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第1-3章阶段性检测试卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：任意两边之和必须大于第三边．据此逐一验证各选项即可．
【详解】解：A．∵，
∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴这三条线段共线，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．∵，，，
∴这三条线段能组成三角形，故此选项符合题意；
D．∵，
∴这三条线段共线，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3 . 若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．据此计算即可判断．
【详解】解：A、∵，不能判断，本选项不符合题意；
B、∵，∴，本选项不符合题意；
C、∵，∴，本选项不符合题意；
D、∵，∴，本选项符合题意；
故选：D．
下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于内角 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形中最多只有一个角不是锐角 D．面积相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】根据三角形外角性质，三角形全等的判定，三角形内角和定理，解答即可．
本题考查了命题，三角形外角性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A. 三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，本选项的命题是假命题，不符合题意；
B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；
C. 三角形中最多只有一个角不是锐角，本选项的命题是真命题，符合题意；
D. 面积相等的两个三角形不一定全等，本选项的命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
6．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义和性质．由等边对等角得出，再由三角形外角的定义和性质得出，最后再根据等边对等角即可得出答案．
【详解】解∶∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D
如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．
该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，
安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，
支架，，，，则的长为（ ）．
A．1m B． C． D．
【答案】B
【分析】先判断是等腰三角形，再由两个三角形全等的判定定理得到，进而由全等性质得到，再由等腰三角形性质得到即可得到答案．
【详解】解：在中，，则,
，
，解得，
，
则，
，
，
，
在和中，
，
，
在等腰中，，，则由等腰三角形性质可得，
故选：B．
8. 如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．垂直平分线段
【答案】B
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可．
【详解】由作图可知：，
∴垂直平分，
又∵点E在上，
∴B，故A正确，但不合题意；
∵
∴，又
∴，又
∴
∵垂直平分，
∴是等腰三角形，
∴
又，
∴，
∴，故C正确，但不符合题意．
由可知，垂直平分线段，
故D正确，但不符合题意．
由点A在线段的垂直平分线上知，
，
∴．
故B不正确，但符合题意．
故选：B．
9. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；
（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．
某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．
如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
【答案】D
【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可．
【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:
30000×0.9= 27000元> 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：
25200 ÷0.9= 28000，
∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:
30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．
故选D．
10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D，
且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：
①； ②； ③； ④．
其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形综合．熟练掌握等腰直角三角形判定和性质，同角的余角性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，是解决本题的关键．
根据，，得到，根据，得到，判断①正确；根据，，得到，判断②正确；过H作于I，根据角平分线性质得到，根据，即得，判断③不正确；连接，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，根据三角形外角性质得到，根据，推出，即得，判断④正确．
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①正确；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴②正确；
③过H作于I，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴③不正确；
④如图，连接，
∵，平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴④正确．
∴正确的有：①②④．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论．
【详解】解：，
直尺的两对边平行，
，
故答案为：．

12．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
【答案】20
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
【答案】m≥4．
【详解】∵不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，
则的周长为_____________．
【答案】
【分析】由题意可得：垂直平分，则，即可求解．
【详解】解：由题意可得：垂直平分，则，
的周长
故答案为：
在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，
仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为：
如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），
秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可．
【详解】解∶过点B作于H，
根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
即长为尺．
故答案为：．
如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，
如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，
当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，
能够在某一时刻使与全等．
【答案】2或3/3或2
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：①若；②若，利用全等三角形对应边相等求解即可．
【详解】解：厘米，点为的中点，
厘米，
∵，
∴当与全等时，点B与点C对应，
①若，则厘米，，
厘米，
厘米，
运动时间秒，厘米，
点的运动速度为；
②若，则厘米，，
厘米，
厘米，
运动时间秒，
点的运动速度为
故答案为：2或3．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知：如图，，，，试说明．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】解：∵（已知），
∴，
即．
在和中，
∵
∴．
∴（ 全等三角形对应角相等 ）．
18．解一元一次不等式（组）：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组．
（1）解一元一次不等式，按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤进行，注意系数化为时，若系数为负数不等号方向改变，
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：
由①得：，
整理得：，
系数化为，得；
由②得：，
整理得：，
系数化为，得，
则不等式组的解集为：．
如图，在中，，，，
边的中垂线交于点D，交于点M．
求的度数．
(2) 求的周长．
【答案】(1)24°
(2)11
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据垂直平分线的性质可得，即，最后根据角的和差即可解答；
（2）根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
20. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
在直线上找一点P，使的值最小；
求出的最小值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积、轴对称—最短路径问题，正确作出图形是解题的关键．
（1）利用割补法求的面积即可；
（2）作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，利用轴对称的性质说明当A、P、D三点共线时，的值最小，则如图所示点P即为所求；
（3）由（2）中的结论得，的最小值为，利用勾股定理求出的长，即可得到结论．
【详解】（1）解：的面积．
（2）解：如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，
由对称性得，，
，
当A、P、D三点共线时，的值最小，
如图所示，点P即为所求．
（3）解：由（2）中的结论得，的最小值为，
由勾股定理得，，
的最小值为．
21．如图，在四边形中，平分，，．
求证：．
若，，求四边形的周长．
【答案】(1)
证明：如图，过点作交的延长线于，
平分，，，
，，
，，
，
在和中，
，
；
(2)22
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．
（1）如图所示，过点作交的延长线于，根据角平分线的性质得出，再证明，证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据，得出，证明，得出，再根据四边形周长定义及线段的和差求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：，
，，，
平分，
，
在和中，
，
∴．
四边形的周长
，
，，
四边形的周长．
22．科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息：
素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上， 滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．
素材2 实验初始状态如图1所示， 物体C静止在直轨道上位置， 滑块B在直轨道上位置， 物体C到滑块B的水平距离是， 物体C到定滑轮A的垂直距离是． （实验过程中，绳子始终保持绷紧状态， 定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
问题解决
任务1 求绳子的总长度．（即的长度）
任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动， 当绳子与地面的夹角等于时， 物体C升高了多少？
任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动， 当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离．
【答案】任务：绳子的总长度为；任务：物体升高了；任务：滑块向左滑动的距离为．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
任务：通过勾股定理求出长即可；
任务：由直角三角形性质可得，所以，然后通过线段和差即可求解；
任务：由物体升高，即，所以，则，然后通过勾股定理求出即可．
【详解】解：任务：∵，
∴，
∴绳子的总长度为；
任务：∵，，
∴，
∴，
∴物体升高了；
任务：∵物体升高，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴滑块向左滑动的距离为．
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，
如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，
求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
(2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
(3)有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）解：根据题意得：，
解得：，
∵，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
24. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.
如图1在中，若，则是“和谐三角形”.

等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2） 若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
（3） 如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，
，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.

① 求证：.
② 连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？
若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
【答案】（1）真；（2）.（3）能，证明见解析
【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；
（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；
（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；
②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.
【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c
∵三角形为等边三角形
∴a=b=c
∵
∴等边三角形是“和谐三角形”
故答案为“真”
（2）∵，，，，
∴.
①若，则.（舍去）
②若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴.
③若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴
∵
∴（舍去）
综上可知，是“和谐三角形”时.
（3）①∵在等边三角形中，
∴，.
又∵是的高，是“和谐三角形”，
∴.
∴.
∴.
又∵.
∴.
∴.
∴.
②

∵，
∴.
∴
∴.
由，知，
设，，则.
∴
，
∴，
∴，
∴线段，，能组成一个和谐三角形.
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第1-3章阶段性检测试卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3 . 若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于内角 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形中最多只有一个角不是锐角 D．面积相等的两个三角形全等
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．
该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，
安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，
支架，，，，则的长为（ ）．
A．1m B． C． D．
8. 如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，
作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（ ）

A． B． C． D．垂直平分线段
9. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；
（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．
某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．
如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
10. 如图，在中，，平分，于点E，于点D，
且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：
①； ②； ③； ④．
其中正确结论的序号有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______．

12．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
13．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，
则的周长为_____________．
在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：
“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，
仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为：
如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），
秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺．
如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，
如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，
当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，
能够在某一时刻使与全等．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知：如图，，，，试说明．
18．解一元一次不等式（组）：
(1) (2)
如图，在中，，，，
边的中垂线交于点D，交于点M．
求的度数．
(2) 求的周长．
20. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
在直线上找一点P，使的值最小；
求出的最小值．
21．如图，在四边形中，平分，，．
求证：．
若，，求四边形的周长．
22．科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验．获得如下信息：
素材1 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上， 滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．
素材2 实验初始状态如图1所示， 物体C静止在直轨道上位置， 滑块B在直轨道上位置， 物体C到滑块B的水平距离是， 物体C到定滑轮A的垂直距离是． （实验过程中，绳子始终保持绷紧状态， 定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
问题解决
任务1 求绳子的总长度．（即的长度）
任务2 如图2所示，滑块B从位置向左移动， 当绳子与地面的夹角等于时， 物体C升高了多少？
任务3 如图3所示，滑块B从位置向左移动， 当物体C升高，求滑块B向左滑动的距离．
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，
如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，
求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.
如图1在中，若，则是“和谐三角形”.

等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2） 若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
（3） 如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，
，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.

① 求证：.
② 连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？
若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
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