018亿元，设2023年至2025年底的临海市年平均增长率为x，则可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0
9. 某校演讲比赛中，十位评委对小露的评分如下：8.4，8.3，8.9，8.5，8.7，8.1，8.6，8.4，8.5，8.6．去掉一个最低分和一个最高分后，得到一组新的数据．在这两组数据的统计量中，会发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
10. 如图，在四边形中，，过点C作，交边于点E，连结．若平分，，，则的长是（ ）
A. 6 B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点是坐标原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是__________．
13. 10名学生1分钟的跳绳成绩（单位：次）如下：60，65，70，80，85，90，100，110，120，150．为提高这些学生的跳绳成绩，冯老师计划将他们按跳绳成绩分为A，B两组进行分层训练，并计算每种方式的成绩数据的组内离差平方和，结果如下表：
分组方式 A组 B组
方式1 60，65，70 80，85，90，100，110，120，150 3600
方式2 60，65，70，80，85 90，100，110，120，150 2550
方式3 60，65，70，80，85，90，100 110，120，150 2102.38
上述三种分组方式中，较为合理的是__________（填“方式1”“方式2”“方式3”）．
14. 如图，在菱形中，若，则菱形的面积是__________．
15. 若方程的两根分别是方程的两根的相反数，则__________．
16. 如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，过点作于点，连结，，若，，则__________．
三、解答题（本题共8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知中．把绕点B顺时针旋转得到，使点落在的延长线上；把沿射线平移得到，使点与重合，点在上，连结．
（1）补全图形（不要求尺规作图，补全图形即可）；
（2）证明：四边形是正方形．
20. 小萍在学习“二次根式的运算”中，发现了如下一系列奇妙的等式：
；；．
【发现问题】
（1）任务一：请根据上述等式的规律，写出第n个等式，并证明该等式成立；
【理解应用】
（2）任务二：比较与的大小．
21. 临海东魁杨梅今年大丰收．为了解甲、乙两基地所产杨梅的糖度水平，技术人员分别从两个基地各随机抽取了20颗成熟杨梅，测量其糖度，并将糖度数据有关信息整理如下：
信息一：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据分析表
基地 样本容量 最小值 最大值 众数 平均数
甲 20 13.2 a 14.8 b 16.5 14.8 14.77
乙 20 11.5 13.0 c 16.0 19.0 12.9 14.71
信息二：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5．
信息三：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据箱线图，如图：
（1）结合上述数据和图表，补全表中剩余数据：__________，__________，__________；
（2）某食品加工厂需要采购一批糖度稳定在13.5至15.5之间的杨梅，根据样本信息，你认为应选择哪个基地的杨梅？请说明理由．
22. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，过点以同样的方式作射线交于点，分别过点，作，，分别交，于点，，连结．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，探索与的数量关系并证明．
23. 小健为了科学健身，依次采用慢跑、快跑、核心力量训练的健身模式，每次健身总时长60分钟．慢跑平均每分钟消耗热量6千卡，快跑平均每分钟消耗热量12千卡，核心力量训练时，第一分钟消耗千卡，后续每分钟比前一分钟多消耗千卡．
（1）小健在某次健身时，其中核心力量训练时长为t分钟（t为整数），则最后一分钟消耗的热量是__________（用含t的代数式表示）千卡，t分钟总消耗热量是__________（用含t的代数式表示）千卡．
提示：若一列数，，…，，满足，则．
（2）小健在某次健身中，慢跑时长为快跑时长的3倍，他在本次训练中，总消耗热量是否有可能达到380千卡？若能，请写出慢跑、快跑及核心力量训练的时长，若不能，请说明理由．
24. 如图，在正方形中，，点E是对角线上的动点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，取中点G，连接．
①求的度数；
②若，求的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】方式3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】5
三、解答题（本题共8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】（1） （2）证明：如图，
∵把绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵把沿射线平移得到，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
【20题答案】
【答案】（1）解：（为正整数），证明如下：
∵左边右边，
∴等式成立； （2）
【21题答案】
【答案】（1）； ；．
（2）应选择甲基地的杨梅，理由如下：
统计甲基地糖度在13.5至15.5之间的数量甲基地数据中共15颗，乙基地的平均数和甲基地相近，但乙基地最小值为11.5、最大值19.0，数据更分散，糖度在13.5至15.5之间的数量少于甲基地，甲基地的糖度更集中在13.5至15.5之间，更符合采购要求．
【22题答案】
【答案】（1）
证明：由尺规作图可知，平分，平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形为矩形．
（2）
解：，理由如下，
由（1）可知四边形为矩形，连接
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，，，
∴，
又∵，
∴．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）总消耗热量不可能达到380千卡
【24题答案】
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，．
由旋转性质得：，，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
（2）①；②

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